Books about
Magic Squares
at Amazon.Canada

Amazing Math Whiz
products available:

Buttons, Magnets,
t-shirts, Tote bags,
Teddy bears, & more
Books about Magic Squares at Amazon.com

Be sure to visit the
Magic Squares Main Menu
for other topics including Irregular Squares, Algebraic Squares and more.

Other 4N+0 Magic Square Sizes:
Detailed Directions for: 4x4 * 8x8 * 12x12 *
and many more examples
* 16 * 20 * 24 * 28 * 32 * 36 * 40 * 44 * 48 * 52 * 56 *
* 60 * 64 * 68 * 72 * 76 * 80 * 84 * 88 * 92 * 96 *

A 88x88 Magic Square

Scroll down to see a magic square
in which all rows, columns, and both diagonals
add up to the same magic sum (340780)

A Magic Square is a square of numbers in which every row, every column, and both diagonals add up to the same number. This number is often called the magic sum. The 88 by 88 magic square shown below has a magic sum equal to 340780.
Though magic squares can be made with non-consecutive and non-regular sequences, they are usually seen made up of consecutive numbers, possibly because it is harder to be consecutive.

The method described below can be used to create all 4N+0 (multiple-of-four) magic squares. This is just one method for creating magic squares, there are many other methods, and many-many-many magic squares to be found.

Read more about Magic Squares
If you'd like to read more about magic squares, click one of these links to look for books about Magic Squares at Amazon.com, at Amazon.canada, and at Amazon.co.UK.

Books about
Magic Squares
at Amazon.co.UK

Support Our Site
by purchasing our
Amazing Math Whiz
products

and other
Amazing Messages

How to Create a 88x88 Magic Square
with a Magic Sum of 340780

The method described on this page can be used to create 4x4, 8x8, 12x12, 16x16 and larger 4N+0 magic squares

Steps:

Draw a 88x88 blank grid and color in the two main diagonals.
Also, color in the two main diagonals of each 4x4 box within this 88x88 square.
Starting in the top left corner, moving left to right through the rows, count the squares, 1, 2, 3, 4, but only write down the numbers you say when you get to one of the colored in squares. If you do this properly, you will write 1 in the top left corner and write 7744 in the bottom right corner.
Next, do the same thing, starting in the bottom right corner, moving right-to-left upward through the rows, again count from 1 to 7744, but this time, only write down the numbers in the non-shaded squares.

Step One: Draw a 88x88 blank grid and
shade in the two main diagonals

You don't necessarily have to shade in the squares. You could simply draw a light line that passes through these squares. You only need to be able to tell the difference between squares that are on these 4x4 diagonals and those that are not.

Step Two: Shade in all the 4x4 diagonals

If you are making a square larger than 4x4, the entire square can be visualized as a collection of 4x4 squares. Shade in the main diagonals of each 4x4 square within the big square.

If you do this correctly, by the time you are done, you will have shaded in exactly half the squares in your overall grid. If you had simply drawn diagonal lines through those squares, you would see a series of X's.

Step Three: Count the squares
(writing only on the shaded squares)

This is fairly straightforward. Starting in the top left corner, and moving left-to-right through each row, count the squares, but only write down the numbers in the shaded squares, but remember to count all the blank squares. In the first four spaces, you would write down 1, count 2 and 3, and write down 4. Continue until you have written down the last number (7744).

Step Four: Count the squares again, counting backward,
writing into the blank squares

This time, you can either

Start counting backward, starting with 7744 (which you would not write down) and count downward, writing down the number whenever you come to a blank square. The last two numbers you write down would be 3 and 2 just before you get to the 7744 which you wrote down in Step Three.
Or, if you prefer counting upward, start with 1 in the bottom right corner and move right-to-left through each row until you get to the top left corner. Working this way, you will skip 1 (because 7744 is already written in that square), write down 2 and 3, then skip 4, etc.

We have many
Amazing Message
stores.

Click each image to see
other amazing product choices

(each product imprinted
with an actual
solvable maze puzzle

Amazing Teacher

Amazing Student

Amazing Reader

Amazing Artist

See our choices @
www.mazes.com/cp

Please
Support Our Site

buy
Amazing Math Whiz
products from
our online store

Many other
Amazing Messages
are available

Please visit
www.MAZES.com/cp/
for details

A 88-by-88 Magic Square

(Magic Sum = 340780)

