Books about
Magic Squares
at Amazon.Canada


Amazing Math Whiz
products available:

Buttons, Magnets,
t-shirts, Tote bags,
Teddy bears, & more

Books about Magic Squares at Amazon.com

Be sure to visit the
Magic Squares Main Menu
for other topics including Irregular Squares, Algebraic Squares and more.

Other Magic Square Sizes: 3 * 5 * 7 * 9 * 11 * 13 * 15 * 17 * 19 *
21 * 23 * 25 * 27 * 29 * 31 * 33 * 35 * 37 * 39 * 41 * 43 * 45 * 47 * 49 * 51 * 53 * 55 * 57 * 59 *
61 * 63 * 65 * 67 * 69 * 71 * 73 * 75 * 77 * 79 * 81 * 83 * 85 * 87 * 89 * 91 * 93 * 95 * 97 * 99 *

A 93x93 Magic Square

Scroll down to see a magic square
in which all rows, columns, and both diagonals
add up to the same magic sum (402225)

A Magic Square is a square of numbers in which every row, every column, and both diagonals add up to the same number. This number is often called the magic sum. The 93 by 93 magic square shown below has a magic sum equal to 402225.

Though magic squares can be made with non-consecutive and non-regular sequences, they are usually seen made up of consecutive numbers. To the best of my knowledge, the middle number in the sequence must be in the center square, and the magic sum will be equal to this middle number times the number of rows in the square. (In the case of 3x3 squares, I have proved that the middle number MUST be equal to one-third of the sum. See proof here.)

All odd-size Magic Squares can be made with the method shown below, which can be summarized as "start in the middle of the top and keep moving up and to the right except when you get blocked, in which case drop down and continue." The more detailed directions about creating these squares can be found further below. There are other methods for creating magic squares, but this is the easiest to learn. (There are basically only two methods of creating a 3x3 square but the larger squares have a large number of irregular variants, and probably other regular methods.)

Read more about Magic Squares

If you'd like to read more about magic squares, click one of these links to look for books about Magic Squares at Amazon.com, at Amazon.canada, and at Amazon.co.UK.

A 93-by-93 Magic Square

(Magic Sum = 402225)

