Books about
Magic Squares
at Amazon.Canada


Amazing Math Whiz
products available:

Buttons, Magnets,
t-shirts, Tote bags,
Teddy bears, & more

Books about Magic Squares at Amazon.com

Be sure to visit the
Magic Squares Main Menu
for other topics including Irregular Squares, Algebraic Squares and more.

Other Magic Square Sizes: 3 * 5 * 7 * 9 * 11 * 13 * 15 * 17 * 19 *
21 * 23 * 25 * 27 * 29 * 31 * 33 * 35 * 37 * 39 * 41 * 43 * 45 * 47 * 49 * 51 * 53 * 55 * 57 * 59 *
61 * 63 * 65 * 67 * 69 * 71 * 73 * 75 * 77 * 79 * 81 * 83 * 85 * 87 * 89 * 91 * 93 * 95 * 97 * 99 *

A 85x85 Magic Square

Scroll down to see a magic square
in which all rows, columns, and both diagonals
add up to the same magic sum (307105)

A Magic Square is a square of numbers in which every row, every column, and both diagonals add up to the same number. This number is often called the magic sum. The 85 by 85 magic square shown below has a magic sum equal to 307105.

Though magic squares can be made with non-consecutive and non-regular sequences, they are usually seen made up of consecutive numbers. To the best of my knowledge, the middle number in the sequence must be in the center square, and the magic sum will be equal to this middle number times the number of rows in the square. (In the case of 3x3 squares, I have proved that the middle number MUST be equal to one-third of the sum. See proof here.)

All odd-size Magic Squares can be made with the method shown below, which can be summarized as "start in the middle of the top and keep moving up and to the right except when you get blocked, in which case drop down and continue." The more detailed directions about creating these squares can be found further below. There are other methods for creating magic squares, but this is the easiest to learn. (There are basically only two methods of creating a 3x3 square but the larger squares have a large number of irregular variants, and probably other regular methods.)

Read more about Magic Squares

If you'd like to read more about magic squares, click one of these links to look for books about Magic Squares at Amazon.com, at Amazon.canada, and at Amazon.co.UK.

A 85-by-85 Magic Square

(Magic Sum = 307105)