1	7743	7742	4	5	7739	7738	8	9	7735	7734	12	13	7731	7730	16	17	7727	7726	20	21	7723	7722	24	25	7719	7718	28	29	7715	7714	32	33	7711	7710	36	37	7707	7706	40	41	7703	7702	44	45	7699	7698	48	49	7695	7694	52	53	7691	7690	56	57	7687	7686	60	61	7683	7682	64	65	7679	7678	68	69	7675	7674	72	73	7671	7670	76	77	7667	7666	80	81	7663	7662	84	85	7659	7658	88
7656	90	91	7653	7652	94	95	7649	7648	98	99	7645	7644	102	103	7641	7640	106	107	7637	7636	110	111	7633	7632	114	115	7629	7628	118	119	7625	7624	122	123	7621	7620	126	127	7617	7616	130	131	7613	7612	134	135	7609	7608	138	139	7605	7604	142	143	7601	7600	146	147	7597	7596	150	151	7593	7592	154	155	7589	7588	158	159	7585	7584	162	163	7581	7580	166	167	7577	7576	170	171	7573	7572	174	175	7569
7568	178	179	7565	7564	182	183	7561	7560	186	187	7557	7556	190	191	7553	7552	194	195	7549	7548	198	199	7545	7544	202	203	7541	7540	206	207	7537	7536	210	211	7533	7532	214	215	7529	7528	218	219	7525	7524	222	223	7521	7520	226	227	7517	7516	230	231	7513	7512	234	235	7509	7508	238	239	7505	7504	242	243	7501	7500	246	247	7497	7496	250	251	7493	7492	254	255	7489	7488	258	259	7485	7484	262	263	7481
265	7479	7478	268	269	7475	7474	272	273	7471	7470	276	277	7467	7466	280	281	7463	7462	284	285	7459	7458	288	289	7455	7454	292	293	7451	7450	296	297	7447	7446	300	301	7443	7442	304	305	7439	7438	308	309	7435	7434	312	313	7431	7430	316	317	7427	7426	320	321	7423	7422	324	325	7419	7418	328	329	7415	7414	332	333	7411	7410	336	337	7407	7406	340	341	7403	7402	344	345	7399	7398	348	349	7395	7394	352
353	7391	7390	356	357	7387	7386	360	361	7383	7382	364	365	7379	7378	368	369	7375	7374	372	373	7371	7370	376	377	7367	7366	380	381	7363	7362	384	385	7359	7358	388	389	7355	7354	392	393	7351	7350	396	397	7347	7346	400	401	7343	7342	404	405	7339	7338	408	409	7335	7334	412	413	7331	7330	416	417	7327	7326	420	421	7323	7322	424	425	7319	7318	428	429	7315	7314	432	433	7311	7310	436	437	7307	7306	440
7304	442	443	7301	7300	446	447	7297	7296	450	451	7293	7292	454	455	7289	7288	458	459	7285	7284	462	463	7281	7280	466	467	7277	7276	470	471	7273	7272	474	475	7269	7268	478	479	7265	7264	482	483	7261	7260	486	487	7257	7256	490	491	7253	7252	494	495	7249	7248	498	499	7245	7244	502	503	7241	7240	506	507	7237	7236	510	511	7233	7232	514	515	7229	7228	518	519	7225	7224	522	523	7221	7220	526	527	7217
7216	530	531	7213	7212	534	535	7209	7208	538	539	7205	7204	542	543	7201	7200	546	547	7197	7196	550	551	7193	7192	554	555	7189	7188	558	559	7185	7184	562	563	7181	7180	566	567	7177	7176	570	571	7173	7172	574	575	7169	7168	578	579	7165	7164	582	583	7161	7160	586	587	7157	7156	590	591	7153	7152	594	595	7149	7148	598	599	7145	7144	602	603	7141	7140	606	607	7137	7136	610	611	7133	7132	614	615	7129
617	7127	7126	620	621	7123	7122	624	625	7119	7118	628	629	7115	7114	632	633	7111	7110	636	637	7107	7106	640	641	7103	7102	644	645	7099	7098	648	649	7095	7094	652	653	7091	7090	656	657	7087	7086	660	661	7083	7082	664	665	7079	7078	668	669	7075	7074	672	673	7071	7070	676	677	7067	7066	680	681	7063	7062	684	685	7059	7058	688	689	7055	7054	692	693	7051	7050	696	697	7047	7046	700	701	7043	7042	704
705	7039	7038	708	709	7035	7034	712	713	7031	7030	716	717	7027	7026	720	721	7023	7022	724	725	7019	7018	728	729	7015	7014	732	733	7011	7010	736	737	7007	7006	740	741	7003	7002	744	745	6999	6998	748	749	6995	6994	752	753	6991	6990	756	757	6987	6986	760	761	6983	6982	764	765	6979	6978	768	769	6975	6974	772	773	6971	6970	776	777	6967	6966	780	781	6963	6962	784	785	6959	6958	788	789	6955	6954	792
6952	794	795	6949	6948	798	799	6945	6944	802	803	6941	6940	806	807	6937	6936	810	811	6933	6932	814	815	6929	6928	818	819	6925	6924	822	823	6921	6920	826	827	6917	6916	830	831	6913	6912	834	835	6909	6908	838	839	6905	6904	842	843	6901	6900	846	847	6897	6896	850	851	6893	6892	854	855	6889	6888	858	859	6885	6884	862	863	6881	6880	866	867	6877	6876	870	871	6873	6872	874	875	6869	6868	878	879	6865
6864	882	883	6861	6860	886	887	6857	6856	890	891	6853	6852	894	895	6849	6848	898	899	6845	6844	902	903	6841	6840	906	907	6837	6836	910	911	6833	6832	914	915	6829	6828	918	919	6825	6824	922	923	6821	6820	926	927	6817	6816	930	931	6813	6812	934	935	6809	6808	938	939	6805	6804	942	943	6801	6800	946	947	6797	6796	950	951	6793	6792	954	955	6789	6788	958	959	6785	6784	962	963	6781	6780	966	967	6777
969	6775	6774	972	973	6771	6770	976	977	6767	6766	980	981	6763	6762	984	985	6759	6758	988	989	6755	6754	992	993	6751	6750	996	997	6747	6746	1000	1001	6743	6742	1004	1005	6739	6738	1008	1009	6735	6734	1012	1013	6731	6730	1016	1017	6727	6726	1020	1021	6723	6722	1024	1025	6719	6718	1028	1029	6715	6714	1032	1033	6711	6710	1036	1037	6707	6706	1040	1041	6703	6702	1044	1045	6699	6698	1048	1049	6695	6694	1052	1053	6691	6690	1056
1057	6687	6686	1060	1061	6683	6682	1064	1065	6679	6678	1068	1069	6675	6674	1072	1073	6671	6670	1076	1077	6667	6666	1080	1081	6663	6662	1084	1085	6659	6658	1088	1089	6655	6654	1092	1093	6651	6650	1096	1097	6647	6646	1100	1101	6643	6642	1104	1105	6639	6638	1108	1109	6635	6634	1112	1113	6631	6630	1116	1117	6627	6626	1120	1121	6623	6622	1124	1125	6619	6618	1128	1129	6615	6614	1132	1133	6611	6610	1136	1137	6607	6606	1140	1141	6603	6602	1144
6600	1146	1147	6597	6596	1150	1151	6593	6592	1154	1155	6589	6588	1158	1159	6585	6584	1162	1163	6581	6580	1166	1167	6577	6576	1170	1171	6573	6572	1174	1175	6569	6568	1178	1179	6565	6564	1182	1183	6561	6560	1186	1187	6557	6556	1190	1191	6553	6552	1194	1195	6549	6548	1198	1199	6545	6544	1202	1203	6541	6540	1206	1207	6537	6536	1210	1211	6533	6532	1214	1215	6529	6528	1218	1219	6525	6524	1222	1223	6521	6520	1226	1227	6517	6516	1230	1231	6513
6512	1234	1235	6509	6508	1238	1239	6505	6504	1242	1243	6501	6500	1246	1247	6497	6496	1250	1251	6493	6492	1254	1255	6489	6488	1258	1259	6485	6484	1262	1263	6481	6480	1266	1267	6477	6476	1270	1271	6473	6472	1274	1275	6469	6468	1278	1279	6465	6464	1282	1283	6461	6460	1286	1287	6457	6456	1290	1291	6453	6452	1294	1295	6449	6448	1298	1299	6445	6444	1302	1303	6441	6440	1306	1307	6437	6436	1310	1311	6433	6432	1314	1315	6429	6428	1318	1319	6425
1321	6423	6422	1324	1325	6419	6418	1328	1329	6415	6414	1332	1333	6411	6410	1336	1337	6407	6406	1340	1341	6403	6402	1344	1345	6399	6398	1348	1349	6395	6394	1352	1353	6391	6390	1356	1357	6387	6386	1360	1361	6383	6382	1364	1365	6379	6378	1368	1369	6375	6374	1372	1373	6371	6370	1376	1377	6367	6366	1380	1381	6363	6362	1384	1385	6359	6358	1388	1389	6355	6354	1392	1393	6351	6350	1396	1397	6347	6346	1400	1401	6343	6342	1404	1405	6339	6338	1408