Books about
Magic Squares
at Amazon.co.UK


Support Our Site
by purchasing our
Amazing Math Whiz
products

and other
Amazing Messages

4373 4468 4563 4658 4753 4848 4943 5038 5133 5228 5323 5418 5513 5608 5703 5798 5893 5988 6083 6178 6273 6368 6463 6558 6653 6748 6843 6938 7033 7128 7223 7318 7413 7508 7603 7698 7793 7888 7983 8078 8173 8268 8363 8458 8553 8648 1 96 191 286 381 476 571 666 761 856 951 1046 1141 1236 1331 1426 1521 1616 1711 1806 1901 1996 2091 2186 2281 2376 2471 2566 2661 2756 2851 2946 3041 3136 3231 3326 3421 3516 3611 3706 3801 3896 3991 4086 4181 4276 4371
4467 4562 4657 4752 4847 4942 5037 5132 5227 5322 5417 5512 5607 5702 5797 5892 5987 6082 6177 6272 6367 6462 6557 6652 6747 6842 6937 7032 7127 7222 7317 7412 7507 7602 7697 7792 7887 7982 8077 8172 8267 8362 8457 8552 8647 93 95 190 285 380 475 570 665 760 855 950 1045 1140 1235 1330 1425 1520 1615 1710 1805 1900 1995 2090 2185 2280 2375 2470 2565 2660 2755 2850 2945 3040 3135 3230 3325 3420 3515 3610 3705 3800 3895 3990 4085 4180 4275 4370 4372
4561 4656 4751 4846 4941 5036 5131 5226 5321 5416 5511 5606 5701 5796 5891 5986 6081 6176 6271 6366 6461 6556 6651 6746 6841 6936 7031 7126 7221 7316 7411 7506 7601 7696 7791 7886 7981 8076 8171 8266 8361 8456 8551 8646 92 94 189 284 379 474 569 664 759 854 949 1044 1139 1234 1329 1424 1519 1614 1709 1804 1899 1994 2089 2184 2279 2374 2469 2564 2659 2754 2849 2944 3039 3134 3229 3324 3419 3514 3609 3704 3799 3894 3989 4084 4179 4274 4369 4464 4466
4655 4750 4845 4940 5035 5130 5225 5320 5415 5510 5605 5700 5795 5890 5985 6080 6175 6270 6365 6460 6555 6650 6745 6840 6935 7030 7125 7220 7315 7410 7505 7600 7695 7790 7885 7980 8075 8170 8265 8360 8455 8550 8645 91 186 188 283 378 473 568 663 758 853 948 1043 1138 1233 1328 1423 1518 1613 1708 1803 1898 1993 2088 2183 2278 2373 2468 2563 2658 2753 2848 2943 3038 3133 3228 3323 3418 3513 3608 3703 3798 3893 3988 4083 4178 4273 4368 4463 4465 4560
4749 4844 4939 5034 5129 5224 5319 5414 5509 5604 5699 5794 5889 5984 6079 6174 6269 6364 6459 6554 6649 6744 6839 6934 7029 7124 7219 7314 7409 7504 7599 7694 7789 7884 7979 8074 8169 8264 8359 8454 8549 8644 90 185 187 282 377 472 567 662 757 852 947 1042 1137 1232 1327 1422 1517 1612 1707 1802 1897 1992 2087 2182 2277 2372 2467 2562 2657 2752 2847 2942 3037 3132 3227 3322 3417 3512 3607 3702 3797 3892 3987 4082 4177 4272 4367 4462 4557 4559 4654
4843 4938 5033 5128 5223 5318 5413 5508 5603 5698 5793 5888 5983 6078 6173 6268 6363 6458 6553 6648 6743 6838 6933 7028 7123 7218 7313 7408 7503 7598 7693 7788 7883 7978 8073 8168 8263 8358 8453 8548 8643 89 184 279 281 376 471 566 661 756 851 946 1041 1136 1231 1326 1421 1516 1611 1706 1801 1896 1991 2086 2181 2276 2371 2466 2561 2656 2751 2846 2941 3036 3131 3226 3321 3416 3511 3606 3701 3796 3891 3986 4081 4176 4271 4366 4461 4556 4558 4653 4748
4937 5032 5127 5222 5317 5412 5507 5602 5697 5792 5887 5982 6077 6172 6267 6362 6457 6552 6647 6742 6837 6932 7027 7122 7217 7312 7407 7502 7597 7692 7787 7882 7977 8072 8167 8262 8357 8452 8547 8642 88 183 278 280 375 470 565 660 755 850 945 1040 1135 1230 1325 1420 1515 1610 1705 1800 1895 1990 2085 2180 2275 2370 2465 2560 2655 2750 2845 2940 3035 3130 3225 3320 3415 3510 3605 3700 3795 3890 3985 4080 4175 4270 4365 4460 4555 4650 4652 4747 4842
5031 5126 5221 5316 5411 5506 5601 5696 5791 5886 5981 6076 6171 6266 6361 6456 6551 6646 6741 6836 6931 7026 7121 7216 7311 7406 7501 7596 7691 7786 7881 7976 8071 8166 8261 8356 8451 8546 8641 87 182 277 372 374 469 564 659 754 849 944 1039 1134 1229 1324 1419 1514 1609 1704 1799 1894 1989 2084 2179 2274 2369 2464 2559 2654 2749 2844 2939 3034 3129 3224 3319 3414 3509 3604 3699 3794 3889 3984 4079 4174 4269 4364 4459 4554 4649 4651 4746 4841 4936
5125 5220 5315 5410 5505 5600 5695 5790 5885 5980 6075 6170 6265 6360 6455 6550 6645 6740 6835 6930 7025 7120 7215 7310 7405 7500 7595 7690 7785 7880 7975 8070 8165 8260 8355 8450 8545 8640 86 181 276 371 373 468 563 658 753 848 943 1038 1133 1228 1323 1418 1513 1608 1703 1798 1893 1988 2083 2178 2273 2368 2463 2558 2653 2748 2843 2938 3033 3128 3223 3318 3413 3508 3603 3698 3793 3888 3983 4078 4173 4268 4363 4458 4553 4648 4743 4745 4840 4935 5030
5219 5314 5409 5504 5599 5694 5789 5884 5979 6074 6169 6264 6359 6454 6549 6644 6739 6834 6929 7024 7119 7214 7309 7404 7499 7594 7689 7784 7879 7974 8069 8164 8259 8354 8449 8544 8639 85 180 275 370 465 467 562 657 752 847 942 1037 1132 1227 1322 1417 1512 1607 1702 1797 1892 1987 2082 2177 2272 2367 2462 2557 2652 2747 2842 2937 3032 3127 3222 3317 3412 3507 3602 3697 3792 3887 3982 4077 4172 4267 4362 4457 4552 4647 4742 4744 4839 4934 5029 5124
5313 5408 5503 5598 5693 5788 5883 5978 6073 6168 6263 6358 6453 6548 6643 6738 6833 6928 7023 7118 7213 7308 7403 7498 7593 7688 7783 7878 7973 8068 8163 8258 8353 8448 8543 8638 84 179 274 369 464 466 561 656 751 846 941 1036 1131 1226 1321 1416 1511 1606 1701 1796 1891 1986 2081 2176 2271 2366 2461 2556 2651 2746 2841 2936 3031 3126 3221 3316 3411 3506 3601 3696 3791 3886 3981 4076 4171 4266 4361 4456 4551 4646 4741 4836 4838 4933 5028 5123 5218
5407 5502 5597 5692 5787 5882 5977 6072 6167 6262 6357 6452 6547 6642 6737 6832 6927 7022 7117 7212 7307 7402 7497 7592 7687 7782 7877 7972 8067 8162 8257 8352 8447 8542 8637 83 178 273 368 463 558 560 655 750 845 940 1035 1130 1225 1320 1415 1510 1605 1700 1795 1890 1985 2080 2175 2270 2365 2460 2555 2650 2745 2840 2935 3030 3125 3220 3315 3410 3505 3600 3695 3790 3885 3980 4075 4170 4265 4360 4455 4550 4645 4740 4835 4837 4932 5027 5122 5217 5312
5501 5596 5691 5786 5881 5976 6071 6166 6261 6356 6451 6546 6641 6736 6831 6926 7021 7116 7211 7306 7401 7496 7591 7686 7781 7876 7971 8066 8161 8256 8351 8446 8541 8636 82 177 272 367 462 557 559 654 749 844 939 1034 1129 1224 1319 1414 1509 1604 1699 1794 1889 1984 2079 2174 2269 2364 2459 2554 2649 2744 2839 2934 3029 3124 3219 3314 3409 3504 3599 3694 3789 3884 3979 4074 4169 4264 4359 4454 4549 4644 4739 4834 4929 4931 5026 5121 5216 5311 5406