Books about
Magic Squares
at Amazon.co.UK


Support Our Site
by purchasing our
Amazing Math Whiz
products

and other
Amazing Messages

3657 3744 3831 3918 4005 4092 4179 4266 4353 4440 4527 4614 4701 4788 4875 4962 5049 5136 5223 5310 5397 5484 5571 5658 5745 5832 5919 6006 6093 6180 6267 6354 6441 6528 6615 6702 6789 6876 6963 7050 7137 7224 1 88 175 262 349 436 523 610 697 784 871 958 1045 1132 1219 1306 1393 1480 1567 1654 1741 1828 1915 2002 2089 2176 2263 2350 2437 2524 2611 2698 2785 2872 2959 3046 3133 3220 3307 3394 3481 3568 3655
3743 3830 3917 4004 4091 4178 4265 4352 4439 4526 4613 4700 4787 4874 4961 5048 5135 5222 5309 5396 5483 5570 5657 5744 5831 5918 6005 6092 6179 6266 6353 6440 6527 6614 6701 6788 6875 6962 7049 7136 7223 85 87 174 261 348 435 522 609 696 783 870 957 1044 1131 1218 1305 1392 1479 1566 1653 1740 1827 1914 2001 2088 2175 2262 2349 2436 2523 2610 2697 2784 2871 2958 3045 3132 3219 3306 3393 3480 3567 3654 3656
3829 3916 4003 4090 4177 4264 4351 4438 4525 4612 4699 4786 4873 4960 5047 5134 5221 5308 5395 5482 5569 5656 5743 5830 5917 6004 6091 6178 6265 6352 6439 6526 6613 6700 6787 6874 6961 7048 7135 7222 84 86 173 260 347 434 521 608 695 782 869 956 1043 1130 1217 1304 1391 1478 1565 1652 1739 1826 1913 2000 2087 2174 2261 2348 2435 2522 2609 2696 2783 2870 2957 3044 3131 3218 3305 3392 3479 3566 3653 3740 3742
3915 4002 4089 4176 4263 4350 4437 4524 4611 4698 4785 4872 4959 5046 5133 5220 5307 5394 5481 5568 5655 5742 5829 5916 6003 6090 6177 6264 6351 6438 6525 6612 6699 6786 6873 6960 7047 7134 7221 83 170 172 259 346 433 520 607 694 781 868 955 1042 1129 1216 1303 1390 1477 1564 1651 1738 1825 1912 1999 2086 2173 2260 2347 2434 2521 2608 2695 2782 2869 2956 3043 3130 3217 3304 3391 3478 3565 3652 3739 3741 3828
4001 4088 4175 4262 4349 4436 4523 4610 4697 4784 4871 4958 5045 5132 5219 5306 5393 5480 5567 5654 5741 5828 5915 6002 6089 6176 6263 6350 6437 6524 6611 6698 6785 6872 6959 7046 7133 7220 82 169 171 258 345 432 519 606 693 780 867 954 1041 1128 1215 1302 1389 1476 1563 1650 1737 1824 1911 1998 2085 2172 2259 2346 2433 2520 2607 2694 2781 2868 2955 3042 3129 3216 3303 3390 3477 3564 3651 3738 3825 3827 3914
4087 4174 4261 4348 4435 4522 4609 4696 4783 4870 4957 5044 5131 5218 5305 5392 5479 5566 5653 5740 5827 5914 6001 6088 6175 6262 6349 6436 6523 6610 6697 6784 6871 6958 7045 7132 7219 81 168 255 257 344 431 518 605 692 779 866 953 1040 1127 1214 1301 1388 1475 1562 1649 1736 1823 1910 1997 2084 2171 2258 2345 2432 2519 2606 2693 2780 2867 2954 3041 3128 3215 3302 3389 3476 3563 3650 3737 3824 3826 3913 4000
4173 4260 4347 4434 4521 4608 4695 4782 4869 4956 5043 5130 5217 5304 5391 5478 5565 5652 5739 5826 5913 6000 6087 6174 6261 6348 6435 6522 6609 6696 6783 6870 6957 7044 7131 7218 80 167 254 256 343 430 517 604 691 778 865 952 1039 1126 1213 1300 1387 1474 1561 1648 1735 1822 1909 1996 2083 2170 2257 2344 2431 2518 2605 2692 2779 2866 2953 3040 3127 3214 3301 3388 3475 3562 3649 3736 3823 3910 3912 3999 4086
4259 4346 4433 4520 4607 4694 4781 4868 4955 5042 5129 5216 5303 5390 5477 5564 5651 5738 5825 5912 5999 6086 6173 6260 6347 6434 6521 6608 6695 6782 6869 6956 7043 7130 7217 79 166 253 340 342 429 516 603 690 777 864 951 1038 1125 1212 1299 1386 1473 1560 1647 1734 1821 1908 1995 2082 2169 2256 2343 2430 2517 2604 2691 2778 2865 2952 3039 3126 3213 3300 3387 3474 3561 3648 3735 3822 3909 3911 3998 4085 4172
4345 4432 4519 4606 4693 4780 4867 4954 5041 5128 5215 5302 5389 5476 5563 5650 5737 5824 5911 5998 6085 6172 6259 6346 6433 6520 6607 6694 6781 6868 6955 7042 7129 7216 78 165 252 339 341 428 515 602 689 776 863 950 1037 1124 1211 1298 1385 1472 1559 1646 1733 1820 1907 1994 2081 2168 2255 2342 2429 2516 2603 2690 2777 2864 2951 3038 3125 3212 3299 3386 3473 3560 3647 3734 3821 3908 3995 3997 4084 4171 4258
4431 4518 4605 4692 4779 4866 4953 5040 5127 5214 5301 5388 5475 5562 5649 5736 5823 5910 5997 6084 6171 6258 6345 6432 6519 6606 6693 6780 6867 6954 7041 7128 7215 77 164 251 338 425 427 514 601 688 775 862 949 1036 1123 1210 1297 1384 1471 1558 1645 1732 1819 1906 1993 2080 2167 2254 2341 2428 2515 2602 2689 2776 2863 2950 3037 3124 3211 3298 3385 3472 3559 3646 3733 3820 3907 3994 3996 4083 4170 4257 4344
4517 4604 4691 4778 4865 4952 5039 5126 5213 5300 5387 5474 5561 5648 5735 5822 5909 5996 6083 6170 6257 6344 6431 6518 6605 6692 6779 6866 6953 7040 7127 7214 76 163 250 337 424 426 513 600 687 774 861 948 1035 1122 1209 1296 1383 1470 1557 1644 1731 1818 1905 1992 2079 2166 2253 2340 2427 2514 2601 2688 2775 2862 2949 3036 3123 3210 3297 3384 3471 3558 3645 3732 3819 3906 3993 4080 4082 4169 4256 4343 4430
4603 4690 4777 4864 4951 5038 5125 5212 5299 5386 5473 5560 5647 5734 5821 5908 5995 6082 6169 6256 6343 6430 6517 6604 6691 6778 6865 6952 7039 7126 7213 75 162 249 336 423 510 512 599 686 773 860 947 1034 1121 1208 1295 1382 1469 1556 1643 1730 1817 1904 1991 2078 2165 2252 2339 2426 2513 2600 2687 2774 2861 2948 3035 3122 3209 3296 3383 3470 3557 3644 3731 3818 3905 3992 4079 4081 4168 4255 4342 4429 4516
4689 4776 4863 4950 5037 5124 5211 5298 5385 5472 5559 5646 5733 5820 5907 5994 6081 6168 6255 6342 6429 6516 6603 6690 6777 6864 6951 7038 7125 7212 74 161 248 335 422 509 511 598 685 772 859 946 1033 1120 1207 1294 1381 1468 1555 1642 1729 1816 1903 1990 2077 2164 2251 2338 2425 2512 2599 2686 2773 2860 2947 3034 3121 3208 3295 3382 3469 3556 3643 3730 3817 3904 3991 4078 4165 4167 4254 4341 4428 4515 4602
4775 4862 4949 5036 5123 5210 5297 5384 5471 5558 5645 5732 5819 5906 5993 6080 6167 6254 6341 6428 6515 6602 6689 6776 6863 6950 7037 7124 7211 73 160 247 334 421 508 595 597 684 771 858 945 1032 1119 1206 1293 1380 1467 1554 1641 1728 1815 1902 1989 2076 2163 2250 2337 2424 2511 2598 2685 2772 2859 2946 3033 3120 3207 3294 3381 3468 3555 3642 3729 3816 3903 3990 4077 4164 4166 4253 4340 4427 4514 4601 4688
