Books about
Magic Squares
at Amazon.Canada


Amazing Math Whiz
products available:

Buttons, Magnets,
t-shirts, Tote bags,
Teddy bears, & more

Books about Magic Squares at Amazon.com

Be sure to visit the
Magic Squares Main Menu
for other topics including Irregular Squares, Algebraic Squares and more.

Other Magic Square Sizes: 3 * 5 * 7 * 9 * 11 * 13 * 15 * 17 * 19 *
21 * 23 * 25 * 27 * 29 * 31 * 33 * 35 * 37 * 39 * 41 * 43 * 45 * 47 * 49 * 51 * 53 * 55 * 57 * 59 *
61 * 63 * 65 * 67 * 69 * 71 * 73 * 75 * 77 * 79 * 81 * 83 * 85 * 87 * 89 * 91 * 93 * 95 * 97 * 99 *

A 89x89 Magic Square

Scroll down to see a magic square
in which all rows, columns, and both diagonals
add up to the same magic sum (352529)

A Magic Square is a square of numbers in which every row, every column, and both diagonals add up to the same number. This number is often called the magic sum. The 89 by 89 magic square shown below has a magic sum equal to 352529.

Though magic squares can be made with non-consecutive and non-regular sequences, they are usually seen made up of consecutive numbers. To the best of my knowledge, the middle number in the sequence must be in the center square, and the magic sum will be equal to this middle number times the number of rows in the square. (In the case of 3x3 squares, I have proved that the middle number MUST be equal to one-third of the sum. See proof here.)

All odd-size Magic Squares can be made with the method shown below, which can be summarized as "start in the middle of the top and keep moving up and to the right except when you get blocked, in which case drop down and continue." The more detailed directions about creating these squares can be found further below. There are other methods for creating magic squares, but this is the easiest to learn. (There are basically only two methods of creating a 3x3 square but the larger squares have a large number of irregular variants, and probably other regular methods.)

Read more about Magic Squares

If you'd like to read more about magic squares, click one of these links to look for books about Magic Squares at Amazon.com, at Amazon.canada, and at Amazon.co.UK.

A 89-by-89 Magic Square

(Magic Sum = 352529)