5595 5690 5785 5880 5975 6070 6165 6260 6355 6450 6545 6640 6735 6830 6925 7020 7115 7210 7305 7400 7495 7590 7685 7780 7875 7970 8065 8160 8255 8350 8445 8540 8635 81 176 271 366 461 556 651 653 748 843 938 1033 1128 1223 1318 1413 1508 1603 1698 1793 1888 1983 2078 2173 2268 2363 2458 2553 2648 2743 2838 2933 3028 3123 3218 3313 3408 3503 3598 3693 3788 3883 3978 4073 4168 4263 4358 4453 4548 4643 4738 4833 4928 4930 5025 5120 5215 5310 5405 5500
5689 5784 5879 5974 6069 6164 6259 6354 6449 6544 6639 6734 6829 6924 7019 7114 7209 7304 7399 7494 7589 7684 7779 7874 7969 8064 8159 8254 8349 8444 8539 8634 80 175 270 365 460 555 650 652 747 842 937 1032 1127 1222 1317 1412 1507 1602 1697 1792 1887 1982 2077 2172 2267 2362 2457 2552 2647 2742 2837 2932 3027 3122 3217 3312 3407 3502 3597 3692 3787 3882 3977 4072 4167 4262 4357 4452 4547 4642 4737 4832 4927 5022 5024 5119 5214 5309 5404 5499 5594
5783 5878 5973 6068 6163 6258 6353 6448 6543 6638 6733 6828 6923 7018 7113 7208 7303 7398 7493 7588 7683 7778 7873 7968 8063 8158 8253 8348 8443 8538 8633 79 174 269 364 459 554 649 744 746 841 936 1031 1126 1221 1316 1411 1506 1601 1696 1791 1886 1981 2076 2171 2266 2361 2456 2551 2646 2741 2836 2931 3026 3121 3216 3311 3406 3501 3596 3691 3786 3881 3976 4071 4166 4261 4356 4451 4546 4641 4736 4831 4926 5021 5023 5118 5213 5308 5403 5498 5593 5688
5877 5972 6067 6162 6257 6352 6447 6542 6637 6732 6827 6922 7017 7112 7207 7302 7397 7492 7587 7682 7777 7872 7967 8062 8157 8252 8347 8442 8537 8632 78 173 268 363 458 553 648 743 745 840 935 1030 1125 1220 1315 1410 1505 1600 1695 1790 1885 1980 2075 2170 2265 2360 2455 2550 2645 2740 2835 2930 3025 3120 3215 3310 3405 3500 3595 3690 3785 3880 3975 4070 4165 4260 4355 4450 4545 4640 4735 4830 4925 5020 5115 5117 5212 5307 5402 5497 5592 5687 5782
5971 6066 6161 6256 6351 6446 6541 6636 6731 6826 6921 7016 7111 7206 7301 7396 7491 7586 7681 7776 7871 7966 8061 8156 8251 8346 8441 8536 8631 77 172 267 362 457 552 647 742 837 839 934 1029 1124 1219 1314 1409 1504 1599 1694 1789 1884 1979 2074 2169 2264 2359 2454 2549 2644 2739 2834 2929 3024 3119 3214 3309 3404 3499 3594 3689 3784 3879 3974 4069 4164 4259 4354 4449 4544 4639 4734 4829 4924 5019 5114 5116 5211 5306 5401 5496 5591 5686 5781 5876
6065 6160 6255 6350 6445 6540 6635 6730 6825 6920 7015 7110 7205 7300 7395 7490 7585 7680 7775 7870 7965 8060 8155 8250 8345 8440 8535 8630 76 171 266 361 456 551 646 741 836 838 933 1028 1123 1218 1313 1408 1503 1598 1693 1788 1883 1978 2073 2168 2263 2358 2453 2548 2643 2738 2833 2928 3023 3118 3213 3308 3403 3498 3593 3688 3783 3878 3973 4068 4163 4258 4353 4448 4543 4638 4733 4828 4923 5018 5113 5208 5210 5305 5400 5495 5590 5685 5780 5875 5970
6159 6254 6349 6444 6539 6634 6729 6824 6919 7014 7109 7204 7299 7394 7489 7584 7679 7774 7869 7964 8059 8154 8249 8344 8439 8534 8629 75 170 265 360 455 550 645 740 835 930 932 1027 1122 1217 1312 1407 1502 1597 1692 1787 1882 1977 2072 2167 2262 2357 2452 2547 2642 2737 2832 2927 3022 3117 3212 3307 3402 3497 3592 3687 3782 3877 3972 4067 4162 4257 4352 4447 4542 4637 4732 4827 4922 5017 5112 5207 5209 5304 5399 5494 5589 5684 5779 5874 5969 6064
6253 6348 6443 6538 6633 6728 6823 6918 7013 7108 7203 7298 7393 7488 7583 7678 7773 7868 7963 8058 8153 8248 8343 8438 8533 8628 74 169 264 359 454 549 644 739 834 929 931 1026 1121 1216 1311 1406 1501 1596 1691 1786 1881 1976 2071 2166 2261 2356 2451 2546 2641 2736 2831 2926 3021 3116 3211 3306 3401 3496 3591 3686 3781 3876 3971 4066 4161 4256 4351 4446 4541 4636 4731 4826 4921 5016 5111 5206 5301 5303 5398 5493 5588 5683 5778 5873 5968 6063 6158
6347 6442 6537 6632 6727 6822 6917 7012 7107 7202 7297 7392 7487 7582 7677 7772 7867 7962 8057 8152 8247 8342 8437 8532 8627 73 168 263 358 453 548 643 738 833 928 1023 1025 1120 1215 1310 1405 1500 1595 1690 1785 1880 1975 2070 2165 2260 2355 2450 2545 2640 2735 2830 2925 3020 3115 3210 3305 3400 3495 3590 3685 3780 3875 3970 4065 4160 4255 4350 4445 4540 4635 4730 4825 4920 5015 5110 5205 5300 5302 5397 5492 5587 5682 5777 5872 5967 6062 6157 6252
6441 6536 6631 6726 6821 6916 7011 7106 7201 7296 7391 7486 7581 7676 7771 7866 7961 8056 8151 8246 8341 8436 8531 8626 72 167 262 357 452 547 642 737 832 927 1022 1024 1119 1214 1309 1404 1499 1594 1689 1784 1879 1974 2069 2164 2259 2354 2449 2544 2639 2734 2829 2924 3019 3114 3209 3304 3399 3494 3589 3684 3779 3874 3969 4064 4159 4254 4349 4444 4539 4634 4729 4824 4919 5014 5109 5204 5299 5394 5396 5491 5586 5681 5776 5871 5966 6061 6156 6251 6346
6535 6630 6725 6820 6915 7010 7105 7200 7295 7390 7485 7580 7675 7770 7865 7960 8055 8150 8245 8340 8435 8530 8625 71 166 261 356 451 546 641 736 831 926 1021 1116 1118 1213 1308 1403 1498 1593 1688 1783 1878 1973 2068 2163 2258 2353 2448 2543 2638 2733 2828 2923 3018 3113 3208 3303 3398 3493 3588 3683 3778 3873 3968 4063 4158 4253 4348 4443 4538 4633 4728 4823 4918 5013 5108 5203 5298 5393 5395 5490 5585 5680 5775 5870 5965 6060 6155 6250 6345 6440
6629 6724 6819 6914 7009 7104 7199 7294 7389 7484 7579 7674 7769 7864 7959 8054 8149 8244 8339 8434 8529 8624 70 165 260 355 450 545 640 735 830 925 1020 1115 1117 1212 1307 1402 1497 1592 1687 1782 1877 1972 2067 2162 2257 2352 2447 2542 2637 2732 2827 2922 3017 3112 3207 3302 3397 3492 3587 3682 3777 3872 3967 4062 4157 4252 4347 4442 4537 4632 4727 4822 4917 5012 5107 5202 5297 5392 5487 5489 5584 5679 5774 5869 5964 6059 6154 6249 6344 6439 6534
6723 6818 6913 7008 7103 7198 7293 7388 7483 7578 7673 7768 7863 7958 8053 8148 8243 8338 8433 8528 8623 69 164 259 354 449 544 639 734 829 924 1019 1114 1209 1211 1306 1401 1496 1591 1686 1781 1876 1971 2066 2161 2256 2351 2446 2541 2636 2731 2826 2921 3016 3111 3206 3301 3396 3491 3586 3681 3776 3871 3966 4061 4156 4251 4346 4441 4536 4631 4726 4821 4916 5011 5106 5201 5296 5391 5486 5488 5583 5678 5773 5868 5963 6058 6153 6248 6343 6438 6533 6628