1409	6335	6334	1412	1413	6331	6330	1416	1417	6327	6326	1420	1421	6323	6322	1424	1425	6319	6318	1428	1429	6315	6314	1432	1433	6311	6310	1436	1437	6307	6306	1440	1441	6303	6302	1444	1445	6299	6298	1448	1449	6295	6294	1452	1453	6291	6290	1456	1457	6287	6286	1460	1461	6283	6282	1464	1465	6279	6278	1468	1469	6275	6274	1472	1473	6271	6270	1476	1477	6267	6266	1480	1481	6263	6262	1484	1485	6259	6258	1488	1489	6255	6254	1492	1493	6251	6250	1496
6248	1498	1499	6245	6244	1502	1503	6241	6240	1506	1507	6237	6236	1510	1511	6233	6232	1514	1515	6229	6228	1518	1519	6225	6224	1522	1523	6221	6220	1526	1527	6217	6216	1530	1531	6213	6212	1534	1535	6209	6208	1538	1539	6205	6204	1542	1543	6201	6200	1546	1547	6197	6196	1550	1551	6193	6192	1554	1555	6189	6188	1558	1559	6185	6184	1562	1563	6181	6180	1566	1567	6177	6176	1570	1571	6173	6172	1574	1575	6169	6168	1578	1579	6165	6164	1582	1583	6161
6160	1586	1587	6157	6156	1590	1591	6153	6152	1594	1595	6149	6148	1598	1599	6145	6144	1602	1603	6141	6140	1606	1607	6137	6136	1610	1611	6133	6132	1614	1615	6129	6128	1618	1619	6125	6124	1622	1623	6121	6120	1626	1627	6117	6116	1630	1631	6113	6112	1634	1635	6109	6108	1638	1639	6105	6104	1642	1643	6101	6100	1646	1647	6097	6096	1650	1651	6093	6092	1654	1655	6089	6088	1658	1659	6085	6084	1662	1663	6081	6080	1666	1667	6077	6076	1670	1671	6073
1673	6071	6070	1676	1677	6067	6066	1680	1681	6063	6062	1684	1685	6059	6058	1688	1689	6055	6054	1692	1693	6051	6050	1696	1697	6047	6046	1700	1701	6043	6042	1704	1705	6039	6038	1708	1709	6035	6034	1712	1713	6031	6030	1716	1717	6027	6026	1720	1721	6023	6022	1724	1725	6019	6018	1728	1729	6015	6014	1732	1733	6011	6010	1736	1737	6007	6006	1740	1741	6003	6002	1744	1745	5999	5998	1748	1749	5995	5994	1752	1753	5991	5990	1756	1757	5987	5986	1760
1761	5983	5982	1764	1765	5979	5978	1768	1769	5975	5974	1772	1773	5971	5970	1776	1777	5967	5966	1780	1781	5963	5962	1784	1785	5959	5958	1788	1789	5955	5954	1792	1793	5951	5950	1796	1797	5947	5946	1800	1801	5943	5942	1804	1805	5939	5938	1808	1809	5935	5934	1812	1813	5931	5930	1816	1817	5927	5926	1820	1821	5923	5922	1824	1825	5919	5918	1828	1829	5915	5914	1832	1833	5911	5910	1836	1837	5907	5906	1840	1841	5903	5902	1844	1845	5899	5898	1848
5896	1850	1851	5893	5892	1854	1855	5889	5888	1858	1859	5885	5884	1862	1863	5881	5880	1866	1867	5877	5876	1870	1871	5873	5872	1874	1875	5869	5868	1878	1879	5865	5864	1882	1883	5861	5860	1886	1887	5857	5856	1890	1891	5853	5852	1894	1895	5849	5848	1898	1899	5845	5844	1902	1903	5841	5840	1906	1907	5837	5836	1910	1911	5833	5832	1914	1915	5829	5828	1918	1919	5825	5824	1922	1923	5821	5820	1926	1927	5817	5816	1930	1931	5813	5812	1934	1935	5809
5808	1938	1939	5805	5804	1942	1943	5801	5800	1946	1947	5797	5796	1950	1951	5793	5792	1954	1955	5789	5788	1958	1959	5785	5784	1962	1963	5781	5780	1966	1967	5777	5776	1970	1971	5773	5772	1974	1975	5769	5768	1978	1979	5765	5764	1982	1983	5761	5760	1986	1987	5757	5756	1990	1991	5753	5752	1994	1995	5749	5748	1998	1999	5745	5744	2002	2003	5741	5740	2006	2007	5737	5736	2010	2011	5733	5732	2014	2015	5729	5728	2018	2019	5725	5724	2022	2023	5721
2025	5719	5718	2028	2029	5715	5714	2032	2033	5711	5710	2036	2037	5707	5706	2040	2041	5703	5702	2044	2045	5699	5698	2048	2049	5695	5694	2052	2053	5691	5690	2056	2057	5687	5686	2060	2061	5683	5682	2064	2065	5679	5678	2068	2069	5675	5674	2072	2073	5671	5670	2076	2077	5667	5666	2080	2081	5663	5662	2084	2085	5659	5658	2088	2089	5655	5654	2092	2093	5651	5650	2096	2097	5647	5646	2100	2101	5643	5642	2104	2105	5639	5638	2108	2109	5635	5634	2112
2113	5631	5630	2116	2117	5627	5626	2120	2121	5623	5622	2124	2125	5619	5618	2128	2129	5615	5614	2132	2133	5611	5610	2136	2137	5607	5606	2140	2141	5603	5602	2144	2145	5599	5598	2148	2149	5595	5594	2152	2153	5591	5590	2156	2157	5587	5586	2160	2161	5583	5582	2164	2165	5579	5578	2168	2169	5575	5574	2172	2173	5571	5570	2176	2177	5567	5566	2180	2181	5563	5562	2184	2185	5559	5558	2188	2189	5555	5554	2192	2193	5551	5550	2196	2197	5547	5546	2200
5544	2202	2203	5541	5540	2206	2207	5537	5536	2210	2211	5533	5532	2214	2215	5529	5528	2218	2219	5525	5524	2222	2223	5521	5520	2226	2227	5517	5516	2230	2231	5513	5512	2234	2235	5509	5508	2238	2239	5505	5504	2242	2243	5501	5500	2246	2247	5497	5496	2250	2251	5493	5492	2254	2255	5489	5488	2258	2259	5485	5484	2262	2263	5481	5480	2266	2267	5477	5476	2270	2271	5473	5472	2274	2275	5469	5468	2278	2279	5465	5464	2282	2283	5461	5460	2286	2287	5457
5456	2290	2291	5453	5452	2294	2295	5449	5448	2298	2299	5445	5444	2302	2303	5441	5440	2306	2307	5437	5436	2310	2311	5433	5432	2314	2315	5429	5428	2318	2319	5425	5424	2322	2323	5421	5420	2326	2327	5417	5416	2330	2331	5413	5412	2334	2335	5409	5408	2338	2339	5405	5404	2342	2343	5401	5400	2346	2347	5397	5396	2350	2351	5393	5392	2354	2355	5389	5388	2358	2359	5385	5384	2362	2363	5381	5380	2366	2367	5377	5376	2370	2371	5373	5372	2374	2375	5369
2377	5367	5366	2380	2381	5363	5362	2384	2385	5359	5358	2388	2389	5355	5354	2392	2393	5351	5350	2396	2397	5347	5346	2400	2401	5343	5342	2404	2405	5339	5338	2408	2409	5335	5334	2412	2413	5331	5330	2416	2417	5327	5326	2420	2421	5323	5322	2424	2425	5319	5318	2428	2429	5315	5314	2432	2433	5311	5310	2436	2437	5307	5306	2440	2441	5303	5302	2444	2445	5299	5298	2448	2449	5295	5294	2452	2453	5291	5290	2456	2457	5287	5286	2460	2461	5283	5282	2464
2465	5279	5278	2468	2469	5275	5274	2472	2473	5271	5270	2476	2477	5267	5266	2480	2481	5263	5262	2484	2485	5259	5258	2488	2489	5255	5254	2492	2493	5251	5250	2496	2497	5247	5246	2500	2501	5243	5242	2504	2505	5239	5238	2508	2509	5235	5234	2512	2513	5231	5230	2516	2517	5227	5226	2520	2521	5223	5222	2524	2525	5219	5218	2528	2529	5215	5214	2532	2533	5211	5210	2536	2537	5207	5206	2540	2541	5203	5202	2544	2545	5199	5198	2548	2549	5195	5194	2552
5192	2554	2555	5189	5188	2558	2559	5185	5184	2562	2563	5181	5180	2566	2567	5177	5176	2570	2571	5173	5172	2574	2575	5169	5168	2578	2579	5165	5164	2582	2583	5161	5160	2586	2587	5157	5156	2590	2591	5153	5152	2594	2595	5149	5148	2598	2599	5145	5144	2602	2603	5141	5140	2606	2607	5137	5136	2610	2611	5133	5132	2614	2615	5129	5128	2618	2619	5125	5124	2622	2623	5121	5120	2626	2627	5117	5116	2630	2631	5113	5112	2634	2635	5109	5108	2638	2639	5105