Books about
Magic Squares
at Amazon.co.UK


Support Our Site
by purchasing our
Amazing Math Whiz
products

and other
Amazing Messages

4007 4098 4189 4280 4371 4462 4553 4644 4735 4826 4917 5008 5099 5190 5281 5372 5463 5554 5645 5736 5827 5918 6009 6100 6191 6282 6373 6464 6555 6646 6737 6828 6919 7010 7101 7192 7283 7374 7465 7556 7647 7738 7829 7920 1 92 183 274 365 456 547 638 729 820 911 1002 1093 1184 1275 1366 1457 1548 1639 1730 1821 1912 2003 2094 2185 2276 2367 2458 2549 2640 2731 2822 2913 3004 3095 3186 3277 3368 3459 3550 3641 3732 3823 3914 4005
4097 4188 4279 4370 4461 4552 4643 4734 4825 4916 5007 5098 5189 5280 5371 5462 5553 5644 5735 5826 5917 6008 6099 6190 6281 6372 6463 6554 6645 6736 6827 6918 7009 7100 7191 7282 7373 7464 7555 7646 7737 7828 7919 89 91 182 273 364 455 546 637 728 819 910 1001 1092 1183 1274 1365 1456 1547 1638 1729 1820 1911 2002 2093 2184 2275 2366 2457 2548 2639 2730 2821 2912 3003 3094 3185 3276 3367 3458 3549 3640 3731 3822 3913 4004 4006
4187 4278 4369 4460 4551 4642 4733 4824 4915 5006 5097 5188 5279 5370 5461 5552 5643 5734 5825 5916 6007 6098 6189 6280 6371 6462 6553 6644 6735 6826 6917 7008 7099 7190 7281 7372 7463 7554 7645 7736 7827 7918 88 90 181 272 363 454 545 636 727 818 909 1000 1091 1182 1273 1364 1455 1546 1637 1728 1819 1910 2001 2092 2183 2274 2365 2456 2547 2638 2729 2820 2911 3002 3093 3184 3275 3366 3457 3548 3639 3730 3821 3912 4003 4094 4096
4277 4368 4459 4550 4641 4732 4823 4914 5005 5096 5187 5278 5369 5460 5551 5642 5733 5824 5915 6006 6097 6188 6279 6370 6461 6552 6643 6734 6825 6916 7007 7098 7189 7280 7371 7462 7553 7644 7735 7826 7917 87 178 180 271 362 453 544 635 726 817 908 999 1090 1181 1272 1363 1454 1545 1636 1727 1818 1909 2000 2091 2182 2273 2364 2455 2546 2637 2728 2819 2910 3001 3092 3183 3274 3365 3456 3547 3638 3729 3820 3911 4002 4093 4095 4186
4367 4458 4549 4640 4731 4822 4913 5004 5095 5186 5277 5368 5459 5550 5641 5732 5823 5914 6005 6096 6187 6278 6369 6460 6551 6642 6733 6824 6915 7006 7097 7188 7279 7370 7461 7552 7643 7734 7825 7916 86 177 179 270 361 452 543 634 725 816 907 998 1089 1180 1271 1362 1453 1544 1635 1726 1817 1908 1999 2090 2181 2272 2363 2454 2545 2636 2727 2818 2909 3000 3091 3182 3273 3364 3455 3546 3637 3728 3819 3910 4001 4092 4183 4185 4276
4457 4548 4639 4730 4821 4912 5003 5094 5185 5276 5367 5458 5549 5640 5731 5822 5913 6004 6095 6186 6277 6368 6459 6550 6641 6732 6823 6914 7005 7096 7187 7278 7369 7460 7551 7642 7733 7824 7915 85 176 267 269 360 451 542 633 724 815 906 997 1088 1179 1270 1361 1452 1543 1634 1725 1816 1907 1998 2089 2180 2271 2362 2453 2544 2635 2726 2817 2908 2999 3090 3181 3272 3363 3454 3545 3636 3727 3818 3909 4000 4091 4182 4184 4275 4366
4547 4638 4729 4820 4911 5002 5093 5184 5275 5366 5457 5548 5639 5730 5821 5912 6003 6094 6185 6276 6367 6458 6549 6640 6731 6822 6913 7004 7095 7186 7277 7368 7459 7550 7641 7732 7823 7914 84 175 266 268 359 450 541 632 723 814 905 996 1087 1178 1269 1360 1451 1542 1633 1724 1815 1906 1997 2088 2179 2270 2361 2452 2543 2634 2725 2816 2907 2998 3089 3180 3271 3362 3453 3544 3635 3726 3817 3908 3999 4090 4181 4272 4274 4365 4456
4637 4728 4819 4910 5001 5092 5183 5274 5365 5456 5547 5638 5729 5820 5911 6002 6093 6184 6275 6366 6457 6548 6639 6730 6821 6912 7003 7094 7185 7276 7367 7458 7549 7640 7731 7822 7913 83 174 265 356 358 449 540 631 722 813 904 995 1086 1177 1268 1359 1450 1541 1632 1723 1814 1905 1996 2087 2178 2269 2360 2451 2542 2633 2724 2815 2906 2997 3088 3179 3270 3361 3452 3543 3634 3725 3816 3907 3998 4089 4180 4271 4273 4364 4455 4546
4727 4818 4909 5000 5091 5182 5273 5364 5455 5546 5637 5728 5819 5910 6001 6092 6183 6274 6365 6456 6547 6638 6729 6820 6911 7002 7093 7184 7275 7366 7457 7548 7639 7730 7821 7912 82 173 264 355 357 448 539 630 721 812 903 994 1085 1176 1267 1358 1449 1540 1631 1722 1813 1904 1995 2086 2177 2268 2359 2450 2541 2632 2723 2814 2905 2996 3087 3178 3269 3360 3451 3542 3633 3724 3815 3906 3997 4088 4179 4270 4361 4363 4454 4545 4636
4817 4908 4999 5090 5181 5272 5363 5454 5545 5636 5727 5818 5909 6000 6091 6182 6273 6364 6455 6546 6637 6728 6819 6910 7001 7092 7183 7274 7365 7456 7547 7638 7729 7820 7911 81 172 263 354 445 447 538 629 720 811 902 993 1084 1175 1266 1357 1448 1539 1630 1721 1812 1903 1994 2085 2176 2267 2358 2449 2540 2631 2722 2813 2904 2995 3086 3177 3268 3359 3450 3541 3632 3723 3814 3905 3996 4087 4178 4269 4360 4362 4453 4544 4635 4726
4907 4998 5089 5180 5271 5362 5453 5544 5635 5726 5817 5908 5999 6090 6181 6272 6363 6454 6545 6636 6727 6818 6909 7000 7091 7182 7273 7364 7455 7546 7637 7728 7819 7910 80 171 262 353 444 446 537 628 719 810 901 992 1083 1174 1265 1356 1447 1538 1629 1720 1811 1902 1993 2084 2175 2266 2357 2448 2539 2630 2721 2812 2903 2994 3085 3176 3267 3358 3449 3540 3631 3722 3813 3904 3995 4086 4177 4268 4359 4450 4452 4543 4634 4725 4816
4997 5088 5179 5270 5361 5452 5543 5634 5725 5816 5907 5998 6089 6180 6271 6362 6453 6544 6635 6726 6817 6908 6999 7090 7181 7272 7363 7454 7545 7636 7727 7818 7909 79 170 261 352 443 534 536 627 718 809 900 991 1082 1173 1264 1355 1446 1537 1628 1719 1810 1901 1992 2083 2174 2265 2356 2447 2538 2629 2720 2811 2902 2993 3084 3175 3266 3357 3448 3539 3630 3721 3812 3903 3994 4085 4176 4267 4358 4449 4451 4542 4633 4724 4815 4906
5087 5178 5269 5360 5451 5542 5633 5724 5815 5906 5997 6088 6179 6270 6361 6452 6543 6634 6725 6816 6907 6998 7089 7180 7271 7362 7453 7544 7635 7726 7817 7908 78 169 260 351 442 533 535 626 717 808 899 990 1081 1172 1263 1354 1445 1536 1627 1718 1809 1900 1991 2082 2173 2264 2355 2446 2537 2628 2719 2810 2901 2992 3083 3174 3265 3356 3447 3538 3629 3720 3811 3902 3993 4084 4175 4266 4357 4448 4539 4541 4632 4723 4814 4905 4996
5177 5268 5359 5450 5541 5632 5723 5814 5905 5996 6087 6178 6269 6360 6451 6542 6633 6724 6815 6906 6997 7088 7179 7270 7361 7452 7543 7634 7725 7816 7907 77 168 259 350 441 532 623 625 716 807 898 989 1080 1171 1262 1353 1444 1535 1626 1717 1808 1899 1990 2081 2172 2263 2354 2445 2536 2627 2718 2809 2900 2991 3082 3173 3264 3355 3446 3537 3628 3719 3810 3901 3992 4083 4174 4265 4356 4447 4538 4540 4631 4722 4813 4904 4995 5086
5267 5358 5449 5540 5631 5722 5813 5904 5995 6086 6177 6268 6359 6450 6541 6632 6723 6814 6905 6996 7087 7178 7269 7360 7451 7542 7633 7724 7815 7906 76 167 258 349 440 531 622 624 715 806 897 988 1079 1170 1261 1352 1443 1534 1625 1716 1807 1898 1989 2080 2171 2262 2353 2444 2535 2626 2717 2808 2899 2990 3081 3172 3263 3354 3445 3536 3627 3718 3809 3900 3991 4082 4173 4264 4355 4446 4537 4628 4630 4721 4812 4903 4994 5085 5176