6817 6912 7007 7102 7197 7292 7387 7482 7577 7672 7767 7862 7957 8052 8147 8242 8337 8432 8527 8622 68 163 258 353 448 543 638 733 828 923 1018 1113 1208 1210 1305 1400 1495 1590 1685 1780 1875 1970 2065 2160 2255 2350 2445 2540 2635 2730 2825 2920 3015 3110 3205 3300 3395 3490 3585 3680 3775 3870 3965 4060 4155 4250 4345 4440 4535 4630 4725 4820 4915 5010 5105 5200 5295 5390 5485 5580 5582 5677 5772 5867 5962 6057 6152 6247 6342 6437 6532 6627 6722
6911 7006 7101 7196 7291 7386 7481 7576 7671 7766 7861 7956 8051 8146 8241 8336 8431 8526 8621 67 162 257 352 447 542 637 732 827 922 1017 1112 1207 1302 1304 1399 1494 1589 1684 1779 1874 1969 2064 2159 2254 2349 2444 2539 2634 2729 2824 2919 3014 3109 3204 3299 3394 3489 3584 3679 3774 3869 3964 4059 4154 4249 4344 4439 4534 4629 4724 4819 4914 5009 5104 5199 5294 5389 5484 5579 5581 5676 5771 5866 5961 6056 6151 6246 6341 6436 6531 6626 6721 6816
7005 7100 7195 7290 7385 7480 7575 7670 7765 7860 7955 8050 8145 8240 8335 8430 8525 8620 66 161 256 351 446 541 636 731 826 921 1016 1111 1206 1301 1303 1398 1493 1588 1683 1778 1873 1968 2063 2158 2253 2348 2443 2538 2633 2728 2823 2918 3013 3108 3203 3298 3393 3488 3583 3678 3773 3868 3963 4058 4153 4248 4343 4438 4533 4628 4723 4818 4913 5008 5103 5198 5293 5388 5483 5578 5673 5675 5770 5865 5960 6055 6150 6245 6340 6435 6530 6625 6720 6815 6910
7099 7194 7289 7384 7479 7574 7669 7764 7859 7954 8049 8144 8239 8334 8429 8524 8619 65 160 255 350 445 540 635 730 825 920 1015 1110 1205 1300 1395 1397 1492 1587 1682 1777 1872 1967 2062 2157 2252 2347 2442 2537 2632 2727 2822 2917 3012 3107 3202 3297 3392 3487 3582 3677 3772 3867 3962 4057 4152 4247 4342 4437 4532 4627 4722 4817 4912 5007 5102 5197 5292 5387 5482 5577 5672 5674 5769 5864 5959 6054 6149 6244 6339 6434 6529 6624 6719 6814 6909 7004
7193 7288 7383 7478 7573 7668 7763 7858 7953 8048 8143 8238 8333 8428 8523 8618 64 159 254 349 444 539 634 729 824 919 1014 1109 1204 1299 1394 1396 1491 1586 1681 1776 1871 1966 2061 2156 2251 2346 2441 2536 2631 2726 2821 2916 3011 3106 3201 3296 3391 3486 3581 3676 3771 3866 3961 4056 4151 4246 4341 4436 4531 4626 4721 4816 4911 5006 5101 5196 5291 5386 5481 5576 5671 5766 5768 5863 5958 6053 6148 6243 6338 6433 6528 6623 6718 6813 6908 7003 7098
7287 7382 7477 7572 7667 7762 7857 7952 8047 8142 8237 8332 8427 8522 8617 63 158 253 348 443 538 633 728 823 918 1013 1108 1203 1298 1393 1488 1490 1585 1680 1775 1870 1965 2060 2155 2250 2345 2440 2535 2630 2725 2820 2915 3010 3105 3200 3295 3390 3485 3580 3675 3770 3865 3960 4055 4150 4245 4340 4435 4530 4625 4720 4815 4910 5005 5100 5195 5290 5385 5480 5575 5670 5765 5767 5862 5957 6052 6147 6242 6337 6432 6527 6622 6717 6812 6907 7002 7097 7192
7381 7476 7571 7666 7761 7856 7951 8046 8141 8236 8331 8426 8521 8616 62 157 252 347 442 537 632 727 822 917 1012 1107 1202 1297 1392 1487 1489 1584 1679 1774 1869 1964 2059 2154 2249 2344 2439 2534 2629 2724 2819 2914 3009 3104 3199 3294 3389 3484 3579 3674 3769 3864 3959 4054 4149 4244 4339 4434 4529 4624 4719 4814 4909 5004 5099 5194 5289 5384 5479 5574 5669 5764 5859 5861 5956 6051 6146 6241 6336 6431 6526 6621 6716 6811 6906 7001 7096 7191 7286
7475 7570 7665 7760 7855 7950 8045 8140 8235 8330 8425 8520 8615 61 156 251 346 441 536 631 726 821 916 1011 1106 1201 1296 1391 1486 1581 1583 1678 1773 1868 1963 2058 2153 2248 2343 2438 2533 2628 2723 2818 2913 3008 3103 3198 3293 3388 3483 3578 3673 3768 3863 3958 4053 4148 4243 4338 4433 4528 4623 4718 4813 4908 5003 5098 5193 5288 5383 5478 5573 5668 5763 5858 5860 5955 6050 6145 6240 6335 6430 6525 6620 6715 6810 6905 7000 7095 7190 7285 7380
7569 7664 7759 7854 7949 8044 8139 8234 8329 8424 8519 8614 60 155 250 345 440 535 630 725 820 915 1010 1105 1200 1295 1390 1485 1580 1582 1677 1772 1867 1962 2057 2152 2247 2342 2437 2532 2627 2722 2817 2912 3007 3102 3197 3292 3387 3482 3577 3672 3767 3862 3957 4052 4147 4242 4337 4432 4527 4622 4717 4812 4907 5002 5097 5192 5287 5382 5477 5572 5667 5762 5857 5952 5954 6049 6144 6239 6334 6429 6524 6619 6714 6809 6904 6999 7094 7189 7284 7379 7474
7663 7758 7853 7948 8043 8138 8233 8328 8423 8518 8613 59 154 249 344 439 534 629 724 819 914 1009 1104 1199 1294 1389 1484 1579 1674 1676 1771 1866 1961 2056 2151 2246 2341 2436 2531 2626 2721 2816 2911 3006 3101 3196 3291 3386 3481 3576 3671 3766 3861 3956 4051 4146 4241 4336 4431 4526 4621 4716 4811 4906 5001 5096 5191 5286 5381 5476 5571 5666 5761 5856 5951 5953 6048 6143 6238 6333 6428 6523 6618 6713 6808 6903 6998 7093 7188 7283 7378 7473 7568
7757 7852 7947 8042 8137 8232 8327 8422 8517 8612 58 153 248 343 438 533 628 723 818 913 1008 1103 1198 1293 1388 1483 1578 1673 1675 1770 1865 1960 2055 2150 2245 2340 2435 2530 2625 2720 2815 2910 3005 3100 3195 3290 3385 3480 3575 3670 3765 3860 3955 4050 4145 4240 4335 4430 4525 4620 4715 4810 4905 5000 5095 5190 5285 5380 5475 5570 5665 5760 5855 5950 6045 6047 6142 6237 6332 6427 6522 6617 6712 6807 6902 6997 7092 7187 7282 7377 7472 7567 7662
7851 7946 8041 8136 8231 8326 8421 8516 8611 57 152 247 342 437 532 627 722 817 912 1007 1102 1197 1292 1387 1482 1577 1672 1767 1769 1864 1959 2054 2149 2244 2339 2434 2529 2624 2719 2814 2909 3004 3099 3194 3289 3384 3479 3574 3669 3764 3859 3954 4049 4144 4239 4334 4429 4524 4619 4714 4809 4904 4999 5094 5189 5284 5379 5474 5569 5664 5759 5854 5949 6044 6046 6141 6236 6331 6426 6521 6616 6711 6806 6901 6996 7091 7186 7281 7376 7471 7566 7661 7756