4861 4948 5035 5122 5209 5296 5383 5470 5557 5644 5731 5818 5905 5992 6079 6166 6253 6340 6427 6514 6601 6688 6775 6862 6949 7036 7123 7210 72 159 246 333 420 507 594 596 683 770 857 944 1031 1118 1205 1292 1379 1466 1553 1640 1727 1814 1901 1988 2075 2162 2249 2336 2423 2510 2597 2684 2771 2858 2945 3032 3119 3206 3293 3380 3467 3554 3641 3728 3815 3902 3989 4076 4163 4250 4252 4339 4426 4513 4600 4687 4774
4947 5034 5121 5208 5295 5382 5469 5556 5643 5730 5817 5904 5991 6078 6165 6252 6339 6426 6513 6600 6687 6774 6861 6948 7035 7122 7209 71 158 245 332 419 506 593 680 682 769 856 943 1030 1117 1204 1291 1378 1465 1552 1639 1726 1813 1900 1987 2074 2161 2248 2335 2422 2509 2596 2683 2770 2857 2944 3031 3118 3205 3292 3379 3466 3553 3640 3727 3814 3901 3988 4075 4162 4249 4251 4338 4425 4512 4599 4686 4773 4860
5033 5120 5207 5294 5381 5468 5555 5642 5729 5816 5903 5990 6077 6164 6251 6338 6425 6512 6599 6686 6773 6860 6947 7034 7121 7208 70 157 244 331 418 505 592 679 681 768 855 942 1029 1116 1203 1290 1377 1464 1551 1638 1725 1812 1899 1986 2073 2160 2247 2334 2421 2508 2595 2682 2769 2856 2943 3030 3117 3204 3291 3378 3465 3552 3639 3726 3813 3900 3987 4074 4161 4248 4335 4337 4424 4511 4598 4685 4772 4859 4946
5119 5206 5293 5380 5467 5554 5641 5728 5815 5902 5989 6076 6163 6250 6337 6424 6511 6598 6685 6772 6859 6946 7033 7120 7207 69 156 243 330 417 504 591 678 765 767 854 941 1028 1115 1202 1289 1376 1463 1550 1637 1724 1811 1898 1985 2072 2159 2246 2333 2420 2507 2594 2681 2768 2855 2942 3029 3116 3203 3290 3377 3464 3551 3638 3725 3812 3899 3986 4073 4160 4247 4334 4336 4423 4510 4597 4684 4771 4858 4945 5032
5205 5292 5379 5466 5553 5640 5727 5814 5901 5988 6075 6162 6249 6336 6423 6510 6597 6684 6771 6858 6945 7032 7119 7206 68 155 242 329 416 503 590 677 764 766 853 940 1027 1114 1201 1288 1375 1462 1549 1636 1723 1810 1897 1984 2071 2158 2245 2332 2419 2506 2593 2680 2767 2854 2941 3028 3115 3202 3289 3376 3463 3550 3637 3724 3811 3898 3985 4072 4159 4246 4333 4420 4422 4509 4596 4683 4770 4857 4944 5031 5118
5291 5378 5465 5552 5639 5726 5813 5900 5987 6074 6161 6248 6335 6422 6509 6596 6683 6770 6857 6944 7031 7118 7205 67 154 241 328 415 502 589 676 763 850 852 939 1026 1113 1200 1287 1374 1461 1548 1635 1722 1809 1896 1983 2070 2157 2244 2331 2418 2505 2592 2679 2766 2853 2940 3027 3114 3201 3288 3375 3462 3549 3636 3723 3810 3897 3984 4071 4158 4245 4332 4419 4421 4508 4595 4682 4769 4856 4943 5030 5117 5204
5377 5464 5551 5638 5725 5812 5899 5986 6073 6160 6247 6334 6421 6508 6595 6682 6769 6856 6943 7030 7117 7204 66 153 240 327 414 501 588 675 762 849 851 938 1025 1112 1199 1286 1373 1460 1547 1634 1721 1808 1895 1982 2069 2156 2243 2330 2417 2504 2591 2678 2765 2852 2939 3026 3113 3200 3287 3374 3461 3548 3635 3722 3809 3896 3983 4070 4157 4244 4331 4418 4505 4507 4594 4681 4768 4855 4942 5029 5116 5203 5290
5463 5550 5637 5724 5811 5898 5985 6072 6159 6246 6333 6420 6507 6594 6681 6768 6855 6942 7029 7116 7203 65 152 239 326 413 500 587 674 761 848 935 937 1024 1111 1198 1285 1372 1459 1546 1633 1720 1807 1894 1981 2068 2155 2242 2329 2416 2503 2590 2677 2764 2851 2938 3025 3112 3199 3286 3373 3460 3547 3634 3721 3808 3895 3982 4069 4156 4243 4330 4417 4504 4506 4593 4680 4767 4854 4941 5028 5115 5202 5289 5376
5549 5636 5723 5810 5897 5984 6071 6158 6245 6332 6419 6506 6593 6680 6767 6854 6941 7028 7115 7202 64 151 238 325 412 499 586 673 760 847 934 936 1023 1110 1197 1284 1371 1458 1545 1632 1719 1806 1893 1980 2067 2154 2241 2328 2415 2502 2589 2676 2763 2850 2937 3024 3111 3198 3285 3372 3459 3546 3633 3720 3807 3894 3981 4068 4155 4242 4329 4416 4503 4590 4592 4679 4766 4853 4940 5027 5114 5201 5288 5375 5462
5635 5722 5809 5896 5983 6070 6157 6244 6331 6418 6505 6592 6679 6766 6853 6940 7027 7114 7201 63 150 237 324 411 498 585 672 759 846 933 1020 1022 1109 1196 1283 1370 1457 1544 1631 1718 1805 1892 1979 2066 2153 2240 2327 2414 2501 2588 2675 2762 2849 2936 3023 3110 3197 3284 3371 3458 3545 3632 3719 3806 3893 3980 4067 4154 4241 4328 4415 4502 4589 4591 4678 4765 4852 4939 5026 5113 5200 5287 5374 5461 5548
5721 5808 5895 5982 6069 6156 6243 6330 6417 6504 6591 6678 6765 6852 6939 7026 7113 7200 62 149 236 323 410 497 584 671 758 845 932 1019 1021 1108 1195 1282 1369 1456 1543 1630 1717 1804 1891 1978 2065 2152 2239 2326 2413 2500 2587 2674 2761 2848 2935 3022 3109 3196 3283 3370 3457 3544 3631 3718 3805 3892 3979 4066 4153 4240 4327 4414 4501 4588 4675 4677 4764 4851 4938 5025 5112 5199 5286 5373 5460 5547 5634
5807 5894 5981 6068 6155 6242 6329 6416 6503 6590 6677 6764 6851 6938 7025 7112 7199 61 148 235 322 409 496 583 670 757 844 931 1018 1105 1107 1194 1281 1368 1455 1542 1629 1716 1803 1890 1977 2064 2151 2238 2325 2412 2499 2586 2673 2760 2847 2934 3021 3108 3195 3282 3369 3456 3543 3630 3717 3804 3891 3978 4065 4152 4239 4326 4413 4500 4587 4674 4676 4763 4850 4937 5024 5111 5198 5285 5372 5459 5546 5633 5720
5893 5980 6067 6154 6241 6328 6415 6502 6589 6676 6763 6850 6937 7024 7111 7198 60 147 234 321 408 495 582 669 756 843 930 1017 1104 1106 1193 1280 1367 1454 1541 1628 1715 1802 1889 1976 2063 2150 2237 2324 2411 2498 2585 2672 2759 2846 2933 3020 3107 3194 3281 3368 3455 3542 3629 3716 3803 3890 3977 4064 4151 4238 4325 4412 4499 4586 4673 4760 4762 4849 4936 5023 5110 5197 5284 5371 5458 5545 5632 5719 5806
5979 6066 6153 6240 6327 6414 6501 6588 6675 6762 6849 6936 7023 7110 7197 59 146 233 320 407 494 581 668 755 842 929 1016 1103 1190 1192 1279 1366 1453 1540 1627 1714 1801 1888 1975 2062 2149 2236 2323 2410 2497 2584 2671 2758 2845 2932 3019 3106 3193 3280 3367 3454 3541 3628 3715 3802 3889 3976 4063 4150 4237 4324 4411 4498 4585 4672 4759 4761 4848 4935 5022 5109 5196 5283 5370 5457 5544 5631 5718 5805 5892