5357 5448 5539 5630 5721 5812 5903 5994 6085 6176 6267 6358 6449 6540 6631 6722 6813 6904 6995 7086 7177 7268 7359 7450 7541 7632 7723 7814 7905 75 166 257 348 439 530 621 712 714 805 896 987 1078 1169 1260 1351 1442 1533 1624 1715 1806 1897 1988 2079 2170 2261 2352 2443 2534 2625 2716 2807 2898 2989 3080 3171 3262 3353 3444 3535 3626 3717 3808 3899 3990 4081 4172 4263 4354 4445 4536 4627 4629 4720 4811 4902 4993 5084 5175 5266
5447 5538 5629 5720 5811 5902 5993 6084 6175 6266 6357 6448 6539 6630 6721 6812 6903 6994 7085 7176 7267 7358 7449 7540 7631 7722 7813 7904 74 165 256 347 438 529 620 711 713 804 895 986 1077 1168 1259 1350 1441 1532 1623 1714 1805 1896 1987 2078 2169 2260 2351 2442 2533 2624 2715 2806 2897 2988 3079 3170 3261 3352 3443 3534 3625 3716 3807 3898 3989 4080 4171 4262 4353 4444 4535 4626 4717 4719 4810 4901 4992 5083 5174 5265 5356
5537 5628 5719 5810 5901 5992 6083 6174 6265 6356 6447 6538 6629 6720 6811 6902 6993 7084 7175 7266 7357 7448 7539 7630 7721 7812 7903 73 164 255 346 437 528 619 710 801 803 894 985 1076 1167 1258 1349 1440 1531 1622 1713 1804 1895 1986 2077 2168 2259 2350 2441 2532 2623 2714 2805 2896 2987 3078 3169 3260 3351 3442 3533 3624 3715 3806 3897 3988 4079 4170 4261 4352 4443 4534 4625 4716 4718 4809 4900 4991 5082 5173 5264 5355 5446
5627 5718 5809 5900 5991 6082 6173 6264 6355 6446 6537 6628 6719 6810 6901 6992 7083 7174 7265 7356 7447 7538 7629 7720 7811 7902 72 163 254 345 436 527 618 709 800 802 893 984 1075 1166 1257 1348 1439 1530 1621 1712 1803 1894 1985 2076 2167 2258 2349 2440 2531 2622 2713 2804 2895 2986 3077 3168 3259 3350 3441 3532 3623 3714 3805 3896 3987 4078 4169 4260 4351 4442 4533 4624 4715 4806 4808 4899 4990 5081 5172 5263 5354 5445 5536
5717 5808 5899 5990 6081 6172 6263 6354 6445 6536 6627 6718 6809 6900 6991 7082 7173 7264 7355 7446 7537 7628 7719 7810 7901 71 162 253 344 435 526 617 708 799 890 892 983 1074 1165 1256 1347 1438 1529 1620 1711 1802 1893 1984 2075 2166 2257 2348 2439 2530 2621 2712 2803 2894 2985 3076 3167 3258 3349 3440 3531 3622 3713 3804 3895 3986 4077 4168 4259 4350 4441 4532 4623 4714 4805 4807 4898 4989 5080 5171 5262 5353 5444 5535 5626
5807 5898 5989 6080 6171 6262 6353 6444 6535 6626 6717 6808 6899 6990 7081 7172 7263 7354 7445 7536 7627 7718 7809 7900 70 161 252 343 434 525 616 707 798 889 891 982 1073 1164 1255 1346 1437 1528 1619 1710 1801 1892 1983 2074 2165 2256 2347 2438 2529 2620 2711 2802 2893 2984 3075 3166 3257 3348 3439 3530 3621 3712 3803 3894 3985 4076 4167 4258 4349 4440 4531 4622 4713 4804 4895 4897 4988 5079 5170 5261 5352 5443 5534 5625 5716
5897 5988 6079 6170 6261 6352 6443 6534 6625 6716 6807 6898 6989 7080 7171 7262 7353 7444 7535 7626 7717 7808 7899 69 160 251 342 433 524 615 706 797 888 979 981 1072 1163 1254 1345 1436 1527 1618 1709 1800 1891 1982 2073 2164 2255 2346 2437 2528 2619 2710 2801 2892 2983 3074 3165 3256 3347 3438 3529 3620 3711 3802 3893 3984 4075 4166 4257 4348 4439 4530 4621 4712 4803 4894 4896 4987 5078 5169 5260 5351 5442 5533 5624 5715 5806
5987 6078 6169 6260 6351 6442 6533 6624 6715 6806 6897 6988 7079 7170 7261 7352 7443 7534 7625 7716 7807 7898 68 159 250 341 432 523 614 705 796 887 978 980 1071 1162 1253 1344 1435 1526 1617 1708 1799 1890 1981 2072 2163 2254 2345 2436 2527 2618 2709 2800 2891 2982 3073 3164 3255 3346 3437 3528 3619 3710 3801 3892 3983 4074 4165 4256 4347 4438 4529 4620 4711 4802 4893 4984 4986 5077 5168 5259 5350 5441 5532 5623 5714 5805 5896
6077 6168 6259 6350 6441 6532 6623 6714 6805 6896 6987 7078 7169 7260 7351 7442 7533 7624 7715 7806 7897 67 158 249 340 431 522 613 704 795 886 977 1068 1070 1161 1252 1343 1434 1525 1616 1707 1798 1889 1980 2071 2162 2253 2344 2435 2526 2617 2708 2799 2890 2981 3072 3163 3254 3345 3436 3527 3618 3709 3800 3891 3982 4073 4164 4255 4346 4437 4528 4619 4710 4801 4892 4983 4985 5076 5167 5258 5349 5440 5531 5622 5713 5804 5895 5986
6167 6258 6349 6440 6531 6622 6713 6804 6895 6986 7077 7168 7259 7350 7441 7532 7623 7714 7805 7896 66 157 248 339 430 521 612 703 794 885 976 1067 1069 1160 1251 1342 1433 1524 1615 1706 1797 1888 1979 2070 2161 2252 2343 2434 2525 2616 2707 2798 2889 2980 3071 3162 3253 3344 3435 3526 3617 3708 3799 3890 3981 4072 4163 4254 4345 4436 4527 4618 4709 4800 4891 4982 5073 5075 5166 5257 5348 5439 5530 5621 5712 5803 5894 5985 6076
6257 6348 6439 6530 6621 6712 6803 6894 6985 7076 7167 7258 7349 7440 7531 7622 7713 7804 7895 65 156 247 338 429 520 611 702 793 884 975 1066 1157 1159 1250 1341 1432 1523 1614 1705 1796 1887 1978 2069 2160 2251 2342 2433 2524 2615 2706 2797 2888 2979 3070 3161 3252 3343 3434 3525 3616 3707 3798 3889 3980 4071 4162 4253 4344 4435 4526 4617 4708 4799 4890 4981 5072 5074 5165 5256 5347 5438 5529 5620 5711 5802 5893 5984 6075 6166
6347 6438 6529 6620 6711 6802 6893 6984 7075 7166 7257 7348 7439 7530 7621 7712 7803 7894 64 155 246 337 428 519 610 701 792 883 974 1065 1156 1158 1249 1340 1431 1522 1613 1704 1795 1886 1977 2068 2159 2250 2341 2432 2523 2614 2705 2796 2887 2978 3069 3160 3251 3342 3433 3524 3615 3706 3797 3888 3979 4070 4161 4252 4343 4434 4525 4616 4707 4798 4889 4980 5071 5162 5164 5255 5346 5437 5528 5619 5710 5801 5892 5983 6074 6165 6256
6437 6528 6619 6710 6801 6892 6983 7074 7165 7256 7347 7438 7529 7620 7711 7802 7893 63 154 245 336 427 518 609 700 791 882 973 1064 1155 1246 1248 1339 1430 1521 1612 1703 1794 1885 1976 2067 2158 2249 2340 2431 2522 2613 2704 2795 2886 2977 3068 3159 3250 3341 3432 3523 3614 3705 3796 3887 3978 4069 4160 4251 4342 4433 4524 4615 4706 4797 4888 4979 5070 5161 5163 5254 5345 5436 5527 5618 5709 5800 5891 5982 6073 6164 6255 6346
6527 6618 6709 6800 6891 6982 7073 7164 7255 7346 7437 7528 7619 7710 7801 7892 62 153 244 335 426 517 608 699 790 881 972 1063 1154 1245 1247 1338 1429 1520 1611 1702 1793 1884 1975 2066 2157 2248 2339 2430 2521 2612 2703 2794 2885 2976 3067 3158 3249 3340 3431 3522 3613 3704 3795 3886 3977 4068 4159 4250 4341 4432 4523 4614 4705 4796 4887 4978 5069 5160 5251 5253 5344 5435 5526 5617 5708 5799 5890 5981 6072 6163 6254 6345 6436