7945 8040 8135 8230 8325 8420 8515 8610 56 151 246 341 436 531 626 721 816 911 1006 1101 1196 1291 1386 1481 1576 1671 1766 1768 1863 1958 2053 2148 2243 2338 2433 2528 2623 2718 2813 2908 3003 3098 3193 3288 3383 3478 3573 3668 3763 3858 3953 4048 4143 4238 4333 4428 4523 4618 4713 4808 4903 4998 5093 5188 5283 5378 5473 5568 5663 5758 5853 5948 6043 6138 6140 6235 6330 6425 6520 6615 6710 6805 6900 6995 7090 7185 7280 7375 7470 7565 7660 7755 7850
8039 8134 8229 8324 8419 8514 8609 55 150 245 340 435 530 625 720 815 910 1005 1100 1195 1290 1385 1480 1575 1670 1765 1860 1862 1957 2052 2147 2242 2337 2432 2527 2622 2717 2812 2907 3002 3097 3192 3287 3382 3477 3572 3667 3762 3857 3952 4047 4142 4237 4332 4427 4522 4617 4712 4807 4902 4997 5092 5187 5282 5377 5472 5567 5662 5757 5852 5947 6042 6137 6139 6234 6329 6424 6519 6614 6709 6804 6899 6994 7089 7184 7279 7374 7469 7564 7659 7754 7849 7944
8133 8228 8323 8418 8513 8608 54 149 244 339 434 529 624 719 814 909 1004 1099 1194 1289 1384 1479 1574 1669 1764 1859 1861 1956 2051 2146 2241 2336 2431 2526 2621 2716 2811 2906 3001 3096 3191 3286 3381 3476 3571 3666 3761 3856 3951 4046 4141 4236 4331 4426 4521 4616 4711 4806 4901 4996 5091 5186 5281 5376 5471 5566 5661 5756 5851 5946 6041 6136 6231 6233 6328 6423 6518 6613 6708 6803 6898 6993 7088 7183 7278 7373 7468 7563 7658 7753 7848 7943 8038
8227 8322 8417 8512 8607 53 148 243 338 433 528 623 718 813 908 1003 1098 1193 1288 1383 1478 1573 1668 1763 1858 1953 1955 2050 2145 2240 2335 2430 2525 2620 2715 2810 2905 3000 3095 3190 3285 3380 3475 3570 3665 3760 3855 3950 4045 4140 4235 4330 4425 4520 4615 4710 4805 4900 4995 5090 5185 5280 5375 5470 5565 5660 5755 5850 5945 6040 6135 6230 6232 6327 6422 6517 6612 6707 6802 6897 6992 7087 7182 7277 7372 7467 7562 7657 7752 7847 7942 8037 8132
8321 8416 8511 8606 52 147 242 337 432 527 622 717 812 907 1002 1097 1192 1287 1382 1477 1572 1667 1762 1857 1952 1954 2049 2144 2239 2334 2429 2524 2619 2714 2809 2904 2999 3094 3189 3284 3379 3474 3569 3664 3759 3854 3949 4044 4139 4234 4329 4424 4519 4614 4709 4804 4899 4994 5089 5184 5279 5374 5469 5564 5659 5754 5849 5944 6039 6134 6229 6324 6326 6421 6516 6611 6706 6801 6896 6991 7086 7181 7276 7371 7466 7561 7656 7751 7846 7941 8036 8131 8226
8415 8510 8605 51 146 241 336 431 526 621 716 811 906 1001 1096 1191 1286 1381 1476 1571 1666 1761 1856 1951 2046 2048 2143 2238 2333 2428 2523 2618 2713 2808 2903 2998 3093 3188 3283 3378 3473 3568 3663 3758 3853 3948 4043 4138 4233 4328 4423 4518 4613 4708 4803 4898 4993 5088 5183 5278 5373 5468 5563 5658 5753 5848 5943 6038 6133 6228 6323 6325 6420 6515 6610 6705 6800 6895 6990 7085 7180 7275 7370 7465 7560 7655 7750 7845 7940 8035 8130 8225 8320
8509 8604 50 145 240 335 430 525 620 715 810 905 1000 1095 1190 1285 1380 1475 1570 1665 1760 1855 1950 2045 2047 2142 2237 2332 2427 2522 2617 2712 2807 2902 2997 3092 3187 3282 3377 3472 3567 3662 3757 3852 3947 4042 4137 4232 4327 4422 4517 4612 4707 4802 4897 4992 5087 5182 5277 5372 5467 5562 5657 5752 5847 5942 6037 6132 6227 6322 6417 6419 6514 6609 6704 6799 6894 6989 7084 7179 7274 7369 7464 7559 7654 7749 7844 7939 8034 8129 8224 8319 8414
8603 49 144 239 334 429 524 619 714 809 904 999 1094 1189 1284 1379 1474 1569 1664 1759 1854 1949 2044 2139 2141 2236 2331 2426 2521 2616 2711 2806 2901 2996 3091 3186 3281 3376 3471 3566 3661 3756 3851 3946 4041 4136 4231 4326 4421 4516 4611 4706 4801 4896 4991 5086 5181 5276 5371 5466 5561 5656 5751 5846 5941 6036 6131 6226 6321 6416 6418 6513 6608 6703 6798 6893 6988 7083 7178 7273 7368 7463 7558 7653 7748 7843 7938 8033 8128 8223 8318 8413 8508
48 143 238 333 428 523 618 713 808 903 998 1093 1188 1283 1378 1473 1568 1663 1758 1853 1948 2043 2138 2140 2235 2330 2425 2520 2615 2710 2805 2900 2995 3090 3185 3280 3375 3470 3565 3660 3755 3850 3945 4040 4135 4230 4325 4420 4515 4610 4705 4800 4895 4990 5085 5180 5275 5370 5465 5560 5655 5750 5845 5940 6035 6130 6225 6320 6415 6510 6512 6607 6702 6797 6892 6987 7082 7177 7272 7367 7462 7557 7652 7747 7842 7937 8032 8127 8222 8317 8412 8507 8602
142 237 332 427 522 617 712 807 902 997 1092 1187 1282 1377 1472 1567 1662 1757 1852 1947 2042 2137 2232 2234 2329 2424 2519 2614 2709 2804 2899 2994 3089 3184 3279 3374 3469 3564 3659 3754 3849 3944 4039 4134 4229 4324 4419 4514 4609 4704 4799 4894 4989 5084 5179 5274 5369 5464 5559 5654 5749 5844 5939 6034 6129 6224 6319 6414 6509 6511 6606 6701 6796 6891 6986 7081 7176 7271 7366 7461 7556 7651 7746 7841 7936 8031 8126 8221 8316 8411 8506 8601 47
236 331 426 521 616 711 806 901 996 1091 1186 1281 1376 1471 1566 1661 1756 1851 1946 2041 2136 2231 2233 2328 2423 2518 2613 2708 2803 2898 2993 3088 3183 3278 3373 3468 3563 3658 3753 3848 3943 4038 4133 4228 4323 4418 4513 4608 4703 4798 4893 4988 5083 5178 5273 5368 5463 5558 5653 5748 5843 5938 6033 6128 6223 6318 6413 6508 6603 6605 6700 6795 6890 6985 7080 7175 7270 7365 7460 7555 7650 7745 7840 7935 8030 8125 8220 8315 8410 8505 8600 46 141
330 425 520 615 710 805 900 995 1090 1185 1280 1375 1470 1565 1660 1755 1850 1945 2040 2135 2230 2325 2327 2422 2517 2612 2707 2802 2897 2992 3087 3182 3277 3372 3467 3562 3657 3752 3847 3942 4037 4132 4227 4322 4417 4512 4607 4702 4797 4892 4987 5082 5177 5272 5367 5462 5557 5652 5747 5842 5937 6032 6127 6222 6317 6412 6507 6602 6604 6699 6794 6889 6984 7079 7174 7269 7364 7459 7554 7649 7744 7839 7934 8029 8124 8219 8314 8409 8504 8599 45 140 235
424 519 614 709 804 899 994 1089 1184 1279 1374 1469 1564 1659 1754 1849 1944 2039 2134 2229 2324 2326 2421 2516 2611 2706 2801 2896 2991 3086 3181 3276 3371 3466 3561 3656 3751 3846 3941 4036 4131 4226 4321 4416 4511 4606 4701 4796 4891 4986 5081 5176 5271 5366 5461 5556 5651 5746 5841 5936 6031 6126 6221 6316 6411 6506 6601 6696 6698 6793 6888 6983 7078 7173 7268 7363 7458 7553 7648 7743 7838 7933 8028 8123 8218 8313 8408 8503 8598 44 139 234 329