5104	2642	2643	5101	5100	2646	2647	5097	5096	2650	2651	5093	5092	2654	2655	5089	5088	2658	2659	5085	5084	2662	2663	5081	5080	2666	2667	5077	5076	2670	2671	5073	5072	2674	2675	5069	5068	2678	2679	5065	5064	2682	2683	5061	5060	2686	2687	5057	5056	2690	2691	5053	5052	2694	2695	5049	5048	2698	2699	5045	5044	2702	2703	5041	5040	2706	2707	5037	5036	2710	2711	5033	5032	2714	2715	5029	5028	2718	2719	5025	5024	2722	2723	5021	5020	2726	2727	5017
2729	5015	5014	2732	2733	5011	5010	2736	2737	5007	5006	2740	2741	5003	5002	2744	2745	4999	4998	2748	2749	4995	4994	2752	2753	4991	4990	2756	2757	4987	4986	2760	2761	4983	4982	2764	2765	4979	4978	2768	2769	4975	4974	2772	2773	4971	4970	2776	2777	4967	4966	2780	2781	4963	4962	2784	2785	4959	4958	2788	2789	4955	4954	2792	2793	4951	4950	2796	2797	4947	4946	2800	2801	4943	4942	2804	2805	4939	4938	2808	2809	4935	4934	2812	2813	4931	4930	2816
2817	4927	4926	2820	2821	4923	4922	2824	2825	4919	4918	2828	2829	4915	4914	2832	2833	4911	4910	2836	2837	4907	4906	2840	2841	4903	4902	2844	2845	4899	4898	2848	2849	4895	4894	2852	2853	4891	4890	2856	2857	4887	4886	2860	2861	4883	4882	2864	2865	4879	4878	2868	2869	4875	4874	2872	2873	4871	4870	2876	2877	4867	4866	2880	2881	4863	4862	2884	2885	4859	4858	2888	2889	4855	4854	2892	2893	4851	4850	2896	2897	4847	4846	2900	2901	4843	4842	2904
4840	2906	2907	4837	4836	2910	2911	4833	4832	2914	2915	4829	4828	2918	2919	4825	4824	2922	2923	4821	4820	2926	2927	4817	4816	2930	2931	4813	4812	2934	2935	4809	4808	2938	2939	4805	4804	2942	2943	4801	4800	2946	2947	4797	4796	2950	2951	4793	4792	2954	2955	4789	4788	2958	2959	4785	4784	2962	2963	4781	4780	2966	2967	4777	4776	2970	2971	4773	4772	2974	2975	4769	4768	2978	2979	4765	4764	2982	2983	4761	4760	2986	2987	4757	4756	2990	2991	4753
4752	2994	2995	4749	4748	2998	2999	4745	4744	3002	3003	4741	4740	3006	3007	4737	4736	3010	3011	4733	4732	3014	3015	4729	4728	3018	3019	4725	4724	3022	3023	4721	4720	3026	3027	4717	4716	3030	3031	4713	4712	3034	3035	4709	4708	3038	3039	4705	4704	3042	3043	4701	4700	3046	3047	4697	4696	3050	3051	4693	4692	3054	3055	4689	4688	3058	3059	4685	4684	3062	3063	4681	4680	3066	3067	4677	4676	3070	3071	4673	4672	3074	3075	4669	4668	3078	3079	4665
3081	4663	4662	3084	3085	4659	4658	3088	3089	4655	4654	3092	3093	4651	4650	3096	3097	4647	4646	3100	3101	4643	4642	3104	3105	4639	4638	3108	3109	4635	4634	3112	3113	4631	4630	3116	3117	4627	4626	3120	3121	4623	4622	3124	3125	4619	4618	3128	3129	4615	4614	3132	3133	4611	4610	3136	3137	4607	4606	3140	3141	4603	4602	3144	3145	4599	4598	3148	3149	4595	4594	3152	3153	4591	4590	3156	3157	4587	4586	3160	3161	4583	4582	3164	3165	4579	4578	3168
3169	4575	4574	3172	3173	4571	4570	3176	3177	4567	4566	3180	3181	4563	4562	3184	3185	4559	4558	3188	3189	4555	4554	3192	3193	4551	4550	3196	3197	4547	4546	3200	3201	4543	4542	3204	3205	4539	4538	3208	3209	4535	4534	3212	3213	4531	4530	3216	3217	4527	4526	3220	3221	4523	4522	3224	3225	4519	4518	3228	3229	4515	4514	3232	3233	4511	4510	3236	3237	4507	4506	3240	3241	4503	4502	3244	3245	4499	4498	3248	3249	4495	4494	3252	3253	4491	4490	3256
4488	3258	3259	4485	4484	3262	3263	4481	4480	3266	3267	4477	4476	3270	3271	4473	4472	3274	3275	4469	4468	3278	3279	4465	4464	3282	3283	4461	4460	3286	3287	4457	4456	3290	3291	4453	4452	3294	3295	4449	4448	3298	3299	4445	4444	3302	3303	4441	4440	3306	3307	4437	4436	3310	3311	4433	4432	3314	3315	4429	4428	3318	3319	4425	4424	3322	3323	4421	4420	3326	3327	4417	4416	3330	3331	4413	4412	3334	3335	4409	4408	3338	3339	4405	4404	3342	3343	4401
4400	3346	3347	4397	4396	3350	3351	4393	4392	3354	3355	4389	4388	3358	3359	4385	4384	3362	3363	4381	4380	3366	3367	4377	4376	3370	3371	4373	4372	3374	3375	4369	4368	3378	3379	4365	4364	3382	3383	4361	4360	3386	3387	4357	4356	3390	3391	4353	4352	3394	3395	4349	4348	3398	3399	4345	4344	3402	3403	4341	4340	3406	3407	4337	4336	3410	3411	4333	4332	3414	3415	4329	4328	3418	3419	4325	4324	3422	3423	4321	4320	3426	3427	4317	4316	3430	3431	4313
3433	4311	4310	3436	3437	4307	4306	3440	3441	4303	4302	3444	3445	4299	4298	3448	3449	4295	4294	3452	3453	4291	4290	3456	3457	4287	4286	3460	3461	4283	4282	3464	3465	4279	4278	3468	3469	4275	4274	3472	3473	4271	4270	3476	3477	4267	4266	3480	3481	4263	4262	3484	3485	4259	4258	3488	3489	4255	4254	3492	3493	4251	4250	3496	3497	4247	4246	3500	3501	4243	4242	3504	3505	4239	4238	3508	3509	4235	4234	3512	3513	4231	4230	3516	3517	4227	4226	3520
3521	4223	4222	3524	3525	4219	4218	3528	3529	4215	4214	3532	3533	4211	4210	3536	3537	4207	4206	3540	3541	4203	4202	3544	3545	4199	4198	3548	3549	4195	4194	3552	3553	4191	4190	3556	3557	4187	4186	3560	3561	4183	4182	3564	3565	4179	4178	3568	3569	4175	4174	3572	3573	4171	4170	3576	3577	4167	4166	3580	3581	4163	4162	3584	3585	4159	4158	3588	3589	4155	4154	3592	3593	4151	4150	3596	3597	4147	4146	3600	3601	4143	4142	3604	3605	4139	4138	3608
4136	3610	3611	4133	4132	3614	3615	4129	4128	3618	3619	4125	4124	3622	3623	4121	4120	3626	3627	4117	4116	3630	3631	4113	4112	3634	3635	4109	4108	3638	3639	4105	4104	3642	3643	4101	4100	3646	3647	4097	4096	3650	3651	4093	4092	3654	3655	4089	4088	3658	3659	4085	4084	3662	3663	4081	4080	3666	3667	4077	4076	3670	3671	4073	4072	3674	3675	4069	4068	3678	3679	4065	4064	3682	3683	4061	4060	3686	3687	4057	4056	3690	3691	4053	4052	3694	3695	4049
4048	3698	3699	4045	4044	3702	3703	4041	4040	3706	3707	4037	4036	3710	3711	4033	4032	3714	3715	4029	4028	3718	3719	4025	4024	3722	3723	4021	4020	3726	3727	4017	4016	3730	3731	4013	4012	3734	3735	4009	4008	3738	3739	4005	4004	3742	3743	4001	4000	3746	3747	3997	3996	3750	3751	3993	3992	3754	3755	3989	3988	3758	3759	3985	3984	3762	3763	3981	3980	3766	3767	3977	3976	3770	3771	3973	3972	3774	3775	3969	3968	3778	3779	3965	3964	3782	3783	3961
3785	3959	3958	3788	3789	3955	3954	3792	3793	3951	3950	3796	3797	3947	3946	3800	3801	3943	3942	3804	3805	3939	3938	3808	3809	3935	3934	3812	3813	3931	3930	3816	3817	3927	3926	3820	3821	3923	3922	3824	3825	3919	3918	3828	3829	3915	3914	3832	3833	3911	3910	3836	3837	3907	3906	3840	3841	3903	3902	3844	3845	3899	3898	3848	3849	3895	3894	3852	3853	3891	3890	3856	3857	3887	3886	3860	3861	3883	3882	3864	3865	3879	3878	3868	3869	3875	3874	3872