6617 6708 6799 6890 6981 7072 7163 7254 7345 7436 7527 7618 7709 7800 7891 61 152 243 334 425 516 607 698 789 880 971 1062 1153 1244 1335 1337 1428 1519 1610 1701 1792 1883 1974 2065 2156 2247 2338 2429 2520 2611 2702 2793 2884 2975 3066 3157 3248 3339 3430 3521 3612 3703 3794 3885 3976 4067 4158 4249 4340 4431 4522 4613 4704 4795 4886 4977 5068 5159 5250 5252 5343 5434 5525 5616 5707 5798 5889 5980 6071 6162 6253 6344 6435 6526
6707 6798 6889 6980 7071 7162 7253 7344 7435 7526 7617 7708 7799 7890 60 151 242 333 424 515 606 697 788 879 970 1061 1152 1243 1334 1336 1427 1518 1609 1700 1791 1882 1973 2064 2155 2246 2337 2428 2519 2610 2701 2792 2883 2974 3065 3156 3247 3338 3429 3520 3611 3702 3793 3884 3975 4066 4157 4248 4339 4430 4521 4612 4703 4794 4885 4976 5067 5158 5249 5340 5342 5433 5524 5615 5706 5797 5888 5979 6070 6161 6252 6343 6434 6525 6616
6797 6888 6979 7070 7161 7252 7343 7434 7525 7616 7707 7798 7889 59 150 241 332 423 514 605 696 787 878 969 1060 1151 1242 1333 1424 1426 1517 1608 1699 1790 1881 1972 2063 2154 2245 2336 2427 2518 2609 2700 2791 2882 2973 3064 3155 3246 3337 3428 3519 3610 3701 3792 3883 3974 4065 4156 4247 4338 4429 4520 4611 4702 4793 4884 4975 5066 5157 5248 5339 5341 5432 5523 5614 5705 5796 5887 5978 6069 6160 6251 6342 6433 6524 6615 6706
6887 6978 7069 7160 7251 7342 7433 7524 7615 7706 7797 7888 58 149 240 331 422 513 604 695 786 877 968 1059 1150 1241 1332 1423 1425 1516 1607 1698 1789 1880 1971 2062 2153 2244 2335 2426 2517 2608 2699 2790 2881 2972 3063 3154 3245 3336 3427 3518 3609 3700 3791 3882 3973 4064 4155 4246 4337 4428 4519 4610 4701 4792 4883 4974 5065 5156 5247 5338 5429 5431 5522 5613 5704 5795 5886 5977 6068 6159 6250 6341 6432 6523 6614 6705 6796
6977 7068 7159 7250 7341 7432 7523 7614 7705 7796 7887 57 148 239 330 421 512 603 694 785 876 967 1058 1149 1240 1331 1422 1513 1515 1606 1697 1788 1879 1970 2061 2152 2243 2334 2425 2516 2607 2698 2789 2880 2971 3062 3153 3244 3335 3426 3517 3608 3699 3790 3881 3972 4063 4154 4245 4336 4427 4518 4609 4700 4791 4882 4973 5064 5155 5246 5337 5428 5430 5521 5612 5703 5794 5885 5976 6067 6158 6249 6340 6431 6522 6613 6704 6795 6886
7067 7158 7249 7340 7431 7522 7613 7704 7795 7886 56 147 238 329 420 511 602 693 784 875 966 1057 1148 1239 1330 1421 1512 1514 1605 1696 1787 1878 1969 2060 2151 2242 2333 2424 2515 2606 2697 2788 2879 2970 3061 3152 3243 3334 3425 3516 3607 3698 3789 3880 3971 4062 4153 4244 4335 4426 4517 4608 4699 4790 4881 4972 5063 5154 5245 5336 5427 5518 5520 5611 5702 5793 5884 5975 6066 6157 6248 6339 6430 6521 6612 6703 6794 6885 6976
7157 7248 7339 7430 7521 7612 7703 7794 7885 55 146 237 328 419 510 601 692 783 874 965 1056 1147 1238 1329 1420 1511 1602 1604 1695 1786 1877 1968 2059 2150 2241 2332 2423 2514 2605 2696 2787 2878 2969 3060 3151 3242 3333 3424 3515 3606 3697 3788 3879 3970 4061 4152 4243 4334 4425 4516 4607 4698 4789 4880 4971 5062 5153 5244 5335 5426 5517 5519 5610 5701 5792 5883 5974 6065 6156 6247 6338 6429 6520 6611 6702 6793 6884 6975 7066
7247 7338 7429 7520 7611 7702 7793 7884 54 145 236 327 418 509 600 691 782 873 964 1055 1146 1237 1328 1419 1510 1601 1603 1694 1785 1876 1967 2058 2149 2240 2331 2422 2513 2604 2695 2786 2877 2968 3059 3150 3241 3332 3423 3514 3605 3696 3787 3878 3969 4060 4151 4242 4333 4424 4515 4606 4697 4788 4879 4970 5061 5152 5243 5334 5425 5516 5607 5609 5700 5791 5882 5973 6064 6155 6246 6337 6428 6519 6610 6701 6792 6883 6974 7065 7156
7337 7428 7519 7610 7701 7792 7883 53 144 235 326 417 508 599 690 781 872 963 1054 1145 1236 1327 1418 1509 1600 1691 1693 1784 1875 1966 2057 2148 2239 2330 2421 2512 2603 2694 2785 2876 2967 3058 3149 3240 3331 3422 3513 3604 3695 3786 3877 3968 4059 4150 4241 4332 4423 4514 4605 4696 4787 4878 4969 5060 5151 5242 5333 5424 5515 5606 5608 5699 5790 5881 5972 6063 6154 6245 6336 6427 6518 6609 6700 6791 6882 6973 7064 7155 7246
7427 7518 7609 7700 7791 7882 52 143 234 325 416 507 598 689 780 871 962 1053 1144 1235 1326 1417 1508 1599 1690 1692 1783 1874 1965 2056 2147 2238 2329 2420 2511 2602 2693 2784 2875 2966 3057 3148 3239 3330 3421 3512 3603 3694 3785 3876 3967 4058 4149 4240 4331 4422 4513 4604 4695 4786 4877 4968 5059 5150 5241 5332 5423 5514 5605 5696 5698 5789 5880 5971 6062 6153 6244 6335 6426 6517 6608 6699 6790 6881 6972 7063 7154 7245 7336
7517 7608 7699 7790 7881 51 142 233 324 415 506 597 688 779 870 961 1052 1143 1234 1325 1416 1507 1598 1689 1780 1782 1873 1964 2055 2146 2237 2328 2419 2510 2601 2692 2783 2874 2965 3056 3147 3238 3329 3420 3511 3602 3693 3784 3875 3966 4057 4148 4239 4330 4421 4512 4603 4694 4785 4876 4967 5058 5149 5240 5331 5422 5513 5604 5695 5697 5788 5879 5970 6061 6152 6243 6334 6425 6516 6607 6698 6789 6880 6971 7062 7153 7244 7335 7426
7607 7698 7789 7880 50 141 232 323 414 505 596 687 778 869 960 1051 1142 1233 1324 1415 1506 1597 1688 1779 1781 1872 1963 2054 2145 2236 2327 2418 2509 2600 2691 2782 2873 2964 3055 3146 3237 3328 3419 3510 3601 3692 3783 3874 3965 4056 4147 4238 4329 4420 4511 4602 4693 4784 4875 4966 5057 5148 5239 5330 5421 5512 5603 5694 5785 5787 5878 5969 6060 6151 6242 6333 6424 6515 6606 6697 6788 6879 6970 7061 7152 7243 7334 7425 7516
7697 7788 7879 49 140 231 322 413 504 595 686 777 868 959 1050 1141 1232 1323 1414 1505 1596 1687 1778 1869 1871 1962 2053 2144 2235 2326 2417 2508 2599 2690 2781 2872 2963 3054 3145 3236 3327 3418 3509 3600 3691 3782 3873 3964 4055 4146 4237 4328 4419 4510 4601 4692 4783 4874 4965 5056 5147 5238 5329 5420 5511 5602 5693 5784 5786 5877 5968 6059 6150 6241 6332 6423 6514 6605 6696 6787 6878 6969 7060 7151 7242 7333 7424 7515 7606
7787 7878 48 139 230 321 412 503 594 685 776 867 958 1049 1140 1231 1322 1413 1504 1595 1686 1777 1868 1870 1961 2052 2143 2234 2325 2416 2507 2598 2689 2780 2871 2962 3053 3144 3235 3326 3417 3508 3599 3690 3781 3872 3963 4054 4145 4236 4327 4418 4509 4600 4691 4782 4873 4964 5055 5146 5237 5328 5419 5510 5601 5692 5783 5874 5876 5967 6058 6149 6240 6331 6422 6513 6604 6695 6786 6877 6968 7059 7150 7241 7332 7423 7514 7605 7696
7877 47 138 229 320 411 502 593 684 775 866 957 1048 1139 1230 1321 1412 1503 1594 1685 1776 1867 1958 1960 2051 2142 2233 2324 2415 2506 2597 2688 2779 2870 2961 3052 3143 3234 3325 3416 3507 3598 3689 3780 3871 3962 4053 4144 4235 4326 4417 4508 4599 4690 4781 4872 4963 5054 5145 5236 5327 5418 5509 5600 5691 5782 5873 5875 5966 6057 6148 6239 6330 6421 6512 6603 6694 6785 6876 6967 7058 7149 7240 7331 7422 7513 7604 7695 7786