518 613 708 803 898 993 1088 1183 1278 1373 1468 1563 1658 1753 1848 1943 2038 2133 2228 2323 2418 2420 2515 2610 2705 2800 2895 2990 3085 3180 3275 3370 3465 3560 3655 3750 3845 3940 4035 4130 4225 4320 4415 4510 4605 4700 4795 4890 4985 5080 5175 5270 5365 5460 5555 5650 5745 5840 5935 6030 6125 6220 6315 6410 6505 6600 6695 6697 6792 6887 6982 7077 7172 7267 7362 7457 7552 7647 7742 7837 7932 8027 8122 8217 8312 8407 8502 8597 43 138 233 328 423
612 707 802 897 992 1087 1182 1277 1372 1467 1562 1657 1752 1847 1942 2037 2132 2227 2322 2417 2419 2514 2609 2704 2799 2894 2989 3084 3179 3274 3369 3464 3559 3654 3749 3844 3939 4034 4129 4224 4319 4414 4509 4604 4699 4794 4889 4984 5079 5174 5269 5364 5459 5554 5649 5744 5839 5934 6029 6124 6219 6314 6409 6504 6599 6694 6789 6791 6886 6981 7076 7171 7266 7361 7456 7551 7646 7741 7836 7931 8026 8121 8216 8311 8406 8501 8596 42 137 232 327 422 517
706 801 896 991 1086 1181 1276 1371 1466 1561 1656 1751 1846 1941 2036 2131 2226 2321 2416 2511 2513 2608 2703 2798 2893 2988 3083 3178 3273 3368 3463 3558 3653 3748 3843 3938 4033 4128 4223 4318 4413 4508 4603 4698 4793 4888 4983 5078 5173 5268 5363 5458 5553 5648 5743 5838 5933 6028 6123 6218 6313 6408 6503 6598 6693 6788 6790 6885 6980 7075 7170 7265 7360 7455 7550 7645 7740 7835 7930 8025 8120 8215 8310 8405 8500 8595 41 136 231 326 421 516 611
800 895 990 1085 1180 1275 1370 1465 1560 1655 1750 1845 1940 2035 2130 2225 2320 2415 2510 2512 2607 2702 2797 2892 2987 3082 3177 3272 3367 3462 3557 3652 3747 3842 3937 4032 4127 4222 4317 4412 4507 4602 4697 4792 4887 4982 5077 5172 5267 5362 5457 5552 5647 5742 5837 5932 6027 6122 6217 6312 6407 6502 6597 6692 6787 6882 6884 6979 7074 7169 7264 7359 7454 7549 7644 7739 7834 7929 8024 8119 8214 8309 8404 8499 8594 40 135 230 325 420 515 610 705
894 989 1084 1179 1274 1369 1464 1559 1654 1749 1844 1939 2034 2129 2224 2319 2414 2509 2604 2606 2701 2796 2891 2986 3081 3176 3271 3366 3461 3556 3651 3746 3841 3936 4031 4126 4221 4316 4411 4506 4601 4696 4791 4886 4981 5076 5171 5266 5361 5456 5551 5646 5741 5836 5931 6026 6121 6216 6311 6406 6501 6596 6691 6786 6881 6883 6978 7073 7168 7263 7358 7453 7548 7643 7738 7833 7928 8023 8118 8213 8308 8403 8498 8593 39 134 229 324 419 514 609 704 799
988 1083 1178 1273 1368 1463 1558 1653 1748 1843 1938 2033 2128 2223 2318 2413 2508 2603 2605 2700 2795 2890 2985 3080 3175 3270 3365 3460 3555 3650 3745 3840 3935 4030 4125 4220 4315 4410 4505 4600 4695 4790 4885 4980 5075 5170 5265 5360 5455 5550 5645 5740 5835 5930 6025 6120 6215 6310 6405 6500 6595 6690 6785 6880 6975 6977 7072 7167 7262 7357 7452 7547 7642 7737 7832 7927 8022 8117 8212 8307 8402 8497 8592 38 133 228 323 418 513 608 703 798 893
1082 1177 1272 1367 1462 1557 1652 1747 1842 1937 2032 2127 2222 2317 2412 2507 2602 2697 2699 2794 2889 2984 3079 3174 3269 3364 3459 3554 3649 3744 3839 3934 4029 4124 4219 4314 4409 4504 4599 4694 4789 4884 4979 5074 5169 5264 5359 5454 5549 5644 5739 5834 5929 6024 6119 6214 6309 6404 6499 6594 6689 6784 6879 6974 6976 7071 7166 7261 7356 7451 7546 7641 7736 7831 7926 8021 8116 8211 8306 8401 8496 8591 37 132 227 322 417 512 607 702 797 892 987
1176 1271 1366 1461 1556 1651 1746 1841 1936 2031 2126 2221 2316 2411 2506 2601 2696 2698 2793 2888 2983 3078 3173 3268 3363 3458 3553 3648 3743 3838 3933 4028 4123 4218 4313 4408 4503 4598 4693 4788 4883 4978 5073 5168 5263 5358 5453 5548 5643 5738 5833 5928 6023 6118 6213 6308 6403 6498 6593 6688 6783 6878 6973 7068 7070 7165 7260 7355 7450 7545 7640 7735 7830 7925 8020 8115 8210 8305 8400 8495 8590 36 131 226 321 416 511 606 701 796 891 986 1081
1270 1365 1460 1555 1650 1745 1840 1935 2030 2125 2220 2315 2410 2505 2600 2695 2790 2792 2887 2982 3077 3172 3267 3362 3457 3552 3647 3742 3837 3932 4027 4122 4217 4312 4407 4502 4597 4692 4787 4882 4977 5072 5167 5262 5357 5452 5547 5642 5737 5832 5927 6022 6117 6212 6307 6402 6497 6592 6687 6782 6877 6972 7067 7069 7164 7259 7354 7449 7544 7639 7734 7829 7924 8019 8114 8209 8304 8399 8494 8589 35 130 225 320 415 510 605 700 795 890 985 1080 1175
1364 1459 1554 1649 1744 1839 1934 2029 2124 2219 2314 2409 2504 2599 2694 2789 2791 2886 2981 3076 3171 3266 3361 3456 3551 3646 3741 3836 3931 4026 4121 4216 4311 4406 4501 4596 4691 4786 4881 4976 5071 5166 5261 5356 5451 5546 5641 5736 5831 5926 6021 6116 6211 6306 6401 6496 6591 6686 6781 6876 6971 7066 7161 7163 7258 7353 7448 7543 7638 7733 7828 7923 8018 8113 8208 8303 8398 8493 8588 34 129 224 319 414 509 604 699 794 889 984 1079 1174 1269
1458 1553 1648 1743 1838 1933 2028 2123 2218 2313 2408 2503 2598 2693 2788 2883 2885 2980 3075 3170 3265 3360 3455 3550 3645 3740 3835 3930 4025 4120 4215 4310 4405 4500 4595 4690 4785 4880 4975 5070 5165 5260 5355 5450 5545 5640 5735 5830 5925 6020 6115 6210 6305 6400 6495 6590 6685 6780 6875 6970 7065 7160 7162 7257 7352 7447 7542 7637 7732 7827 7922 8017 8112 8207 8302 8397 8492 8587 33 128 223 318 413 508 603 698 793 888 983 1078 1173 1268 1363
1552 1647 1742 1837 1932 2027 2122 2217 2312 2407 2502 2597 2692 2787 2882 2884 2979 3074 3169 3264 3359 3454 3549 3644 3739 3834 3929 4024 4119 4214 4309 4404 4499 4594 4689 4784 4879 4974 5069 5164 5259 5354 5449 5544 5639 5734 5829 5924 6019 6114 6209 6304 6399 6494 6589 6684 6779 6874 6969 7064 7159 7254 7256 7351 7446 7541 7636 7731 7826 7921 8016 8111 8206 8301 8396 8491 8586 32 127 222 317 412 507 602 697 792 887 982 1077 1172 1267 1362 1457
1646 1741 1836 1931 2026 2121 2216 2311 2406 2501 2596 2691 2786 2881 2976 2978 3073 3168 3263 3358 3453 3548 3643 3738 3833 3928 4023 4118 4213 4308 4403 4498 4593 4688 4783 4878 4973 5068 5163 5258 5353 5448 5543 5638 5733 5828 5923 6018 6113 6208 6303 6398 6493 6588 6683 6778 6873 6968 7063 7158 7253 7255 7350 7445 7540 7635 7730 7825 7920 8015 8110 8205 8300 8395 8490 8585 31 126 221 316 411 506 601 696 791 886 981 1076 1171 1266 1361 1456 1551