6065 6152 6239 6326 6413 6500 6587 6674 6761 6848 6935 7022 7109 7196 58 145 232 319 406 493 580 667 754 841 928 1015 1102 1189 1191 1278 1365 1452 1539 1626 1713 1800 1887 1974 2061 2148 2235 2322 2409 2496 2583 2670 2757 2844 2931 3018 3105 3192 3279 3366 3453 3540 3627 3714 3801 3888 3975 4062 4149 4236 4323 4410 4497 4584 4671 4758 4845 4847 4934 5021 5108 5195 5282 5369 5456 5543 5630 5717 5804 5891 5978
6151 6238 6325 6412 6499 6586 6673 6760 6847 6934 7021 7108 7195 57 144 231 318 405 492 579 666 753 840 927 1014 1101 1188 1275 1277 1364 1451 1538 1625 1712 1799 1886 1973 2060 2147 2234 2321 2408 2495 2582 2669 2756 2843 2930 3017 3104 3191 3278 3365 3452 3539 3626 3713 3800 3887 3974 4061 4148 4235 4322 4409 4496 4583 4670 4757 4844 4846 4933 5020 5107 5194 5281 5368 5455 5542 5629 5716 5803 5890 5977 6064
6237 6324 6411 6498 6585 6672 6759 6846 6933 7020 7107 7194 56 143 230 317 404 491 578 665 752 839 926 1013 1100 1187 1274 1276 1363 1450 1537 1624 1711 1798 1885 1972 2059 2146 2233 2320 2407 2494 2581 2668 2755 2842 2929 3016 3103 3190 3277 3364 3451 3538 3625 3712 3799 3886 3973 4060 4147 4234 4321 4408 4495 4582 4669 4756 4843 4930 4932 5019 5106 5193 5280 5367 5454 5541 5628 5715 5802 5889 5976 6063 6150
6323 6410 6497 6584 6671 6758 6845 6932 7019 7106 7193 55 142 229 316 403 490 577 664 751 838 925 1012 1099 1186 1273 1360 1362 1449 1536 1623 1710 1797 1884 1971 2058 2145 2232 2319 2406 2493 2580 2667 2754 2841 2928 3015 3102 3189 3276 3363 3450 3537 3624 3711 3798 3885 3972 4059 4146 4233 4320 4407 4494 4581 4668 4755 4842 4929 4931 5018 5105 5192 5279 5366 5453 5540 5627 5714 5801 5888 5975 6062 6149 6236
6409 6496 6583 6670 6757 6844 6931 7018 7105 7192 54 141 228 315 402 489 576 663 750 837 924 1011 1098 1185 1272 1359 1361 1448 1535 1622 1709 1796 1883 1970 2057 2144 2231 2318 2405 2492 2579 2666 2753 2840 2927 3014 3101 3188 3275 3362 3449 3536 3623 3710 3797 3884 3971 4058 4145 4232 4319 4406 4493 4580 4667 4754 4841 4928 5015 5017 5104 5191 5278 5365 5452 5539 5626 5713 5800 5887 5974 6061 6148 6235 6322
6495 6582 6669 6756 6843 6930 7017 7104 7191 53 140 227 314 401 488 575 662 749 836 923 1010 1097 1184 1271 1358 1445 1447 1534 1621 1708 1795 1882 1969 2056 2143 2230 2317 2404 2491 2578 2665 2752 2839 2926 3013 3100 3187 3274 3361 3448 3535 3622 3709 3796 3883 3970 4057 4144 4231 4318 4405 4492 4579 4666 4753 4840 4927 5014 5016 5103 5190 5277 5364 5451 5538 5625 5712 5799 5886 5973 6060 6147 6234 6321 6408
6581 6668 6755 6842 6929 7016 7103 7190 52 139 226 313 400 487 574 661 748 835 922 1009 1096 1183 1270 1357 1444 1446 1533 1620 1707 1794 1881 1968 2055 2142 2229 2316 2403 2490 2577 2664 2751 2838 2925 3012 3099 3186 3273 3360 3447 3534 3621 3708 3795 3882 3969 4056 4143 4230 4317 4404 4491 4578 4665 4752 4839 4926 5013 5100 5102 5189 5276 5363 5450 5537 5624 5711 5798 5885 5972 6059 6146 6233 6320 6407 6494
6667 6754 6841 6928 7015 7102 7189 51 138 225 312 399 486 573 660 747 834 921 1008 1095 1182 1269 1356 1443 1530 1532 1619 1706 1793 1880 1967 2054 2141 2228 2315 2402 2489 2576 2663 2750 2837 2924 3011 3098 3185 3272 3359 3446 3533 3620 3707 3794 3881 3968 4055 4142 4229 4316 4403 4490 4577 4664 4751 4838 4925 5012 5099 5101 5188 5275 5362 5449 5536 5623 5710 5797 5884 5971 6058 6145 6232 6319 6406 6493 6580
6753 6840 6927 7014 7101 7188 50 137 224 311 398 485 572 659 746 833 920 1007 1094 1181 1268 1355 1442 1529 1531 1618 1705 1792 1879 1966 2053 2140 2227 2314 2401 2488 2575 2662 2749 2836 2923 3010 3097 3184 3271 3358 3445 3532 3619 3706 3793 3880 3967 4054 4141 4228 4315 4402 4489 4576 4663 4750 4837 4924 5011 5098 5185 5187 5274 5361 5448 5535 5622 5709 5796 5883 5970 6057 6144 6231 6318 6405 6492 6579 6666
6839 6926 7013 7100 7187 49 136 223 310 397 484 571 658 745 832 919 1006 1093 1180 1267 1354 1441 1528 1615 1617 1704 1791 1878 1965 2052 2139 2226 2313 2400 2487 2574 2661 2748 2835 2922 3009 3096 3183 3270 3357 3444 3531 3618 3705 3792 3879 3966 4053 4140 4227 4314 4401 4488 4575 4662 4749 4836 4923 5010 5097 5184 5186 5273 5360 5447 5534 5621 5708 5795 5882 5969 6056 6143 6230 6317 6404 6491 6578 6665 6752
6925 7012 7099 7186 48 135 222 309 396 483 570 657 744 831 918 1005 1092 1179 1266 1353 1440 1527 1614 1616 1703 1790 1877 1964 2051 2138 2225 2312 2399 2486 2573 2660 2747 2834 2921 3008 3095 3182 3269 3356 3443 3530 3617 3704 3791 3878 3965 4052 4139 4226 4313 4400 4487 4574 4661 4748 4835 4922 5009 5096 5183 5270 5272 5359 5446 5533 5620 5707 5794 5881 5968 6055 6142 6229 6316 6403 6490 6577 6664 6751 6838
7011 7098 7185 47 134 221 308 395 482 569 656 743 830 917 1004 1091 1178 1265 1352 1439 1526 1613 1700 1702 1789 1876 1963 2050 2137 2224 2311 2398 2485 2572 2659 2746 2833 2920 3007 3094 3181 3268 3355 3442 3529 3616 3703 3790 3877 3964 4051 4138 4225 4312 4399 4486 4573 4660 4747 4834 4921 5008 5095 5182 5269 5271 5358 5445 5532 5619 5706 5793 5880 5967 6054 6141 6228 6315 6402 6489 6576 6663 6750 6837 6924
7097 7184 46 133 220 307 394 481 568 655 742 829 916 1003 1090 1177 1264 1351 1438 1525 1612 1699 1701 1788 1875 1962 2049 2136 2223 2310 2397 2484 2571 2658 2745 2832 2919 3006 3093 3180 3267 3354 3441 3528 3615 3702 3789 3876 3963 4050 4137 4224 4311 4398 4485 4572 4659 4746 4833 4920 5007 5094 5181 5268 5355 5357 5444 5531 5618 5705 5792 5879 5966 6053 6140 6227 6314 6401 6488 6575 6662 6749 6836 6923 7010
7183 45 132 219 306 393 480 567 654 741 828 915 1002 1089 1176 1263 1350 1437 1524 1611 1698 1785 1787 1874 1961 2048 2135 2222 2309 2396 2483 2570 2657 2744 2831 2918 3005 3092 3179 3266 3353 3440 3527 3614 3701 3788 3875 3962 4049 4136 4223 4310 4397 4484 4571 4658 4745 4832 4919 5006 5093 5180 5267 5354 5356 5443 5530 5617 5704 5791 5878 5965 6052 6139 6226 6313 6400 6487 6574 6661 6748 6835 6922 7009 7096