46 137 228 319 410 501 592 683 774 865 956 1047 1138 1229 1320 1411 1502 1593 1684 1775 1866 1957 1959 2050 2141 2232 2323 2414 2505 2596 2687 2778 2869 2960 3051 3142 3233 3324 3415 3506 3597 3688 3779 3870 3961 4052 4143 4234 4325 4416 4507 4598 4689 4780 4871 4962 5053 5144 5235 5326 5417 5508 5599 5690 5781 5872 5963 5965 6056 6147 6238 6329 6420 6511 6602 6693 6784 6875 6966 7057 7148 7239 7330 7421 7512 7603 7694 7785 7876
136 227 318 409 500 591 682 773 864 955 1046 1137 1228 1319 1410 1501 1592 1683 1774 1865 1956 2047 2049 2140 2231 2322 2413 2504 2595 2686 2777 2868 2959 3050 3141 3232 3323 3414 3505 3596 3687 3778 3869 3960 4051 4142 4233 4324 4415 4506 4597 4688 4779 4870 4961 5052 5143 5234 5325 5416 5507 5598 5689 5780 5871 5962 5964 6055 6146 6237 6328 6419 6510 6601 6692 6783 6874 6965 7056 7147 7238 7329 7420 7511 7602 7693 7784 7875 45
226 317 408 499 590 681 772 863 954 1045 1136 1227 1318 1409 1500 1591 1682 1773 1864 1955 2046 2048 2139 2230 2321 2412 2503 2594 2685 2776 2867 2958 3049 3140 3231 3322 3413 3504 3595 3686 3777 3868 3959 4050 4141 4232 4323 4414 4505 4596 4687 4778 4869 4960 5051 5142 5233 5324 5415 5506 5597 5688 5779 5870 5961 6052 6054 6145 6236 6327 6418 6509 6600 6691 6782 6873 6964 7055 7146 7237 7328 7419 7510 7601 7692 7783 7874 44 135
316 407 498 589 680 771 862 953 1044 1135 1226 1317 1408 1499 1590 1681 1772 1863 1954 2045 2136 2138 2229 2320 2411 2502 2593 2684 2775 2866 2957 3048 3139 3230 3321 3412 3503 3594 3685 3776 3867 3958 4049 4140 4231 4322 4413 4504 4595 4686 4777 4868 4959 5050 5141 5232 5323 5414 5505 5596 5687 5778 5869 5960 6051 6053 6144 6235 6326 6417 6508 6599 6690 6781 6872 6963 7054 7145 7236 7327 7418 7509 7600 7691 7782 7873 43 134 225
406 497 588 679 770 861 952 1043 1134 1225 1316 1407 1498 1589 1680 1771 1862 1953 2044 2135 2137 2228 2319 2410 2501 2592 2683 2774 2865 2956 3047 3138 3229 3320 3411 3502 3593 3684 3775 3866 3957 4048 4139 4230 4321 4412 4503 4594 4685 4776 4867 4958 5049 5140 5231 5322 5413 5504 5595 5686 5777 5868 5959 6050 6141 6143 6234 6325 6416 6507 6598 6689 6780 6871 6962 7053 7144 7235 7326 7417 7508 7599 7690 7781 7872 42 133 224 315
496 587 678 769 860 951 1042 1133 1224 1315 1406 1497 1588 1679 1770 1861 1952 2043 2134 2225 2227 2318 2409 2500 2591 2682 2773 2864 2955 3046 3137 3228 3319 3410 3501 3592 3683 3774 3865 3956 4047 4138 4229 4320 4411 4502 4593 4684 4775 4866 4957 5048 5139 5230 5321 5412 5503 5594 5685 5776 5867 5958 6049 6140 6142 6233 6324 6415 6506 6597 6688 6779 6870 6961 7052 7143 7234 7325 7416 7507 7598 7689 7780 7871 41 132 223 314 405
586 677 768 859 950 1041 1132 1223 1314 1405 1496 1587 1678 1769 1860 1951 2042 2133 2224 2226 2317 2408 2499 2590 2681 2772 2863 2954 3045 3136 3227 3318 3409 3500 3591 3682 3773 3864 3955 4046 4137 4228 4319 4410 4501 4592 4683 4774 4865 4956 5047 5138 5229 5320 5411 5502 5593 5684 5775 5866 5957 6048 6139 6230 6232 6323 6414 6505 6596 6687 6778 6869 6960 7051 7142 7233 7324 7415 7506 7597 7688 7779 7870 40 131 222 313 404 495
676 767 858 949 1040 1131 1222 1313 1404 1495 1586 1677 1768 1859 1950 2041 2132 2223 2314 2316 2407 2498 2589 2680 2771 2862 2953 3044 3135 3226 3317 3408 3499 3590 3681 3772 3863 3954 4045 4136 4227 4318 4409 4500 4591 4682 4773 4864 4955 5046 5137 5228 5319 5410 5501 5592 5683 5774 5865 5956 6047 6138 6229 6231 6322 6413 6504 6595 6686 6777 6868 6959 7050 7141 7232 7323 7414 7505 7596 7687 7778 7869 39 130 221 312 403 494 585
766 857 948 1039 1130 1221 1312 1403 1494 1585 1676 1767 1858 1949 2040 2131 2222 2313 2315 2406 2497 2588 2679 2770 2861 2952 3043 3134 3225 3316 3407 3498 3589 3680 3771 3862 3953 4044 4135 4226 4317 4408 4499 4590 4681 4772 4863 4954 5045 5136 5227 5318 5409 5500 5591 5682 5773 5864 5955 6046 6137 6228 6319 6321 6412 6503 6594 6685 6776 6867 6958 7049 7140 7231 7322 7413 7504 7595 7686 7777 7868 38 129 220 311 402 493 584 675
856 947 1038 1129 1220 1311 1402 1493 1584 1675 1766 1857 1948 2039 2130 2221 2312 2403 2405 2496 2587 2678 2769 2860 2951 3042 3133 3224 3315 3406 3497 3588 3679 3770 3861 3952 4043 4134 4225 4316 4407 4498 4589 4680 4771 4862 4953 5044 5135 5226 5317 5408 5499 5590 5681 5772 5863 5954 6045 6136 6227 6318 6320 6411 6502 6593 6684 6775 6866 6957 7048 7139 7230 7321 7412 7503 7594 7685 7776 7867 37 128 219 310 401 492 583 674 765
946 1037 1128 1219 1310 1401 1492 1583 1674 1765 1856 1947 2038 2129 2220 2311 2402 2404 2495 2586 2677 2768 2859 2950 3041 3132 3223 3314 3405 3496 3587 3678 3769 3860 3951 4042 4133 4224 4315 4406 4497 4588 4679 4770 4861 4952 5043 5134 5225 5316 5407 5498 5589 5680 5771 5862 5953 6044 6135 6226 6317 6408 6410 6501 6592 6683 6774 6865 6956 7047 7138 7229 7320 7411 7502 7593 7684 7775 7866 36 127 218 309 400 491 582 673 764 855
1036 1127 1218 1309 1400 1491 1582 1673 1764 1855 1946 2037 2128 2219 2310 2401 2492 2494 2585 2676 2767 2858 2949 3040 3131 3222 3313 3404 3495 3586 3677 3768 3859 3950 4041 4132 4223 4314 4405 4496 4587 4678 4769 4860 4951 5042 5133 5224 5315 5406 5497 5588 5679 5770 5861 5952 6043 6134 6225 6316 6407 6409 6500 6591 6682 6773 6864 6955 7046 7137 7228 7319 7410 7501 7592 7683 7774 7865 35 126 217 308 399 490 581 672 763 854 945
1126 1217 1308 1399 1490 1581 1672 1763 1854 1945 2036 2127 2218 2309 2400 2491 2493 2584 2675 2766 2857 2948 3039 3130 3221 3312 3403 3494 3585 3676 3767 3858 3949 4040 4131 4222 4313 4404 4495 4586 4677 4768 4859 4950 5041 5132 5223 5314 5405 5496 5587 5678 5769 5860 5951 6042 6133 6224 6315 6406 6497 6499 6590 6681 6772 6863 6954 7045 7136 7227 7318 7409 7500 7591 7682 7773 7864 34 125 216 307 398 489 580 671 762 853 944 1035
1216 1307 1398 1489 1580 1671 1762 1853 1944 2035 2126 2217 2308 2399 2490 2581 2583 2674 2765 2856 2947 3038 3129 3220 3311 3402 3493 3584 3675 3766 3857 3948 4039 4130 4221 4312 4403 4494 4585 4676 4767 4858 4949 5040 5131 5222 5313 5404 5495 5586 5677 5768 5859 5950 6041 6132 6223 6314 6405 6496 6498 6589 6680 6771 6862 6953 7044 7135 7226 7317 7408 7499 7590 7681 7772 7863 33 124 215 306 397 488 579 670 761 852 943 1034 1125
1306 1397 1488 1579 1670 1761 1852 1943 2034 2125 2216 2307 2398 2489 2580 2582 2673 2764 2855 2946 3037 3128 3219 3310 3401 3492 3583 3674 3765 3856 3947 4038 4129 4220 4311 4402 4493 4584 4675 4766 4857 4948 5039 5130 5221 5312 5403 5494 5585 5676 5767 5858 5949 6040 6131 6222 6313 6404 6495 6586 6588 6679 6770 6861 6952 7043 7134 7225 7316 7407 7498 7589 7680 7771 7862 32 123 214 305 396 487 578 669 760 851 942 1033 1124 1215