3873	3871	3870	3876	3877	3867	3866	3880	3881	3863	3862	3884	3885	3859	3858	3888	3889	3855	3854	3892	3893	3851	3850	3896	3897	3847	3846	3900	3901	3843	3842	3904	3905	3839	3838	3908	3909	3835	3834	3912	3913	3831	3830	3916	3917	3827	3826	3920	3921	3823	3822	3924	3925	3819	3818	3928	3929	3815	3814	3932	3933	3811	3810	3936	3937	3807	3806	3940	3941	3803	3802	3944	3945	3799	3798	3948	3949	3795	3794	3952	3953	3791	3790	3956	3957	3787	3786	3960
3784	3962	3963	3781	3780	3966	3967	3777	3776	3970	3971	3773	3772	3974	3975	3769	3768	3978	3979	3765	3764	3982	3983	3761	3760	3986	3987	3757	3756	3990	3991	3753	3752	3994	3995	3749	3748	3998	3999	3745	3744	4002	4003	3741	3740	4006	4007	3737	3736	4010	4011	3733	3732	4014	4015	3729	3728	4018	4019	3725	3724	4022	4023	3721	3720	4026	4027	3717	3716	4030	4031	3713	3712	4034	4035	3709	3708	4038	4039	3705	3704	4042	4043	3701	3700	4046	4047	3697
3696	4050	4051	3693	3692	4054	4055	3689	3688	4058	4059	3685	3684	4062	4063	3681	3680	4066	4067	3677	3676	4070	4071	3673	3672	4074	4075	3669	3668	4078	4079	3665	3664	4082	4083	3661	3660	4086	4087	3657	3656	4090	4091	3653	3652	4094	4095	3649	3648	4098	4099	3645	3644	4102	4103	3641	3640	4106	4107	3637	3636	4110	4111	3633	3632	4114	4115	3629	3628	4118	4119	3625	3624	4122	4123	3621	3620	4126	4127	3617	3616	4130	4131	3613	3612	4134	4135	3609
4137	3607	3606	4140	4141	3603	3602	4144	4145	3599	3598	4148	4149	3595	3594	4152	4153	3591	3590	4156	4157	3587	3586	4160	4161	3583	3582	4164	4165	3579	3578	4168	4169	3575	3574	4172	4173	3571	3570	4176	4177	3567	3566	4180	4181	3563	3562	4184	4185	3559	3558	4188	4189	3555	3554	4192	4193	3551	3550	4196	4197	3547	3546	4200	4201	3543	3542	4204	4205	3539	3538	4208	4209	3535	3534	4212	4213	3531	3530	4216	4217	3527	3526	4220	4221	3523	3522	4224
4225	3519	3518	4228	4229	3515	3514	4232	4233	3511	3510	4236	4237	3507	3506	4240	4241	3503	3502	4244	4245	3499	3498	4248	4249	3495	3494	4252	4253	3491	3490	4256	4257	3487	3486	4260	4261	3483	3482	4264	4265	3479	3478	4268	4269	3475	3474	4272	4273	3471	3470	4276	4277	3467	3466	4280	4281	3463	3462	4284	4285	3459	3458	4288	4289	3455	3454	4292	4293	3451	3450	4296	4297	3447	3446	4300	4301	3443	3442	4304	4305	3439	3438	4308	4309	3435	3434	4312
3432	4314	4315	3429	3428	4318	4319	3425	3424	4322	4323	3421	3420	4326	4327	3417	3416	4330	4331	3413	3412	4334	4335	3409	3408	4338	4339	3405	3404	4342	4343	3401	3400	4346	4347	3397	3396	4350	4351	3393	3392	4354	4355	3389	3388	4358	4359	3385	3384	4362	4363	3381	3380	4366	4367	3377	3376	4370	4371	3373	3372	4374	4375	3369	3368	4378	4379	3365	3364	4382	4383	3361	3360	4386	4387	3357	3356	4390	4391	3353	3352	4394	4395	3349	3348	4398	4399	3345
3344	4402	4403	3341	3340	4406	4407	3337	3336	4410	4411	3333	3332	4414	4415	3329	3328	4418	4419	3325	3324	4422	4423	3321	3320	4426	4427	3317	3316	4430	4431	3313	3312	4434	4435	3309	3308	4438	4439	3305	3304	4442	4443	3301	3300	4446	4447	3297	3296	4450	4451	3293	3292	4454	4455	3289	3288	4458	4459	3285	3284	4462	4463	3281	3280	4466	4467	3277	3276	4470	4471	3273	3272	4474	4475	3269	3268	4478	4479	3265	3264	4482	4483	3261	3260	4486	4487	3257
4489	3255	3254	4492	4493	3251	3250	4496	4497	3247	3246	4500	4501	3243	3242	4504	4505	3239	3238	4508	4509	3235	3234	4512	4513	3231	3230	4516	4517	3227	3226	4520	4521	3223	3222	4524	4525	3219	3218	4528	4529	3215	3214	4532	4533	3211	3210	4536	4537	3207	3206	4540	4541	3203	3202	4544	4545	3199	3198	4548	4549	3195	3194	4552	4553	3191	3190	4556	4557	3187	3186	4560	4561	3183	3182	4564	4565	3179	3178	4568	4569	3175	3174	4572	4573	3171	3170	4576
4577	3167	3166	4580	4581	3163	3162	4584	4585	3159	3158	4588	4589	3155	3154	4592	4593	3151	3150	4596	4597	3147	3146	4600	4601	3143	3142	4604	4605	3139	3138	4608	4609	3135	3134	4612	4613	3131	3130	4616	4617	3127	3126	4620	4621	3123	3122	4624	4625	3119	3118	4628	4629	3115	3114	4632	4633	3111	3110	4636	4637	3107	3106	4640	4641	3103	3102	4644	4645	3099	3098	4648	4649	3095	3094	4652	4653	3091	3090	4656	4657	3087	3086	4660	4661	3083	3082	4664
3080	4666	4667	3077	3076	4670	4671	3073	3072	4674	4675	3069	3068	4678	4679	3065	3064	4682	4683	3061	3060	4686	4687	3057	3056	4690	4691	3053	3052	4694	4695	3049	3048	4698	4699	3045	3044	4702	4703	3041	3040	4706	4707	3037	3036	4710	4711	3033	3032	4714	4715	3029	3028	4718	4719	3025	3024	4722	4723	3021	3020	4726	4727	3017	3016	4730	4731	3013	3012	4734	4735	3009	3008	4738	4739	3005	3004	4742	4743	3001	3000	4746	4747	2997	2996	4750	4751	2993
2992	4754	4755	2989	2988	4758	4759	2985	2984	4762	4763	2981	2980	4766	4767	2977	2976	4770	4771	2973	2972	4774	4775	2969	2968	4778	4779	2965	2964	4782	4783	2961	2960	4786	4787	2957	2956	4790	4791	2953	2952	4794	4795	2949	2948	4798	4799	2945	2944	4802	4803	2941	2940	4806	4807	2937	2936	4810	4811	2933	2932	4814	4815	2929	2928	4818	4819	2925	2924	4822	4823	2921	2920	4826	4827	2917	2916	4830	4831	2913	2912	4834	4835	2909	2908	4838	4839	2905
4841	2903	2902	4844	4845	2899	2898	4848	4849	2895	2894	4852	4853	2891	2890	4856	4857	2887	2886	4860	4861	2883	2882	4864	4865	2879	2878	4868	4869	2875	2874	4872	4873	2871	2870	4876	4877	2867	2866	4880	4881	2863	2862	4884	4885	2859	2858	4888	4889	2855	2854	4892	4893	2851	2850	4896	4897	2847	2846	4900	4901	2843	2842	4904	4905	2839	2838	4908	4909	2835	2834	4912	4913	2831	2830	4916	4917	2827	2826	4920	4921	2823	2822	4924	4925	2819	2818	4928
4929	2815	2814	4932	4933	2811	2810	4936	4937	2807	2806	4940	4941	2803	2802	4944	4945	2799	2798	4948	4949	2795	2794	4952	4953	2791	2790	4956	4957	2787	2786	4960	4961	2783	2782	4964	4965	2779	2778	4968	4969	2775	2774	4972	4973	2771	2770	4976	4977	2767	2766	4980	4981	2763	2762	4984	4985	2759	2758	4988	4989	2755	2754	4992	4993	2751	2750	4996	4997	2747	2746	5000	5001	2743	2742	5004	5005	2739	2738	5008	5009	2735	2734	5012	5013	2731	2730	5016
2728	5018	5019	2725	2724	5022	5023	2721	2720	5026	5027	2717	2716	5030	5031	2713	2712	5034	5035	2709	2708	5038	5039	2705	2704	5042	5043	2701	2700	5046	5047	2697	2696	5050	5051	2693	2692	5054	5055	2689	2688	5058	5059	2685	2684	5062	5063	2681	2680	5066	5067	2677	2676	5070	5071	2673	2672	5074	5075	2669	2668	5078	5079	2665	2664	5082	5083	2661	2660	5086	5087	2657	2656	5090	5091	2653	2652	5094	5095	2649	2648	5098	5099	2645	2644	5102	5103	2641