44 131 218 305 392 479 566 653 740 827 914 1001 1088 1175 1262 1349 1436 1523 1610 1697 1784 1786 1873 1960 2047 2134 2221 2308 2395 2482 2569 2656 2743 2830 2917 3004 3091 3178 3265 3352 3439 3526 3613 3700 3787 3874 3961 4048 4135 4222 4309 4396 4483 4570 4657 4744 4831 4918 5005 5092 5179 5266 5353 5440 5442 5529 5616 5703 5790 5877 5964 6051 6138 6225 6312 6399 6486 6573 6660 6747 6834 6921 7008 7095 7182
130 217 304 391 478 565 652 739 826 913 1000 1087 1174 1261 1348 1435 1522 1609 1696 1783 1870 1872 1959 2046 2133 2220 2307 2394 2481 2568 2655 2742 2829 2916 3003 3090 3177 3264 3351 3438 3525 3612 3699 3786 3873 3960 4047 4134 4221 4308 4395 4482 4569 4656 4743 4830 4917 5004 5091 5178 5265 5352 5439 5441 5528 5615 5702 5789 5876 5963 6050 6137 6224 6311 6398 6485 6572 6659 6746 6833 6920 7007 7094 7181 43
216 303 390 477 564 651 738 825 912 999 1086 1173 1260 1347 1434 1521 1608 1695 1782 1869 1871 1958 2045 2132 2219 2306 2393 2480 2567 2654 2741 2828 2915 3002 3089 3176 3263 3350 3437 3524 3611 3698 3785 3872 3959 4046 4133 4220 4307 4394 4481 4568 4655 4742 4829 4916 5003 5090 5177 5264 5351 5438 5525 5527 5614 5701 5788 5875 5962 6049 6136 6223 6310 6397 6484 6571 6658 6745 6832 6919 7006 7093 7180 42 129
302 389 476 563 650 737 824 911 998 1085 1172 1259 1346 1433 1520 1607 1694 1781 1868 1955 1957 2044 2131 2218 2305 2392 2479 2566 2653 2740 2827 2914 3001 3088 3175 3262 3349 3436 3523 3610 3697 3784 3871 3958 4045 4132 4219 4306 4393 4480 4567 4654 4741 4828 4915 5002 5089 5176 5263 5350 5437 5524 5526 5613 5700 5787 5874 5961 6048 6135 6222 6309 6396 6483 6570 6657 6744 6831 6918 7005 7092 7179 41 128 215
388 475 562 649 736 823 910 997 1084 1171 1258 1345 1432 1519 1606 1693 1780 1867 1954 1956 2043 2130 2217 2304 2391 2478 2565 2652 2739 2826 2913 3000 3087 3174 3261 3348 3435 3522 3609 3696 3783 3870 3957 4044 4131 4218 4305 4392 4479 4566 4653 4740 4827 4914 5001 5088 5175 5262 5349 5436 5523 5610 5612 5699 5786 5873 5960 6047 6134 6221 6308 6395 6482 6569 6656 6743 6830 6917 7004 7091 7178 40 127 214 301
474 561 648 735 822 909 996 1083 1170 1257 1344 1431 1518 1605 1692 1779 1866 1953 2040 2042 2129 2216 2303 2390 2477 2564 2651 2738 2825 2912 2999 3086 3173 3260 3347 3434 3521 3608 3695 3782 3869 3956 4043 4130 4217 4304 4391 4478 4565 4652 4739 4826 4913 5000 5087 5174 5261 5348 5435 5522 5609 5611 5698 5785 5872 5959 6046 6133 6220 6307 6394 6481 6568 6655 6742 6829 6916 7003 7090 7177 39 126 213 300 387
560 647 734 821 908 995 1082 1169 1256 1343 1430 1517 1604 1691 1778 1865 1952 2039 2041 2128 2215 2302 2389 2476 2563 2650 2737 2824 2911 2998 3085 3172 3259 3346 3433 3520 3607 3694 3781 3868 3955 4042 4129 4216 4303 4390 4477 4564 4651 4738 4825 4912 4999 5086 5173 5260 5347 5434 5521 5608 5695 5697 5784 5871 5958 6045 6132 6219 6306 6393 6480 6567 6654 6741 6828 6915 7002 7089 7176 38 125 212 299 386 473
646 733 820 907 994 1081 1168 1255 1342 1429 1516 1603 1690 1777 1864 1951 2038 2125 2127 2214 2301 2388 2475 2562 2649 2736 2823 2910 2997 3084 3171 3258 3345 3432 3519 3606 3693 3780 3867 3954 4041 4128 4215 4302 4389 4476 4563 4650 4737 4824 4911 4998 5085 5172 5259 5346 5433 5520 5607 5694 5696 5783 5870 5957 6044 6131 6218 6305 6392 6479 6566 6653 6740 6827 6914 7001 7088 7175 37 124 211 298 385 472 559
732 819 906 993 1080 1167 1254 1341 1428 1515 1602 1689 1776 1863 1950 2037 2124 2126 2213 2300 2387 2474 2561 2648 2735 2822 2909 2996 3083 3170 3257 3344 3431 3518 3605 3692 3779 3866 3953 4040 4127 4214 4301 4388 4475 4562 4649 4736 4823 4910 4997 5084 5171 5258 5345 5432 5519 5606 5693 5780 5782 5869 5956 6043 6130 6217 6304 6391 6478 6565 6652 6739 6826 6913 7000 7087 7174 36 123 210 297 384 471 558 645
818 905 992 1079 1166 1253 1340 1427 1514 1601 1688 1775 1862 1949 2036 2123 2210 2212 2299 2386 2473 2560 2647 2734 2821 2908 2995 3082 3169 3256 3343 3430 3517 3604 3691 3778 3865 3952 4039 4126 4213 4300 4387 4474 4561 4648 4735 4822 4909 4996 5083 5170 5257 5344 5431 5518 5605 5692 5779 5781 5868 5955 6042 6129 6216 6303 6390 6477 6564 6651 6738 6825 6912 6999 7086 7173 35 122 209 296 383 470 557 644 731
904 991 1078 1165 1252 1339 1426 1513 1600 1687 1774 1861 1948 2035 2122 2209 2211 2298 2385 2472 2559 2646 2733 2820 2907 2994 3081 3168 3255 3342 3429 3516 3603 3690 3777 3864 3951 4038 4125 4212 4299 4386 4473 4560 4647 4734 4821 4908 4995 5082 5169 5256 5343 5430 5517 5604 5691 5778 5865 5867 5954 6041 6128 6215 6302 6389 6476 6563 6650 6737 6824 6911 6998 7085 7172 34 121 208 295 382 469 556 643 730 817
990 1077 1164 1251 1338 1425 1512 1599 1686 1773 1860 1947 2034 2121 2208 2295 2297 2384 2471 2558 2645 2732 2819 2906 2993 3080 3167 3254 3341 3428 3515 3602 3689 3776 3863 3950 4037 4124 4211 4298 4385 4472 4559 4646 4733 4820 4907 4994 5081 5168 5255 5342 5429 5516 5603 5690 5777 5864 5866 5953 6040 6127 6214 6301 6388 6475 6562 6649 6736 6823 6910 6997 7084 7171 33 120 207 294 381 468 555 642 729 816 903
1076 1163 1250 1337 1424 1511 1598 1685 1772 1859 1946 2033 2120 2207 2294 2296 2383 2470 2557 2644 2731 2818 2905 2992 3079 3166 3253 3340 3427 3514 3601 3688 3775 3862 3949 4036 4123 4210 4297 4384 4471 4558 4645 4732 4819 4906 4993 5080 5167 5254 5341 5428 5515 5602 5689 5776 5863 5950 5952 6039 6126 6213 6300 6387 6474 6561 6648 6735 6822 6909 6996 7083 7170 32 119 206 293 380 467 554 641 728 815 902 989
1162 1249 1336 1423 1510 1597 1684 1771 1858 1945 2032 2119 2206 2293 2380 2382 2469 2556 2643 2730 2817 2904 2991 3078 3165 3252 3339 3426 3513 3600 3687 3774 3861 3948 4035 4122 4209 4296 4383 4470 4557 4644 4731 4818 4905 4992 5079 5166 5253 5340 5427 5514 5601 5688 5775 5862 5949 5951 6038 6125 6212 6299 6386 6473 6560 6647 6734 6821 6908 6995 7082 7169 31 118 205 292 379 466 553 640 727 814 901 988 1075
1248 1335 1422 1509 1596 1683 1770 1857 1944 2031 2118 2205 2292 2379 2381 2468 2555 2642 2729 2816 2903 2990 3077 3164 3251 3338 3425 3512 3599 3686 3773 3860 3947 4034 4121 4208 4295 4382 4469 4556 4643 4730 4817 4904 4991 5078 5165 5252 5339 5426 5513 5600 5687 5774 5861 5948 6035 6037 6124 6211 6298 6385 6472 6559 6646 6733 6820 6907 6994 7081 7168 30 117 204 291 378 465 552 639 726 813 900 987 1074 1161