1396 1487 1578 1669 1760 1851 1942 2033 2124 2215 2306 2397 2488 2579 2670 2672 2763 2854 2945 3036 3127 3218 3309 3400 3491 3582 3673 3764 3855 3946 4037 4128 4219 4310 4401 4492 4583 4674 4765 4856 4947 5038 5129 5220 5311 5402 5493 5584 5675 5766 5857 5948 6039 6130 6221 6312 6403 6494 6585 6587 6678 6769 6860 6951 7042 7133 7224 7315 7406 7497 7588 7679 7770 7861 31 122 213 304 395 486 577 668 759 850 941 1032 1123 1214 1305
1486 1577 1668 1759 1850 1941 2032 2123 2214 2305 2396 2487 2578 2669 2671 2762 2853 2944 3035 3126 3217 3308 3399 3490 3581 3672 3763 3854 3945 4036 4127 4218 4309 4400 4491 4582 4673 4764 4855 4946 5037 5128 5219 5310 5401 5492 5583 5674 5765 5856 5947 6038 6129 6220 6311 6402 6493 6584 6675 6677 6768 6859 6950 7041 7132 7223 7314 7405 7496 7587 7678 7769 7860 30 121 212 303 394 485 576 667 758 849 940 1031 1122 1213 1304 1395
1576 1667 1758 1849 1940 2031 2122 2213 2304 2395 2486 2577 2668 2759 2761 2852 2943 3034 3125 3216 3307 3398 3489 3580 3671 3762 3853 3944 4035 4126 4217 4308 4399 4490 4581 4672 4763 4854 4945 5036 5127 5218 5309 5400 5491 5582 5673 5764 5855 5946 6037 6128 6219 6310 6401 6492 6583 6674 6676 6767 6858 6949 7040 7131 7222 7313 7404 7495 7586 7677 7768 7859 29 120 211 302 393 484 575 666 757 848 939 1030 1121 1212 1303 1394 1485
1666 1757 1848 1939 2030 2121 2212 2303 2394 2485 2576 2667 2758 2760 2851 2942 3033 3124 3215 3306 3397 3488 3579 3670 3761 3852 3943 4034 4125 4216 4307 4398 4489 4580 4671 4762 4853 4944 5035 5126 5217 5308 5399 5490 5581 5672 5763 5854 5945 6036 6127 6218 6309 6400 6491 6582 6673 6764 6766 6857 6948 7039 7130 7221 7312 7403 7494 7585 7676 7767 7858 28 119 210 301 392 483 574 665 756 847 938 1029 1120 1211 1302 1393 1484 1575
1756 1847 1938 2029 2120 2211 2302 2393 2484 2575 2666 2757 2848 2850 2941 3032 3123 3214 3305 3396 3487 3578 3669 3760 3851 3942 4033 4124 4215 4306 4397 4488 4579 4670 4761 4852 4943 5034 5125 5216 5307 5398 5489 5580 5671 5762 5853 5944 6035 6126 6217 6308 6399 6490 6581 6672 6763 6765 6856 6947 7038 7129 7220 7311 7402 7493 7584 7675 7766 7857 27 118 209 300 391 482 573 664 755 846 937 1028 1119 1210 1301 1392 1483 1574 1665
1846 1937 2028 2119 2210 2301 2392 2483 2574 2665 2756 2847 2849 2940 3031 3122 3213 3304 3395 3486 3577 3668 3759 3850 3941 4032 4123 4214 4305 4396 4487 4578 4669 4760 4851 4942 5033 5124 5215 5306 5397 5488 5579 5670 5761 5852 5943 6034 6125 6216 6307 6398 6489 6580 6671 6762 6853 6855 6946 7037 7128 7219 7310 7401 7492 7583 7674 7765 7856 26 117 208 299 390 481 572 663 754 845 936 1027 1118 1209 1300 1391 1482 1573 1664 1755
1936 2027 2118 2209 2300 2391 2482 2573 2664 2755 2846 2937 2939 3030 3121 3212 3303 3394 3485 3576 3667 3758 3849 3940 4031 4122 4213 4304 4395 4486 4577 4668 4759 4850 4941 5032 5123 5214 5305 5396 5487 5578 5669 5760 5851 5942 6033 6124 6215 6306 6397 6488 6579 6670 6761 6852 6854 6945 7036 7127 7218 7309 7400 7491 7582 7673 7764 7855 25 116 207 298 389 480 571 662 753 844 935 1026 1117 1208 1299 1390 1481 1572 1663 1754 1845
2026 2117 2208 2299 2390 2481 2572 2663 2754 2845 2936 2938 3029 3120 3211 3302 3393 3484 3575 3666 3757 3848 3939 4030 4121 4212 4303 4394 4485 4576 4667 4758 4849 4940 5031 5122 5213 5304 5395 5486 5577 5668 5759 5850 5941 6032 6123 6214 6305 6396 6487 6578 6669 6760 6851 6942 6944 7035 7126 7217 7308 7399 7490 7581 7672 7763 7854 24 115 206 297 388 479 570 661 752 843 934 1025 1116 1207 1298 1389 1480 1571 1662 1753 1844 1935
2116 2207 2298 2389 2480 2571 2662 2753 2844 2935 3026 3028 3119 3210 3301 3392 3483 3574 3665 3756 3847 3938 4029 4120 4211 4302 4393 4484 4575 4666 4757 4848 4939 5030 5121 5212 5303 5394 5485 5576 5667 5758 5849 5940 6031 6122 6213 6304 6395 6486 6577 6668 6759 6850 6941 6943 7034 7125 7216 7307 7398 7489 7580 7671 7762 7853 23 114 205 296 387 478 569 660 751 842 933 1024 1115 1206 1297 1388 1479 1570 1661 1752 1843 1934 2025
2206 2297 2388 2479 2570 2661 2752 2843 2934 3025 3027 3118 3209 3300 3391 3482 3573 3664 3755 3846 3937 4028 4119 4210 4301 4392 4483 4574 4665 4756 4847 4938 5029 5120 5211 5302 5393 5484 5575 5666 5757 5848 5939 6030 6121 6212 6303 6394 6485 6576 6667 6758 6849 6940 7031 7033 7124 7215 7306 7397 7488 7579 7670 7761 7852 22 113 204 295 386 477 568 659 750 841 932 1023 1114 1205 1296 1387 1478 1569 1660 1751 1842 1933 2024 2115
2296 2387 2478 2569 2660 2751 2842 2933 3024 3115 3117 3208 3299 3390 3481 3572 3663 3754 3845 3936 4027 4118 4209 4300 4391 4482 4573 4664 4755 4846 4937 5028 5119 5210 5301 5392 5483 5574 5665 5756 5847 5938 6029 6120 6211 6302 6393 6484 6575 6666 6757 6848 6939 7030 7032 7123 7214 7305 7396 7487 7578 7669 7760 7851 21 112 203 294 385 476 567 658 749 840 931 1022 1113 1204 1295 1386 1477 1568 1659 1750 1841 1932 2023 2114 2205
2386 2477 2568 2659 2750 2841 2932 3023 3114 3116 3207 3298 3389 3480 3571 3662 3753 3844 3935 4026 4117 4208 4299 4390 4481 4572 4663 4754 4845 4936 5027 5118 5209 5300 5391 5482 5573 5664 5755 5846 5937 6028 6119 6210 6301 6392 6483 6574 6665 6756 6847 6938 7029 7120 7122 7213 7304 7395 7486 7577 7668 7759 7850 20 111 202 293 384 475 566 657 748 839 930 1021 1112 1203 1294 1385 1476 1567 1658 1749 1840 1931 2022 2113 2204 2295
2476 2567 2658 2749 2840 2931 3022 3113 3204 3206 3297 3388 3479 3570 3661 3752 3843 3934 4025 4116 4207 4298 4389 4480 4571 4662 4753 4844 4935 5026 5117 5208 5299 5390 5481 5572 5663 5754 5845 5936 6027 6118 6209 6300 6391 6482 6573 6664 6755 6846 6937 7028 7119 7121 7212 7303 7394 7485 7576 7667 7758 7849 19 110 201 292 383 474 565 656 747 838 929 1020 1111 1202 1293 1384 1475 1566 1657 1748 1839 1930 2021 2112 2203 2294 2385
2566 2657 2748 2839 2930 3021 3112 3203 3205 3296 3387 3478 3569 3660 3751 3842 3933 4024 4115 4206 4297 4388 4479 4570 4661 4752 4843 4934 5025 5116 5207 5298 5389 5480 5571 5662 5753 5844 5935 6026 6117 6208 6299 6390 6481 6572 6663 6754 6845 6936 7027 7118 7209 7211 7302 7393 7484 7575 7666 7757 7848 18 109 200 291 382 473 564 655 746 837 928 1019 1110 1201 1292 1383 1474 1565 1656 1747 1838 1929 2020 2111 2202 2293 2384 2475
2656 2747 2838 2929 3020 3111 3202 3293 3295 3386 3477 3568 3659 3750 3841 3932 4023 4114 4205 4296 4387 4478 4569 4660 4751 4842 4933 5024 5115 5206 5297 5388 5479 5570 5661 5752 5843 5934 6025 6116 6207 6298 6389 6480 6571 6662 6753 6844 6935 7026 7117 7208 7210 7301 7392 7483 7574 7665 7756 7847 17 108 199 290 381 472 563 654 745 836 927 1018 1109 1200 1291 1382 1473 1564 1655 1746 1837 1928 2019 2110 2201 2292 2383 2474 2565