2640	5106	5107	2637	2636	5110	5111	2633	2632	5114	5115	2629	2628	5118	5119	2625	2624	5122	5123	2621	2620	5126	5127	2617	2616	5130	5131	2613	2612	5134	5135	2609	2608	5138	5139	2605	2604	5142	5143	2601	2600	5146	5147	2597	2596	5150	5151	2593	2592	5154	5155	2589	2588	5158	5159	2585	2584	5162	5163	2581	2580	5166	5167	2577	2576	5170	5171	2573	2572	5174	5175	2569	2568	5178	5179	2565	2564	5182	5183	2561	2560	5186	5187	2557	2556	5190	5191	2553
5193	2551	2550	5196	5197	2547	2546	5200	5201	2543	2542	5204	5205	2539	2538	5208	5209	2535	2534	5212	5213	2531	2530	5216	5217	2527	2526	5220	5221	2523	2522	5224	5225	2519	2518	5228	5229	2515	2514	5232	5233	2511	2510	5236	5237	2507	2506	5240	5241	2503	2502	5244	5245	2499	2498	5248	5249	2495	2494	5252	5253	2491	2490	5256	5257	2487	2486	5260	5261	2483	2482	5264	5265	2479	2478	5268	5269	2475	2474	5272	5273	2471	2470	5276	5277	2467	2466	5280
5281	2463	2462	5284	5285	2459	2458	5288	5289	2455	2454	5292	5293	2451	2450	5296	5297	2447	2446	5300	5301	2443	2442	5304	5305	2439	2438	5308	5309	2435	2434	5312	5313	2431	2430	5316	5317	2427	2426	5320	5321	2423	2422	5324	5325	2419	2418	5328	5329	2415	2414	5332	5333	2411	2410	5336	5337	2407	2406	5340	5341	2403	2402	5344	5345	2399	2398	5348	5349	2395	2394	5352	5353	2391	2390	5356	5357	2387	2386	5360	5361	2383	2382	5364	5365	2379	2378	5368
2376	5370	5371	2373	2372	5374	5375	2369	2368	5378	5379	2365	2364	5382	5383	2361	2360	5386	5387	2357	2356	5390	5391	2353	2352	5394	5395	2349	2348	5398	5399	2345	2344	5402	5403	2341	2340	5406	5407	2337	2336	5410	5411	2333	2332	5414	5415	2329	2328	5418	5419	2325	2324	5422	5423	2321	2320	5426	5427	2317	2316	5430	5431	2313	2312	5434	5435	2309	2308	5438	5439	2305	2304	5442	5443	2301	2300	5446	5447	2297	2296	5450	5451	2293	2292	5454	5455	2289
2288	5458	5459	2285	2284	5462	5463	2281	2280	5466	5467	2277	2276	5470	5471	2273	2272	5474	5475	2269	2268	5478	5479	2265	2264	5482	5483	2261	2260	5486	5487	2257	2256	5490	5491	2253	2252	5494	5495	2249	2248	5498	5499	2245	2244	5502	5503	2241	2240	5506	5507	2237	2236	5510	5511	2233	2232	5514	5515	2229	2228	5518	5519	2225	2224	5522	5523	2221	2220	5526	5527	2217	2216	5530	5531	2213	2212	5534	5535	2209	2208	5538	5539	2205	2204	5542	5543	2201
5545	2199	2198	5548	5549	2195	2194	5552	5553	2191	2190	5556	5557	2187	2186	5560	5561	2183	2182	5564	5565	2179	2178	5568	5569	2175	2174	5572	5573	2171	2170	5576	5577	2167	2166	5580	5581	2163	2162	5584	5585	2159	2158	5588	5589	2155	2154	5592	5593	2151	2150	5596	5597	2147	2146	5600	5601	2143	2142	5604	5605	2139	2138	5608	5609	2135	2134	5612	5613	2131	2130	5616	5617	2127	2126	5620	5621	2123	2122	5624	5625	2119	2118	5628	5629	2115	2114	5632
5633	2111	2110	5636	5637	2107	2106	5640	5641	2103	2102	5644	5645	2099	2098	5648	5649	2095	2094	5652	5653	2091	2090	5656	5657	2087	2086	5660	5661	2083	2082	5664	5665	2079	2078	5668	5669	2075	2074	5672	5673	2071	2070	5676	5677	2067	2066	5680	5681	2063	2062	5684	5685	2059	2058	5688	5689	2055	2054	5692	5693	2051	2050	5696	5697	2047	2046	5700	5701	2043	2042	5704	5705	2039	2038	5708	5709	2035	2034	5712	5713	2031	2030	5716	5717	2027	2026	5720
2024	5722	5723	2021	2020	5726	5727	2017	2016	5730	5731	2013	2012	5734	5735	2009	2008	5738	5739	2005	2004	5742	5743	2001	2000	5746	5747	1997	1996	5750	5751	1993	1992	5754	5755	1989	1988	5758	5759	1985	1984	5762	5763	1981	1980	5766	5767	1977	1976	5770	5771	1973	1972	5774	5775	1969	1968	5778	5779	1965	1964	5782	5783	1961	1960	5786	5787	1957	1956	5790	5791	1953	1952	5794	5795	1949	1948	5798	5799	1945	1944	5802	5803	1941	1940	5806	5807	1937
1936	5810	5811	1933	1932	5814	5815	1929	1928	5818	5819	1925	1924	5822	5823	1921	1920	5826	5827	1917	1916	5830	5831	1913	1912	5834	5835	1909	1908	5838	5839	1905	1904	5842	5843	1901	1900	5846	5847	1897	1896	5850	5851	1893	1892	5854	5855	1889	1888	5858	5859	1885	1884	5862	5863	1881	1880	5866	5867	1877	1876	5870	5871	1873	1872	5874	5875	1869	1868	5878	5879	1865	1864	5882	5883	1861	1860	5886	5887	1857	1856	5890	5891	1853	1852	5894	5895	1849
5897	1847	1846	5900	5901	1843	1842	5904	5905	1839	1838	5908	5909	1835	1834	5912	5913	1831	1830	5916	5917	1827	1826	5920	5921	1823	1822	5924	5925	1819	1818	5928	5929	1815	1814	5932	5933	1811	1810	5936	5937	1807	1806	5940	5941	1803	1802	5944	5945	1799	1798	5948	5949	1795	1794	5952	5953	1791	1790	5956	5957	1787	1786	5960	5961	1783	1782	5964	5965	1779	1778	5968	5969	1775	1774	5972	5973	1771	1770	5976	5977	1767	1766	5980	5981	1763	1762	5984
5985	1759	1758	5988	5989	1755	1754	5992	5993	1751	1750	5996	5997	1747	1746	6000	6001	1743	1742	6004	6005	1739	1738	6008	6009	1735	1734	6012	6013	1731	1730	6016	6017	1727	1726	6020	6021	1723	1722	6024	6025	1719	1718	6028	6029	1715	1714	6032	6033	1711	1710	6036	6037	1707	1706	6040	6041	1703	1702	6044	6045	1699	1698	6048	6049	1695	1694	6052	6053	1691	1690	6056	6057	1687	1686	6060	6061	1683	1682	6064	6065	1679	1678	6068	6069	1675	1674	6072
1672	6074	6075	1669	1668	6078	6079	1665	1664	6082	6083	1661	1660	6086	6087	1657	1656	6090	6091	1653	1652	6094	6095	1649	1648	6098	6099	1645	1644	6102	6103	1641	1640	6106	6107	1637	1636	6110	6111	1633	1632	6114	6115	1629	1628	6118	6119	1625	1624	6122	6123	1621	1620	6126	6127	1617	1616	6130	6131	1613	1612	6134	6135	1609	1608	6138	6139	1605	1604	6142	6143	1601	1600	6146	6147	1597	1596	6150	6151	1593	1592	6154	6155	1589	1588	6158	6159	1585
1584	6162	6163	1581	1580	6166	6167	1577	1576	6170	6171	1573	1572	6174	6175	1569	1568	6178	6179	1565	1564	6182	6183	1561	1560	6186	6187	1557	1556	6190	6191	1553	1552	6194	6195	1549	1548	6198	6199	1545	1544	6202	6203	1541	1540	6206	6207	1537	1536	6210	6211	1533	1532	6214	6215	1529	1528	6218	6219	1525	1524	6222	6223	1521	1520	6226	6227	1517	1516	6230	6231	1513	1512	6234	6235	1509	1508	6238	6239	1505	1504	6242	6243	1501	1500	6246	6247	1497
6249	1495	1494	6252	6253	1491	1490	6256	6257	1487	1486	6260	6261	1483	1482	6264	6265	1479	1478	6268	6269	1475	1474	6272	6273	1471	1470	6276	6277	1467	1466	6280	6281	1463	1462	6284	6285	1459	1458	6288	6289	1455	1454	6292	6293	1451	1450	6296	6297	1447	1446	6300	6301	1443	1442	6304	6305	1439	1438	6308	6309	1435	1434	6312	6313	1431	1430	6316	6317	1427	1426	6320	6321	1423	1422	6324	6325	1419	1418	6328	6329	1415	1414	6332	6333	1411	1410	6336