1334 1421 1508 1595 1682 1769 1856 1943 2030 2117 2204 2291 2378 2465 2467 2554 2641 2728 2815 2902 2989 3076 3163 3250 3337 3424 3511 3598 3685 3772 3859 3946 4033 4120 4207 4294 4381 4468 4555 4642 4729 4816 4903 4990 5077 5164 5251 5338 5425 5512 5599 5686 5773 5860 5947 6034 6036 6123 6210 6297 6384 6471 6558 6645 6732 6819 6906 6993 7080 7167 29 116 203 290 377 464 551 638 725 812 899 986 1073 1160 1247
1420 1507 1594 1681 1768 1855 1942 2029 2116 2203 2290 2377 2464 2466 2553 2640 2727 2814 2901 2988 3075 3162 3249 3336 3423 3510 3597 3684 3771 3858 3945 4032 4119 4206 4293 4380 4467 4554 4641 4728 4815 4902 4989 5076 5163 5250 5337 5424 5511 5598 5685 5772 5859 5946 6033 6120 6122 6209 6296 6383 6470 6557 6644 6731 6818 6905 6992 7079 7166 28 115 202 289 376 463 550 637 724 811 898 985 1072 1159 1246 1333
1506 1593 1680 1767 1854 1941 2028 2115 2202 2289 2376 2463 2550 2552 2639 2726 2813 2900 2987 3074 3161 3248 3335 3422 3509 3596 3683 3770 3857 3944 4031 4118 4205 4292 4379 4466 4553 4640 4727 4814 4901 4988 5075 5162 5249 5336 5423 5510 5597 5684 5771 5858 5945 6032 6119 6121 6208 6295 6382 6469 6556 6643 6730 6817 6904 6991 7078 7165 27 114 201 288 375 462 549 636 723 810 897 984 1071 1158 1245 1332 1419
1592 1679 1766 1853 1940 2027 2114 2201 2288 2375 2462 2549 2551 2638 2725 2812 2899 2986 3073 3160 3247 3334 3421 3508 3595 3682 3769 3856 3943 4030 4117 4204 4291 4378 4465 4552 4639 4726 4813 4900 4987 5074 5161 5248 5335 5422 5509 5596 5683 5770 5857 5944 6031 6118 6205 6207 6294 6381 6468 6555 6642 6729 6816 6903 6990 7077 7164 26 113 200 287 374 461 548 635 722 809 896 983 1070 1157 1244 1331 1418 1505
1678 1765 1852 1939 2026 2113 2200 2287 2374 2461 2548 2635 2637 2724 2811 2898 2985 3072 3159 3246 3333 3420 3507 3594 3681 3768 3855 3942 4029 4116 4203 4290 4377 4464 4551 4638 4725 4812 4899 4986 5073 5160 5247 5334 5421 5508 5595 5682 5769 5856 5943 6030 6117 6204 6206 6293 6380 6467 6554 6641 6728 6815 6902 6989 7076 7163 25 112 199 286 373 460 547 634 721 808 895 982 1069 1156 1243 1330 1417 1504 1591
1764 1851 1938 2025 2112 2199 2286 2373 2460 2547 2634 2636 2723 2810 2897 2984 3071 3158 3245 3332 3419 3506 3593 3680 3767 3854 3941 4028 4115 4202 4289 4376 4463 4550 4637 4724 4811 4898 4985 5072 5159 5246 5333 5420 5507 5594 5681 5768 5855 5942 6029 6116 6203 6290 6292 6379 6466 6553 6640 6727 6814 6901 6988 7075 7162 24 111 198 285 372 459 546 633 720 807 894 981 1068 1155 1242 1329 1416 1503 1590 1677
1850 1937 2024 2111 2198 2285 2372 2459 2546 2633 2720 2722 2809 2896 2983 3070 3157 3244 3331 3418 3505 3592 3679 3766 3853 3940 4027 4114 4201 4288 4375 4462 4549 4636 4723 4810 4897 4984 5071 5158 5245 5332 5419 5506 5593 5680 5767 5854 5941 6028 6115 6202 6289 6291 6378 6465 6552 6639 6726 6813 6900 6987 7074 7161 23 110 197 284 371 458 545 632 719 806 893 980 1067 1154 1241 1328 1415 1502 1589 1676 1763
1936 2023 2110 2197 2284 2371 2458 2545 2632 2719 2721 2808 2895 2982 3069 3156 3243 3330 3417 3504 3591 3678 3765 3852 3939 4026 4113 4200 4287 4374 4461 4548 4635 4722 4809 4896 4983 5070 5157 5244 5331 5418 5505 5592 5679 5766 5853 5940 6027 6114 6201 6288 6375 6377 6464 6551 6638 6725 6812 6899 6986 7073 7160 22 109 196 283 370 457 544 631 718 805 892 979 1066 1153 1240 1327 1414 1501 1588 1675 1762 1849
2022 2109 2196 2283 2370 2457 2544 2631 2718 2805 2807 2894 2981 3068 3155 3242 3329 3416 3503 3590 3677 3764 3851 3938 4025 4112 4199 4286 4373 4460 4547 4634 4721 4808 4895 4982 5069 5156 5243 5330 5417 5504 5591 5678 5765 5852 5939 6026 6113 6200 6287 6374 6376 6463 6550 6637 6724 6811 6898 6985 7072 7159 21 108 195 282 369 456 543 630 717 804 891 978 1065 1152 1239 1326 1413 1500 1587 1674 1761 1848 1935
2108 2195 2282 2369 2456 2543 2630 2717 2804 2806 2893 2980 3067 3154 3241 3328 3415 3502 3589 3676 3763 3850 3937 4024 4111 4198 4285 4372 4459 4546 4633 4720 4807 4894 4981 5068 5155 5242 5329 5416 5503 5590 5677 5764 5851 5938 6025 6112 6199 6286 6373 6460 6462 6549 6636 6723 6810 6897 6984 7071 7158 20 107 194 281 368 455 542 629 716 803 890 977 1064 1151 1238 1325 1412 1499 1586 1673 1760 1847 1934 2021
2194 2281 2368 2455 2542 2629 2716 2803 2890 2892 2979 3066 3153 3240 3327 3414 3501 3588 3675 3762 3849 3936 4023 4110 4197 4284 4371 4458 4545 4632 4719 4806 4893 4980 5067 5154 5241 5328 5415 5502 5589 5676 5763 5850 5937 6024 6111 6198 6285 6372 6459 6461 6548 6635 6722 6809 6896 6983 7070 7157 19 106 193 280 367 454 541 628 715 802 889 976 1063 1150 1237 1324 1411 1498 1585 1672 1759 1846 1933 2020 2107
2280 2367 2454 2541 2628 2715 2802 2889 2891 2978 3065 3152 3239 3326 3413 3500 3587 3674 3761 3848 3935 4022 4109 4196 4283 4370 4457 4544 4631 4718 4805 4892 4979 5066 5153 5240 5327 5414 5501 5588 5675 5762 5849 5936 6023 6110 6197 6284 6371 6458 6545 6547 6634 6721 6808 6895 6982 7069 7156 18 105 192 279 366 453 540 627 714 801 888 975 1062 1149 1236 1323 1410 1497 1584 1671 1758 1845 1932 2019 2106 2193
2366 2453 2540 2627 2714 2801 2888 2975 2977 3064 3151 3238 3325 3412 3499 3586 3673 3760 3847 3934 4021 4108 4195 4282 4369 4456 4543 4630 4717 4804 4891 4978 5065 5152 5239 5326 5413 5500 5587 5674 5761 5848 5935 6022 6109 6196 6283 6370 6457 6544 6546 6633 6720 6807 6894 6981 7068 7155 17 104 191 278 365 452 539 626 713 800 887 974 1061 1148 1235 1322 1409 1496 1583 1670 1757 1844 1931 2018 2105 2192 2279
2452 2539 2626 2713 2800 2887 2974 2976 3063 3150 3237 3324 3411 3498 3585 3672 3759 3846 3933 4020 4107 4194 4281 4368 4455 4542 4629 4716 4803 4890 4977 5064 5151 5238 5325 5412 5499 5586 5673 5760 5847 5934 6021 6108 6195 6282 6369 6456 6543 6630 6632 6719 6806 6893 6980 7067 7154 16 103 190 277 364 451 538 625 712 799 886 973 1060 1147 1234 1321 1408 1495 1582 1669 1756 1843 1930 2017 2104 2191 2278 2365