2746 2837 2928 3019 3110 3201 3292 3294 3385 3476 3567 3658 3749 3840 3931 4022 4113 4204 4295 4386 4477 4568 4659 4750 4841 4932 5023 5114 5205 5296 5387 5478 5569 5660 5751 5842 5933 6024 6115 6206 6297 6388 6479 6570 6661 6752 6843 6934 7025 7116 7207 7298 7300 7391 7482 7573 7664 7755 7846 16 107 198 289 380 471 562 653 744 835 926 1017 1108 1199 1290 1381 1472 1563 1654 1745 1836 1927 2018 2109 2200 2291 2382 2473 2564 2655
2836 2927 3018 3109 3200 3291 3382 3384 3475 3566 3657 3748 3839 3930 4021 4112 4203 4294 4385 4476 4567 4658 4749 4840 4931 5022 5113 5204 5295 5386 5477 5568 5659 5750 5841 5932 6023 6114 6205 6296 6387 6478 6569 6660 6751 6842 6933 7024 7115 7206 7297 7299 7390 7481 7572 7663 7754 7845 15 106 197 288 379 470 561 652 743 834 925 1016 1107 1198 1289 1380 1471 1562 1653 1744 1835 1926 2017 2108 2199 2290 2381 2472 2563 2654 2745
2926 3017 3108 3199 3290 3381 3383 3474 3565 3656 3747 3838 3929 4020 4111 4202 4293 4384 4475 4566 4657 4748 4839 4930 5021 5112 5203 5294 5385 5476 5567 5658 5749 5840 5931 6022 6113 6204 6295 6386 6477 6568 6659 6750 6841 6932 7023 7114 7205 7296 7387 7389 7480 7571 7662 7753 7844 14 105 196 287 378 469 560 651 742 833 924 1015 1106 1197 1288 1379 1470 1561 1652 1743 1834 1925 2016 2107 2198 2289 2380 2471 2562 2653 2744 2835
3016 3107 3198 3289 3380 3471 3473 3564 3655 3746 3837 3928 4019 4110 4201 4292 4383 4474 4565 4656 4747 4838 4929 5020 5111 5202 5293 5384 5475 5566 5657 5748 5839 5930 6021 6112 6203 6294 6385 6476 6567 6658 6749 6840 6931 7022 7113 7204 7295 7386 7388 7479 7570 7661 7752 7843 13 104 195 286 377 468 559 650 741 832 923 1014 1105 1196 1287 1378 1469 1560 1651 1742 1833 1924 2015 2106 2197 2288 2379 2470 2561 2652 2743 2834 2925
3106 3197 3288 3379 3470 3472 3563 3654 3745 3836 3927 4018 4109 4200 4291 4382 4473 4564 4655 4746 4837 4928 5019 5110 5201 5292 5383 5474 5565 5656 5747 5838 5929 6020 6111 6202 6293 6384 6475 6566 6657 6748 6839 6930 7021 7112 7203 7294 7385 7476 7478 7569 7660 7751 7842 12 103 194 285 376 467 558 649 740 831 922 1013 1104 1195 1286 1377 1468 1559 1650 1741 1832 1923 2014 2105 2196 2287 2378 2469 2560 2651 2742 2833 2924 3015
3196 3287 3378 3469 3560 3562 3653 3744 3835 3926 4017 4108 4199 4290 4381 4472 4563 4654 4745 4836 4927 5018 5109 5200 5291 5382 5473 5564 5655 5746 5837 5928 6019 6110 6201 6292 6383 6474 6565 6656 6747 6838 6929 7020 7111 7202 7293 7384 7475 7477 7568 7659 7750 7841 11 102 193 284 375 466 557 648 739 830 921 1012 1103 1194 1285 1376 1467 1558 1649 1740 1831 1922 2013 2104 2195 2286 2377 2468 2559 2650 2741 2832 2923 3014 3105
3286 3377 3468 3559 3561 3652 3743 3834 3925 4016 4107 4198 4289 4380 4471 4562 4653 4744 4835 4926 5017 5108 5199 5290 5381 5472 5563 5654 5745 5836 5927 6018 6109 6200 6291 6382 6473 6564 6655 6746 6837 6928 7019 7110 7201 7292 7383 7474 7565 7567 7658 7749 7840 10 101 192 283 374 465 556 647 738 829 920 1011 1102 1193 1284 1375 1466 1557 1648 1739 1830 1921 2012 2103 2194 2285 2376 2467 2558 2649 2740 2831 2922 3013 3104 3195
3376 3467 3558 3649 3651 3742 3833 3924 4015 4106 4197 4288 4379 4470 4561 4652 4743 4834 4925 5016 5107 5198 5289 5380 5471 5562 5653 5744 5835 5926 6017 6108 6199 6290 6381 6472 6563 6654 6745 6836 6927 7018 7109 7200 7291 7382 7473 7564 7566 7657 7748 7839 9 100 191 282 373 464 555 646 737 828 919 1010 1101 1192 1283 1374 1465 1556 1647 1738 1829 1920 2011 2102 2193 2284 2375 2466 2557 2648 2739 2830 2921 3012 3103 3194 3285
3466 3557 3648 3650 3741 3832 3923 4014 4105 4196 4287 4378 4469 4560 4651 4742 4833 4924 5015 5106 5197 5288 5379 5470 5561 5652 5743 5834 5925 6016 6107 6198 6289 6380 6471 6562 6653 6744 6835 6926 7017 7108 7199 7290 7381 7472 7563 7654 7656 7747 7838 8 99 190 281 372 463 554 645 736 827 918 1009 1100 1191 1282 1373 1464 1555 1646 1737 1828 1919 2010 2101 2192 2283 2374 2465 2556 2647 2738 2829 2920 3011 3102 3193 3284 3375
3556 3647 3738 3740 3831 3922 4013 4104 4195 4286 4377 4468 4559 4650 4741 4832 4923 5014 5105 5196 5287 5378 5469 5560 5651 5742 5833 5924 6015 6106 6197 6288 6379 6470 6561 6652 6743 6834 6925 7016 7107 7198 7289 7380 7471 7562 7653 7655 7746 7837 7 98 189 280 371 462 553 644 735 826 917 1008 1099 1190 1281 1372 1463 1554 1645 1736 1827 1918 2009 2100 2191 2282 2373 2464 2555 2646 2737 2828 2919 3010 3101 3192 3283 3374 3465
3646 3737 3739 3830 3921 4012 4103 4194 4285 4376 4467 4558 4649 4740 4831 4922 5013 5104 5195 5286 5377 5468 5559 5650 5741 5832 5923 6014 6105 6196 6287 6378 6469 6560 6651 6742 6833 6924 7015 7106 7197 7288 7379 7470 7561 7652 7743 7745 7836 6 97 188 279 370 461 552 643 734 825 916 1007 1098 1189 1280 1371 1462 1553 1644 1735 1826 1917 2008 2099 2190 2281 2372 2463 2554 2645 2736 2827 2918 3009 3100 3191 3282 3373 3464 3555
3736 3827 3829 3920 4011 4102 4193 4284 4375 4466 4557 4648 4739 4830 4921 5012 5103 5194 5285 5376 5467 5558 5649 5740 5831 5922 6013 6104 6195 6286 6377 6468 6559 6650 6741 6832 6923 7014 7105 7196 7287 7378 7469 7560 7651 7742 7744 7835 5 96 187 278 369 460 551 642 733 824 915 1006 1097 1188 1279 1370 1461 1552 1643 1734 1825 1916 2007 2098 2189 2280 2371 2462 2553 2644 2735 2826 2917 3008 3099 3190 3281 3372 3463 3554 3645
3826 3828 3919 4010 4101 4192 4283 4374 4465 4556 4647 4738 4829 4920 5011 5102 5193 5284 5375 5466 5557 5648 5739 5830 5921 6012 6103 6194 6285 6376 6467 6558 6649 6740 6831 6922 7013 7104 7195 7286 7377 7468 7559 7650 7741 7832 7834 4 95 186 277 368 459 550 641 732 823 914 1005 1096 1187 1278 1369 1460 1551 1642 1733 1824 1915 2006 2097 2188 2279 2370 2461 2552 2643 2734 2825 2916 3007 3098 3189 3280 3371 3462 3553 3644 3735
3916 3918 4009 4100 4191 4282 4373 4464 4555 4646 4737 4828 4919 5010 5101 5192 5283 5374 5465 5556 5647 5738 5829 5920 6011 6102 6193 6284 6375 6466 6557 6648 6739 6830 6921 7012 7103 7194 7285 7376 7467 7558 7649 7740 7831 7833 3 94 185 276 367 458 549 640 731 822 913 1004 1095 1186 1277 1368 1459 1550 1641 1732 1823 1914 2005 2096 2187 2278 2369 2460 2551 2642 2733 2824 2915 3006 3097 3188 3279 3370 3461 3552 3643 3734 3825
3917 4008 4099 4190 4281 4372 4463 4554 4645 4736 4827 4918 5009 5100 5191 5282 5373 5464 5555 5646 5737 5828 5919 6010 6101 6192 6283 6374 6465 6556 6647 6738 6829 6920 7011 7102 7193 7284 7375 7466 7557 7648 7739 7830 7921 2 93 184 275 366 457 548 639 730 821 912 1003 1094 1185 1276 1367 1458 1549 1640 1731 1822 1913 2004 2095 2186 2277 2368 2459 2550 2641 2732 2823 2914 3005 3096 3187 3278 3369 3460 3551 3642 3733 3824 3915