1740 1835 1930 2025 2120 2215 2310 2405 2500 2595 2690 2785 2880 2975 2977 3072 3167 3262 3357 3452 3547 3642 3737 3832 3927 4022 4117 4212 4307 4402 4497 4592 4687 4782 4877 4972 5067 5162 5257 5352 5447 5542 5637 5732 5827 5922 6017 6112 6207 6302 6397 6492 6587 6682 6777 6872 6967 7062 7157 7252 7347 7349 7444 7539 7634 7729 7824 7919 8014 8109 8204 8299 8394 8489 8584 30 125 220 315 410 505 600 695 790 885 980 1075 1170 1265 1360 1455 1550 1645
1834 1929 2024 2119 2214 2309 2404 2499 2594 2689 2784 2879 2974 3069 3071 3166 3261 3356 3451 3546 3641 3736 3831 3926 4021 4116 4211 4306 4401 4496 4591 4686 4781 4876 4971 5066 5161 5256 5351 5446 5541 5636 5731 5826 5921 6016 6111 6206 6301 6396 6491 6586 6681 6776 6871 6966 7061 7156 7251 7346 7348 7443 7538 7633 7728 7823 7918 8013 8108 8203 8298 8393 8488 8583 29 124 219 314 409 504 599 694 789 884 979 1074 1169 1264 1359 1454 1549 1644 1739
1928 2023 2118 2213 2308 2403 2498 2593 2688 2783 2878 2973 3068 3070 3165 3260 3355 3450 3545 3640 3735 3830 3925 4020 4115 4210 4305 4400 4495 4590 4685 4780 4875 4970 5065 5160 5255 5350 5445 5540 5635 5730 5825 5920 6015 6110 6205 6300 6395 6490 6585 6680 6775 6870 6965 7060 7155 7250 7345 7440 7442 7537 7632 7727 7822 7917 8012 8107 8202 8297 8392 8487 8582 28 123 218 313 408 503 598 693 788 883 978 1073 1168 1263 1358 1453 1548 1643 1738 1833
2022 2117 2212 2307 2402 2497 2592 2687 2782 2877 2972 3067 3162 3164 3259 3354 3449 3544 3639 3734 3829 3924 4019 4114 4209 4304 4399 4494 4589 4684 4779 4874 4969 5064 5159 5254 5349 5444 5539 5634 5729 5824 5919 6014 6109 6204 6299 6394 6489 6584 6679 6774 6869 6964 7059 7154 7249 7344 7439 7441 7536 7631 7726 7821 7916 8011 8106 8201 8296 8391 8486 8581 27 122 217 312 407 502 597 692 787 882 977 1072 1167 1262 1357 1452 1547 1642 1737 1832 1927
2116 2211 2306 2401 2496 2591 2686 2781 2876 2971 3066 3161 3163 3258 3353 3448 3543 3638 3733 3828 3923 4018 4113 4208 4303 4398 4493 4588 4683 4778 4873 4968 5063 5158 5253 5348 5443 5538 5633 5728 5823 5918 6013 6108 6203 6298 6393 6488 6583 6678 6773 6868 6963 7058 7153 7248 7343 7438 7533 7535 7630 7725 7820 7915 8010 8105 8200 8295 8390 8485 8580 26 121 216 311 406 501 596 691 786 881 976 1071 1166 1261 1356 1451 1546 1641 1736 1831 1926 2021
2210 2305 2400 2495 2590 2685 2780 2875 2970 3065 3160 3255 3257 3352 3447 3542 3637 3732 3827 3922 4017 4112 4207 4302 4397 4492 4587 4682 4777 4872 4967 5062 5157 5252 5347 5442 5537 5632 5727 5822 5917 6012 6107 6202 6297 6392 6487 6582 6677 6772 6867 6962 7057 7152 7247 7342 7437 7532 7534 7629 7724 7819 7914 8009 8104 8199 8294 8389 8484 8579 25 120 215 310 405 500 595 690 785 880 975 1070 1165 1260 1355 1450 1545 1640 1735 1830 1925 2020 2115
2304 2399 2494 2589 2684 2779 2874 2969 3064 3159 3254 3256 3351 3446 3541 3636 3731 3826 3921 4016 4111 4206 4301 4396 4491 4586 4681 4776 4871 4966 5061 5156 5251 5346 5441 5536 5631 5726 5821 5916 6011 6106 6201 6296 6391 6486 6581 6676 6771 6866 6961 7056 7151 7246 7341 7436 7531 7626 7628 7723 7818 7913 8008 8103 8198 8293 8388 8483 8578 24 119 214 309 404 499 594 689 784 879 974 1069 1164 1259 1354 1449 1544 1639 1734 1829 1924 2019 2114 2209
2398 2493 2588 2683 2778 2873 2968 3063 3158 3253 3348 3350 3445 3540 3635 3730 3825 3920 4015 4110 4205 4300 4395 4490 4585 4680 4775 4870 4965 5060 5155 5250 5345 5440 5535 5630 5725 5820 5915 6010 6105 6200 6295 6390 6485 6580 6675 6770 6865 6960 7055 7150 7245 7340 7435 7530 7625 7627 7722 7817 7912 8007 8102 8197 8292 8387 8482 8577 23 118 213 308 403 498 593 688 783 878 973 1068 1163 1258 1353 1448 1543 1638 1733 1828 1923 2018 2113 2208 2303
2492 2587 2682 2777 2872 2967 3062 3157 3252 3347 3349 3444 3539 3634 3729 3824 3919 4014 4109 4204 4299 4394 4489 4584 4679 4774 4869 4964 5059 5154 5249 5344 5439 5534 5629 5724 5819 5914 6009 6104 6199 6294 6389 6484 6579 6674 6769 6864 6959 7054 7149 7244 7339 7434 7529 7624 7719 7721 7816 7911 8006 8101 8196 8291 8386 8481 8576 22 117 212 307 402 497 592 687 782 877 972 1067 1162 1257 1352 1447 1542 1637 1732 1827 1922 2017 2112 2207 2302 2397
2586 2681 2776 2871 2966 3061 3156 3251 3346 3441 3443 3538 3633 3728 3823 3918 4013 4108 4203 4298 4393 4488 4583 4678 4773 4868 4963 5058 5153 5248 5343 5438 5533 5628 5723 5818 5913 6008 6103 6198 6293 6388 6483 6578 6673 6768 6863 6958 7053 7148 7243 7338 7433 7528 7623 7718 7720 7815 7910 8005 8100 8195 8290 8385 8480 8575 21 116 211 306 401 496 591 686 781 876 971 1066 1161 1256 1351 1446 1541 1636 1731 1826 1921 2016 2111 2206 2301 2396 2491
2680 2775 2870 2965 3060 3155 3250 3345 3440 3442 3537 3632 3727 3822 3917 4012 4107 4202 4297 4392 4487 4582 4677 4772 4867 4962 5057 5152 5247 5342 5437 5532 5627 5722 5817 5912 6007 6102 6197 6292 6387 6482 6577 6672 6767 6862 6957 7052 7147 7242 7337 7432 7527 7622 7717 7812 7814 7909 8004 8099 8194 8289 8384 8479 8574 20 115 210 305 400 495 590 685 780 875 970 1065 1160 1255 1350 1445 1540 1635 1730 1825 1920 2015 2110 2205 2300 2395 2490 2585
2774 2869 2964 3059 3154 3249 3344 3439 3534 3536 3631 3726 3821 3916 4011 4106 4201 4296 4391 4486 4581 4676 4771 4866 4961 5056 5151 5246 5341 5436 5531 5626 5721 5816 5911 6006 6101 6196 6291 6386 6481 6576 6671 6766 6861 6956 7051 7146 7241 7336 7431 7526 7621 7716 7811 7813 7908 8003 8098 8193 8288 8383 8478 8573 19 114 209 304 399 494 589 684 779 874 969 1064 1159 1254 1349 1444 1539 1634 1729 1824 1919 2014 2109 2204 2299 2394 2489 2584 2679
2868 2963 3058 3153 3248 3343 3438 3533 3535 3630 3725 3820 3915 4010 4105 4200 4295 4390 4485 4580 4675 4770 4865 4960 5055 5150 5245 5340 5435 5530 5625 5720 5815 5910 6005 6100 6195 6290 6385 6480 6575 6670 6765 6860 6955 7050 7145 7240 7335 7430 7525 7620 7715 7810 7905 7907 8002 8097 8192 8287 8382 8477 8572 18 113 208 303 398 493 588 683 778 873 968 1063 1158 1253 1348 1443 1538 1633 1728 1823 1918 2013 2108 2203 2298 2393 2488 2583 2678 2773