6337	1407	1406	6340	6341	1403	1402	6344	6345	1399	1398	6348	6349	1395	1394	6352	6353	1391	1390	6356	6357	1387	1386	6360	6361	1383	1382	6364	6365	1379	1378	6368	6369	1375	1374	6372	6373	1371	1370	6376	6377	1367	1366	6380	6381	1363	1362	6384	6385	1359	1358	6388	6389	1355	1354	6392	6393	1351	1350	6396	6397	1347	1346	6400	6401	1343	1342	6404	6405	1339	1338	6408	6409	1335	1334	6412	6413	1331	1330	6416	6417	1327	1326	6420	6421	1323	1322	6424
1320	6426	6427	1317	1316	6430	6431	1313	1312	6434	6435	1309	1308	6438	6439	1305	1304	6442	6443	1301	1300	6446	6447	1297	1296	6450	6451	1293	1292	6454	6455	1289	1288	6458	6459	1285	1284	6462	6463	1281	1280	6466	6467	1277	1276	6470	6471	1273	1272	6474	6475	1269	1268	6478	6479	1265	1264	6482	6483	1261	1260	6486	6487	1257	1256	6490	6491	1253	1252	6494	6495	1249	1248	6498	6499	1245	1244	6502	6503	1241	1240	6506	6507	1237	1236	6510	6511	1233
1232	6514	6515	1229	1228	6518	6519	1225	1224	6522	6523	1221	1220	6526	6527	1217	1216	6530	6531	1213	1212	6534	6535	1209	1208	6538	6539	1205	1204	6542	6543	1201	1200	6546	6547	1197	1196	6550	6551	1193	1192	6554	6555	1189	1188	6558	6559	1185	1184	6562	6563	1181	1180	6566	6567	1177	1176	6570	6571	1173	1172	6574	6575	1169	1168	6578	6579	1165	1164	6582	6583	1161	1160	6586	6587	1157	1156	6590	6591	1153	1152	6594	6595	1149	1148	6598	6599	1145
6601	1143	1142	6604	6605	1139	1138	6608	6609	1135	1134	6612	6613	1131	1130	6616	6617	1127	1126	6620	6621	1123	1122	6624	6625	1119	1118	6628	6629	1115	1114	6632	6633	1111	1110	6636	6637	1107	1106	6640	6641	1103	1102	6644	6645	1099	1098	6648	6649	1095	1094	6652	6653	1091	1090	6656	6657	1087	1086	6660	6661	1083	1082	6664	6665	1079	1078	6668	6669	1075	1074	6672	6673	1071	1070	6676	6677	1067	1066	6680	6681	1063	1062	6684	6685	1059	1058	6688
6689	1055	1054	6692	6693	1051	1050	6696	6697	1047	1046	6700	6701	1043	1042	6704	6705	1039	1038	6708	6709	1035	1034	6712	6713	1031	1030	6716	6717	1027	1026	6720	6721	1023	1022	6724	6725	1019	1018	6728	6729	1015	1014	6732	6733	1011	1010	6736	6737	1007	1006	6740	6741	1003	1002	6744	6745	999	998	6748	6749	995	994	6752	6753	991	990	6756	6757	987	986	6760	6761	983	982	6764	6765	979	978	6768	6769	975	974	6772	6773	971	970	6776
968	6778	6779	965	964	6782	6783	961	960	6786	6787	957	956	6790	6791	953	952	6794	6795	949	948	6798	6799	945	944	6802	6803	941	940	6806	6807	937	936	6810	6811	933	932	6814	6815	929	928	6818	6819	925	924	6822	6823	921	920	6826	6827	917	916	6830	6831	913	912	6834	6835	909	908	6838	6839	905	904	6842	6843	901	900	6846	6847	897	896	6850	6851	893	892	6854	6855	889	888	6858	6859	885	884	6862	6863	881
880	6866	6867	877	876	6870	6871	873	872	6874	6875	869	868	6878	6879	865	864	6882	6883	861	860	6886	6887	857	856	6890	6891	853	852	6894	6895	849	848	6898	6899	845	844	6902	6903	841	840	6906	6907	837	836	6910	6911	833	832	6914	6915	829	828	6918	6919	825	824	6922	6923	821	820	6926	6927	817	816	6930	6931	813	812	6934	6935	809	808	6938	6939	805	804	6942	6943	801	800	6946	6947	797	796	6950	6951	793
6953	791	790	6956	6957	787	786	6960	6961	783	782	6964	6965	779	778	6968	6969	775	774	6972	6973	771	770	6976	6977	767	766	6980	6981	763	762	6984	6985	759	758	6988	6989	755	754	6992	6993	751	750	6996	6997	747	746	7000	7001	743	742	7004	7005	739	738	7008	7009	735	734	7012	7013	731	730	7016	7017	727	726	7020	7021	723	722	7024	7025	719	718	7028	7029	715	714	7032	7033	711	710	7036	7037	707	706	7040
7041	703	702	7044	7045	699	698	7048	7049	695	694	7052	7053	691	690	7056	7057	687	686	7060	7061	683	682	7064	7065	679	678	7068	7069	675	674	7072	7073	671	670	7076	7077	667	666	7080	7081	663	662	7084	7085	659	658	7088	7089	655	654	7092	7093	651	650	7096	7097	647	646	7100	7101	643	642	7104	7105	639	638	7108	7109	635	634	7112	7113	631	630	7116	7117	627	626	7120	7121	623	622	7124	7125	619	618	7128
616	7130	7131	613	612	7134	7135	609	608	7138	7139	605	604	7142	7143	601	600	7146	7147	597	596	7150	7151	593	592	7154	7155	589	588	7158	7159	585	584	7162	7163	581	580	7166	7167	577	576	7170	7171	573	572	7174	7175	569	568	7178	7179	565	564	7182	7183	561	560	7186	7187	557	556	7190	7191	553	552	7194	7195	549	548	7198	7199	545	544	7202	7203	541	540	7206	7207	537	536	7210	7211	533	532	7214	7215	529
528	7218	7219	525	524	7222	7223	521	520	7226	7227	517	516	7230	7231	513	512	7234	7235	509	508	7238	7239	505	504	7242	7243	501	500	7246	7247	497	496	7250	7251	493	492	7254	7255	489	488	7258	7259	485	484	7262	7263	481	480	7266	7267	477	476	7270	7271	473	472	7274	7275	469	468	7278	7279	465	464	7282	7283	461	460	7286	7287	457	456	7290	7291	453	452	7294	7295	449	448	7298	7299	445	444	7302	7303	441
7305	439	438	7308	7309	435	434	7312	7313	431	430	7316	7317	427	426	7320	7321	423	422	7324	7325	419	418	7328	7329	415	414	7332	7333	411	410	7336	7337	407	406	7340	7341	403	402	7344	7345	399	398	7348	7349	395	394	7352	7353	391	390	7356	7357	387	386	7360	7361	383	382	7364	7365	379	378	7368	7369	375	374	7372	7373	371	370	7376	7377	367	366	7380	7381	363	362	7384	7385	359	358	7388	7389	355	354	7392
7393	351	350	7396	7397	347	346	7400	7401	343	342	7404	7405	339	338	7408	7409	335	334	7412	7413	331	330	7416	7417	327	326	7420	7421	323	322	7424	7425	319	318	7428	7429	315	314	7432	7433	311	310	7436	7437	307	306	7440	7441	303	302	7444	7445	299	298	7448	7449	295	294	7452	7453	291	290	7456	7457	287	286	7460	7461	283	282	7464	7465	279	278	7468	7469	275	274	7472	7473	271	270	7476	7477	267	266	7480
264	7482	7483	261	260	7486	7487	257	256	7490	7491	253	252	7494	7495	249	248	7498	7499	245	244	7502	7503	241	240	7506	7507	237	236	7510	7511	233	232	7514	7515	229	228	7518	7519	225	224	7522	7523	221	220	7526	7527	217	216	7530	7531	213	212	7534	7535	209	208	7538	7539	205	204	7542	7543	201	200	7546	7547	197	196	7550	7551	193	192	7554	7555	189	188	7558	7559	185	184	7562	7563	181	180	7566	7567	177
176	7570	7571	173	172	7574	7575	169	168	7578	7579	165	164	7582	7583	161	160	7586	7587	157	156	7590	7591	153	152	7594	7595	149	148	7598	7599	145	144	7602	7603	141	140	7606	7607	137	136	7610	7611	133	132	7614	7615	129	128	7618	7619	125	124	7622	7623	121	120	7626	7627	117	116	7630	7631	113	112	7634	7635	109	108	7638	7639	105	104	7642	7643	101	100	7646	7647	97	96	7650	7651	93	92	7654	7655	89
7657	87	86	7660	7661	83	82	7664	7665	79	78	7668	7669	75	74	7672	7673	71	70	7676	7677	67	66	7680	7681	63	62	7684	7685	59	58	7688	7689	55	54	7692	7693	51	50	7696	7697	47	46	7700	7701	43	42	7704	7705	39	38	7708	7709	35	34	7712	7713	31	30	7716	7717	27	26	7720	7721	23	22	7724	7725	19	18	7728	7729	15	14	7732	7733	11	10	7736	7737	7	6	7740	7741	3	2	7744