Please
Support Our Site



buy
Amazing Math Whiz
products from
our online store



Many other
Amazing Messages
are available

Please visit
www.MAZES.com/cp/
for details

How to Make Your Own Odd-Size Magic Square

  1. Draw a square with any odd number of rows and columns.
  2. Put your first number in the MIDDLE square of the TOP row.
  3. Move UP and to the RIGHT to find the position for your next number, but ...
    • if the next "position" is ABOVE a column, go to BOTTOM of that column (you can see a sample of this movement by looking at how we moved from 1 to 2 in the square above).
    • if the next "position" is to the RIGHT of a row, go to LEFT of that row (you can see this movement between (45) and (46) above).
    • if the next cell is already filled in, drop down to the cell below the number you just filled in for the next number (you can see this when you look at how we moved from 89 to the next number above).
    • if the next cell is both ABOVE and to the RIGHT of the entire square, drop down to the cell below the number you just filled in for your next number (you can see this if you look at (4005) and the next number).
  4. Print your NEXT number into the new square you just moved to.
  5. Repeat steps 3-4 until the entire square is full.
  6. You can see how it works by printing this page and drawing arrows to see how it worked when I created this magic square
This Magic Square was created by John Knoderer, a webmaster and computer programmer who is available to telecommute to your location.

If you found this page useful, and especially if you printed this page to distribute to students, we invite you to send a suitable donation to John (address below) or PayPal your donation to Donations (at) Mazes.com.

You can find more of John's puzzling materials at www.MAZES.com and at www.GodLovesEveryone.org. You can reach John at Webmaster (at) Mazes.com.

Fine Print: If you print and duplicate these magic squares for classroom use or other multiple copy use, please send a payment of $(however much you think this is worth) to the author. John puts a GREAT DEAL of time into creating and posting materials to the internet for you to use (and enjoy). Your donations will help pay bills and keep new materials coming your way.

Send your donations to:

John Knoderer
www.MAZES.com
P O Box 235
Sulphur Springs, AR 72768 USA

www.MAZES.com
www.GodLovesEveryone.org
www.DriverExam.org

E-mail the webmaster: webmaster (at) mazes.com

The contents of this page are copyright 2005 by the author. However, we recognize that teachers may wish to download and use our materials with their students. We give that permission, as long as the teacher sends what they believe to be a fair donation to the author each time the material is used.

 We also have other
Amazing Message
stores.

Click each image to see
many amazing choices


Amazing Teacher


Amazing Student


Amazing Student


Amazing Reader


Amazing Artist