2538 2625 2712 2799 2886 2973 3060 3062 3149 3236 3323 3410 3497 3584 3671 3758 3845 3932 4019 4106 4193 4280 4367 4454 4541 4628 4715 4802 4889 4976 5063 5150 5237 5324 5411 5498 5585 5672 5759 5846 5933 6020 6107 6194 6281 6368 6455 6542 6629 6631 6718 6805 6892 6979 7066 7153 15 102 189 276 363 450 537 624 711 798 885 972 1059 1146 1233 1320 1407 1494 1581 1668 1755 1842 1929 2016 2103 2190 2277 2364 2451
2624 2711 2798 2885 2972 3059 3061 3148 3235 3322 3409 3496 3583 3670 3757 3844 3931 4018 4105 4192 4279 4366 4453 4540 4627 4714 4801 4888 4975 5062 5149 5236 5323 5410 5497 5584 5671 5758 5845 5932 6019 6106 6193 6280 6367 6454 6541 6628 6715 6717 6804 6891 6978 7065 7152 14 101 188 275 362 449 536 623 710 797 884 971 1058 1145 1232 1319 1406 1493 1580 1667 1754 1841 1928 2015 2102 2189 2276 2363 2450 2537
2710 2797 2884 2971 3058 3145 3147 3234 3321 3408 3495 3582 3669 3756 3843 3930 4017 4104 4191 4278 4365 4452 4539 4626 4713 4800 4887 4974 5061 5148 5235 5322 5409 5496 5583 5670 5757 5844 5931 6018 6105 6192 6279 6366 6453 6540 6627 6714 6716 6803 6890 6977 7064 7151 13 100 187 274 361 448 535 622 709 796 883 970 1057 1144 1231 1318 1405 1492 1579 1666 1753 1840 1927 2014 2101 2188 2275 2362 2449 2536 2623
2796 2883 2970 3057 3144 3146 3233 3320 3407 3494 3581 3668 3755 3842 3929 4016 4103 4190 4277 4364 4451 4538 4625 4712 4799 4886 4973 5060 5147 5234 5321 5408 5495 5582 5669 5756 5843 5930 6017 6104 6191 6278 6365 6452 6539 6626 6713 6800 6802 6889 6976 7063 7150 12 99 186 273 360 447 534 621 708 795 882 969 1056 1143 1230 1317 1404 1491 1578 1665 1752 1839 1926 2013 2100 2187 2274 2361 2448 2535 2622 2709
2882 2969 3056 3143 3230 3232 3319 3406 3493 3580 3667 3754 3841 3928 4015 4102 4189 4276 4363 4450 4537 4624 4711 4798 4885 4972 5059 5146 5233 5320 5407 5494 5581 5668 5755 5842 5929 6016 6103 6190 6277 6364 6451 6538 6625 6712 6799 6801 6888 6975 7062 7149 11 98 185 272 359 446 533 620 707 794 881 968 1055 1142 1229 1316 1403 1490 1577 1664 1751 1838 1925 2012 2099 2186 2273 2360 2447 2534 2621 2708 2795
2968 3055 3142 3229 3231 3318 3405 3492 3579 3666 3753 3840 3927 4014 4101 4188 4275 4362 4449 4536 4623 4710 4797 4884 4971 5058 5145 5232 5319 5406 5493 5580 5667 5754 5841 5928 6015 6102 6189 6276 6363 6450 6537 6624 6711 6798 6885 6887 6974 7061 7148 10 97 184 271 358 445 532 619 706 793 880 967 1054 1141 1228 1315 1402 1489 1576 1663 1750 1837 1924 2011 2098 2185 2272 2359 2446 2533 2620 2707 2794 2881
3054 3141 3228 3315 3317 3404 3491 3578 3665 3752 3839 3926 4013 4100 4187 4274 4361 4448 4535 4622 4709 4796 4883 4970 5057 5144 5231 5318 5405 5492 5579 5666 5753 5840 5927 6014 6101 6188 6275 6362 6449 6536 6623 6710 6797 6884 6886 6973 7060 7147 9 96 183 270 357 444 531 618 705 792 879 966 1053 1140 1227 1314 1401 1488 1575 1662 1749 1836 1923 2010 2097 2184 2271 2358 2445 2532 2619 2706 2793 2880 2967
3140 3227 3314 3316 3403 3490 3577 3664 3751 3838 3925 4012 4099 4186 4273 4360 4447 4534 4621 4708 4795 4882 4969 5056 5143 5230 5317 5404 5491 5578 5665 5752 5839 5926 6013 6100 6187 6274 6361 6448 6535 6622 6709 6796 6883 6970 6972 7059 7146 8 95 182 269 356 443 530 617 704 791 878 965 1052 1139 1226 1313 1400 1487 1574 1661 1748 1835 1922 2009 2096 2183 2270 2357 2444 2531 2618 2705 2792 2879 2966 3053
3226 3313 3400 3402 3489 3576 3663 3750 3837 3924 4011 4098 4185 4272 4359 4446 4533 4620 4707 4794 4881 4968 5055 5142 5229 5316 5403 5490 5577 5664 5751 5838 5925 6012 6099 6186 6273 6360 6447 6534 6621 6708 6795 6882 6969 6971 7058 7145 7 94 181 268 355 442 529 616 703 790 877 964 1051 1138 1225 1312 1399 1486 1573 1660 1747 1834 1921 2008 2095 2182 2269 2356 2443 2530 2617 2704 2791 2878 2965 3052 3139
3312 3399 3401 3488 3575 3662 3749 3836 3923 4010 4097 4184 4271 4358 4445 4532 4619 4706 4793 4880 4967 5054 5141 5228 5315 5402 5489 5576 5663 5750 5837 5924 6011 6098 6185 6272 6359 6446 6533 6620 6707 6794 6881 6968 7055 7057 7144 6 93 180 267 354 441 528 615 702 789 876 963 1050 1137 1224 1311 1398 1485 1572 1659 1746 1833 1920 2007 2094 2181 2268 2355 2442 2529 2616 2703 2790 2877 2964 3051 3138 3225
3398 3485 3487 3574 3661 3748 3835 3922 4009 4096 4183 4270 4357 4444 4531 4618 4705 4792 4879 4966 5053 5140 5227 5314 5401 5488 5575 5662 5749 5836 5923 6010 6097 6184 6271 6358 6445 6532 6619 6706 6793 6880 6967 7054 7056 7143 5 92 179 266 353 440 527 614 701 788 875 962 1049 1136 1223 1310 1397 1484 1571 1658 1745 1832 1919 2006 2093 2180 2267 2354 2441 2528 2615 2702 2789 2876 2963 3050 3137 3224 3311
3484 3486 3573 3660 3747 3834 3921 4008 4095 4182 4269 4356 4443 4530 4617 4704 4791 4878 4965 5052 5139 5226 5313 5400 5487 5574 5661 5748 5835 5922 6009 6096 6183 6270 6357 6444 6531 6618 6705 6792 6879 6966 7053 7140 7142 4 91 178 265 352 439 526 613 700 787 874 961 1048 1135 1222 1309 1396 1483 1570 1657 1744 1831 1918 2005 2092 2179 2266 2353 2440 2527 2614 2701 2788 2875 2962 3049 3136 3223 3310 3397
3570 3572 3659 3746 3833 3920 4007 4094 4181 4268 4355 4442 4529 4616 4703 4790 4877 4964 5051 5138 5225 5312 5399 5486 5573 5660 5747 5834 5921 6008 6095 6182 6269 6356 6443 6530 6617 6704 6791 6878 6965 7052 7139 7141 3 90 177 264 351 438 525 612 699 786 873 960 1047 1134 1221 1308 1395 1482 1569 1656 1743 1830 1917 2004 2091 2178 2265 2352 2439 2526 2613 2700 2787 2874 2961 3048 3135 3222 3309 3396 3483
3571 3658 3745 3832 3919 4006 4093 4180 4267 4354 4441 4528 4615 4702 4789 4876 4963 5050 5137 5224 5311 5398 5485 5572 5659 5746 5833 5920 6007 6094 6181 6268 6355 6442 6529 6616 6703 6790 6877 6964 7051 7138 7225 2 89 176 263 350 437 524 611 698 785 872 959 1046 1133 1220 1307 1394 1481 1568 1655 1742 1829 1916 2003 2090 2177 2264 2351 2438 2525 2612 2699 2786 2873 2960 3047 3134 3221 3308 3395 3482 3569