This Magic Square was created by John Knoderer, a webmaster and computer programmer who is available to telecommute to your location. (In other words, John would be delighted to create puzzles for your website or do other amazing work for you on a contract basis.)

If you found this page useful, and especially if you printed this page to distribute to students, we invite you to send a suitable donation to John (address below) or PayPal your donation to Donations (at) Mazes.com.

You can find more of John's puzzling materials at www.MAZES.com and at www.GodLovesEveryone.org. You can reach John at Webmaster (at) Mazes.com.

Fine Print: If you print and duplicate these magic squares for classroom use or other multiple copy use, please send a payment of $(however much you think this is worth) to the author. John puts a GREAT DEAL of time into creating and posting materials to the internet for you to use (and enjoy). Your donations will help pay bills and keep new materials coming your way.

Send your donations to:

John Knoderer
www.MAZES.com
P O Box 235
Sulphur Springs, AR 72768 USA

www.MAZES.com
www.GodLovesEveryone.org
www.DriverExam.org

E-mail the webmaster: webmaster (at) mazes.com

The contents of this page are copyright 2005 by the author. However, we recognize that teachers may wish to download and use our materials with their students. We give that permission, as long as the teacher sends what they believe to be a fair donation to the author each time the material is used.

A 88x88 Magic Square

Scroll down to see a magic square in which all rows, columns, and both diagonals add up to the same magic sum (340780)

Read more about Magic Squares

How to Create a 88x88 Magic Square with a Magic Sum of 340780

Step One: Draw a 88x88 blank grid and shade in the two main diagonals

Step Two: Shade in all the 4x4 diagonals

Step Three: Count the squares (writing only on the shaded squares)

Step Four: Count the squares again, counting backward, writing into the blank squares

A 88-by-88 Magic Square

Scroll down to see a magic square
in which all rows, columns, and both diagonals
add up to the same magic sum (340780)

How to Create a 88x88 Magic Square
with a Magic Sum of 340780

Step One: Draw a 88x88 blank grid and
shade in the two main diagonals

Step Three: Count the squares
(writing only on the shaded squares)

Step Four: Count the squares again, counting backward,
writing into the blank squares