Please
Support Our Site



buy
Amazing Math Whiz
products from
our online store



Many other
Amazing Messages
are available

Please visit
www.MAZES.com/cp/
for details

How to Make Your Own Odd-Size Magic Square

  1. Draw a square with any odd number of rows and columns.
  2. Put your first number in the MIDDLE square of the TOP row.
  3. Move UP and to the RIGHT to find the position for your next number, but ...
    • if the next "position" is ABOVE a column, go to BOTTOM of that column (you can see a sample of this movement by looking at how we moved from 1 to 2 in the square above).
    • if the next "position" is to the RIGHT of a row, go to LEFT of that row (you can see this movement between (43) and (44) above).
    • if the next cell is already filled in, drop down to the cell below the number you just filled in for the next number (you can see this when you look at how we moved from 85 to the next number above).
    • if the next cell is both ABOVE and to the RIGHT of the entire square, drop down to the cell below the number you just filled in for your next number (you can see this if you look at (3655) and the next number).
  4. Print your NEXT number into the new square you just moved to.
  5. Repeat steps 3-4 until the entire square is full.
  6. You can see how it works by printing this page and drawing arrows to see how it worked when I created this magic square
This Magic Square was created by John Knoderer, a webmaster and computer programmer who is available to telecommute to your location.

If you found this page useful, and especially if you printed this page to distribute to students, we invite you to send a suitable donation to John (address below) or PayPal your donation to Donations (at) Mazes.com.

You can find more of John's puzzling materials at www.MAZES.com and at www.GodLovesEveryone.org. You can reach John at Webmaster (at) Mazes.com.

Fine Print: If you print and duplicate these magic squares for classroom use or other multiple copy use, please send a payment of $(however much you think this is worth) to the author. John puts a GREAT DEAL of time into creating and posting materials to the internet for you to use (and enjoy). Your donations will help pay bills and keep new materials coming your way.

Send your donations to:

John Knoderer
www.MAZES.com
P O Box 235
Sulphur Springs, AR 72768 USA

www.MAZES.com
www.GodLovesEveryone.org
www.DriverExam.org

E-mail the webmaster: webmaster (at) mazes.com

The contents of this page are copyright 2005 by the author. However, we recognize that teachers may wish to download and use our materials with their students. We give that permission, as long as the teacher sends what they believe to be a fair donation to the author each time the material is used.

 We also have other
Amazing Message
stores.

Click each image to see
many amazing choices


Amazing Teacher


Amazing Student


Amazing Student


Amazing Reader


Amazing Artist