2962 3057 3152 3247 3342 3437 3532 3627 3629 3724 3819 3914 4009 4104 4199 4294 4389 4484 4579 4674 4769 4864 4959 5054 5149 5244 5339 5434 5529 5624 5719 5814 5909 6004 6099 6194 6289 6384 6479 6574 6669 6764 6859 6954 7049 7144 7239 7334 7429 7524 7619 7714 7809 7904 7906 8001 8096 8191 8286 8381 8476 8571 17 112 207 302 397 492 587 682 777 872 967 1062 1157 1252 1347 1442 1537 1632 1727 1822 1917 2012 2107 2202 2297 2392 2487 2582 2677 2772 2867
3056 3151 3246 3341 3436 3531 3626 3628 3723 3818 3913 4008 4103 4198 4293 4388 4483 4578 4673 4768 4863 4958 5053 5148 5243 5338 5433 5528 5623 5718 5813 5908 6003 6098 6193 6288 6383 6478 6573 6668 6763 6858 6953 7048 7143 7238 7333 7428 7523 7618 7713 7808 7903 7998 8000 8095 8190 8285 8380 8475 8570 16 111 206 301 396 491 586 681 776 871 966 1061 1156 1251 1346 1441 1536 1631 1726 1821 1916 2011 2106 2201 2296 2391 2486 2581 2676 2771 2866 2961
3150 3245 3340 3435 3530 3625 3720 3722 3817 3912 4007 4102 4197 4292 4387 4482 4577 4672 4767 4862 4957 5052 5147 5242 5337 5432 5527 5622 5717 5812 5907 6002 6097 6192 6287 6382 6477 6572 6667 6762 6857 6952 7047 7142 7237 7332 7427 7522 7617 7712 7807 7902 7997 7999 8094 8189 8284 8379 8474 8569 15 110 205 300 395 490 585 680 775 870 965 1060 1155 1250 1345 1440 1535 1630 1725 1820 1915 2010 2105 2200 2295 2390 2485 2580 2675 2770 2865 2960 3055
3244 3339 3434 3529 3624 3719 3721 3816 3911 4006 4101 4196 4291 4386 4481 4576 4671 4766 4861 4956 5051 5146 5241 5336 5431 5526 5621 5716 5811 5906 6001 6096 6191 6286 6381 6476 6571 6666 6761 6856 6951 7046 7141 7236 7331 7426 7521 7616 7711 7806 7901 7996 8091 8093 8188 8283 8378 8473 8568 14 109 204 299 394 489 584 679 774 869 964 1059 1154 1249 1344 1439 1534 1629 1724 1819 1914 2009 2104 2199 2294 2389 2484 2579 2674 2769 2864 2959 3054 3149
3338 3433 3528 3623 3718 3813 3815 3910 4005 4100 4195 4290 4385 4480 4575 4670 4765 4860 4955 5050 5145 5240 5335 5430 5525 5620 5715 5810 5905 6000 6095 6190 6285 6380 6475 6570 6665 6760 6855 6950 7045 7140 7235 7330 7425 7520 7615 7710 7805 7900 7995 8090 8092 8187 8282 8377 8472 8567 13 108 203 298 393 488 583 678 773 868 963 1058 1153 1248 1343 1438 1533 1628 1723 1818 1913 2008 2103 2198 2293 2388 2483 2578 2673 2768 2863 2958 3053 3148 3243
3432 3527 3622 3717 3812 3814 3909 4004 4099 4194 4289 4384 4479 4574 4669 4764 4859 4954 5049 5144 5239 5334 5429 5524 5619 5714 5809 5904 5999 6094 6189 6284 6379 6474 6569 6664 6759 6854 6949 7044 7139 7234 7329 7424 7519 7614 7709 7804 7899 7994 8089 8184 8186 8281 8376 8471 8566 12 107 202 297 392 487 582 677 772 867 962 1057 1152 1247 1342 1437 1532 1627 1722 1817 1912 2007 2102 2197 2292 2387 2482 2577 2672 2767 2862 2957 3052 3147 3242 3337
3526 3621 3716 3811 3906 3908 4003 4098 4193 4288 4383 4478 4573 4668 4763 4858 4953 5048 5143 5238 5333 5428 5523 5618 5713 5808 5903 5998 6093 6188 6283 6378 6473 6568 6663 6758 6853 6948 7043 7138 7233 7328 7423 7518 7613 7708 7803 7898 7993 8088 8183 8185 8280 8375 8470 8565 11 106 201 296 391 486 581 676 771 866 961 1056 1151 1246 1341 1436 1531 1626 1721 1816 1911 2006 2101 2196 2291 2386 2481 2576 2671 2766 2861 2956 3051 3146 3241 3336 3431
3620 3715 3810 3905 3907 4002 4097 4192 4287 4382 4477 4572 4667 4762 4857 4952 5047 5142 5237 5332 5427 5522 5617 5712 5807 5902 5997 6092 6187 6282 6377 6472 6567 6662 6757 6852 6947 7042 7137 7232 7327 7422 7517 7612 7707 7802 7897 7992 8087 8182 8277 8279 8374 8469 8564 10 105 200 295 390 485 580 675 770 865 960 1055 1150 1245 1340 1435 1530 1625 1720 1815 1910 2005 2100 2195 2290 2385 2480 2575 2670 2765 2860 2955 3050 3145 3240 3335 3430 3525
3714 3809 3904 3999 4001 4096 4191 4286 4381 4476 4571 4666 4761 4856 4951 5046 5141 5236 5331 5426 5521 5616 5711 5806 5901 5996 6091 6186 6281 6376 6471 6566 6661 6756 6851 6946 7041 7136 7231 7326 7421 7516 7611 7706 7801 7896 7991 8086 8181 8276 8278 8373 8468 8563 9 104 199 294 389 484 579 674 769 864 959 1054 1149 1244 1339 1434 1529 1624 1719 1814 1909 2004 2099 2194 2289 2384 2479 2574 2669 2764 2859 2954 3049 3144 3239 3334 3429 3524 3619
3808 3903 3998 4000 4095 4190 4285 4380 4475 4570 4665 4760 4855 4950 5045 5140 5235 5330 5425 5520 5615 5710 5805 5900 5995 6090 6185 6280 6375 6470 6565 6660 6755 6850 6945 7040 7135 7230 7325 7420 7515 7610 7705 7800 7895 7990 8085 8180 8275 8370 8372 8467 8562 8 103 198 293 388 483 578 673 768 863 958 1053 1148 1243 1338 1433 1528 1623 1718 1813 1908 2003 2098 2193 2288 2383 2478 2573 2668 2763 2858 2953 3048 3143 3238 3333 3428 3523 3618 3713
3902 3997 4092 4094 4189 4284 4379 4474 4569 4664 4759 4854 4949 5044 5139 5234 5329 5424 5519 5614 5709 5804 5899 5994 6089 6184 6279 6374 6469 6564 6659 6754 6849 6944 7039 7134 7229 7324 7419 7514 7609 7704 7799 7894 7989 8084 8179 8274 8369 8371 8466 8561 7 102 197 292 387 482 577 672 767 862 957 1052 1147 1242 1337 1432 1527 1622 1717 1812 1907 2002 2097 2192 2287 2382 2477 2572 2667 2762 2857 2952 3047 3142 3237 3332 3427 3522 3617 3712 3807
3996 4091 4093 4188 4283 4378 4473 4568 4663 4758 4853 4948 5043 5138 5233 5328 5423 5518 5613 5708 5803 5898 5993 6088 6183 6278 6373 6468 6563 6658 6753 6848 6943 7038 7133 7228 7323 7418 7513 7608 7703 7798 7893 7988 8083 8178 8273 8368 8463 8465 8560 6 101 196 291 386 481 576 671 766 861 956 1051 1146 1241 1336 1431 1526 1621 1716 1811 1906 2001 2096 2191 2286 2381 2476 2571 2666 2761 2856 2951 3046 3141 3236 3331 3426 3521 3616 3711 3806 3901
4090 4185 4187 4282 4377 4472 4567 4662 4757 4852 4947 5042 5137 5232 5327 5422 5517 5612 5707 5802 5897 5992 6087 6182 6277 6372 6467 6562 6657 6752 6847 6942 7037 7132 7227 7322 7417 7512 7607 7702 7797 7892 7987 8082 8177 8272 8367 8462 8464 8559 5 100 195 290 385 480 575 670 765 860 955 1050 1145 1240 1335 1430 1525 1620 1715 1810 1905 2000 2095 2190 2285 2380 2475 2570 2665 2760 2855 2950 3045 3140 3235 3330 3425 3520 3615 3710 3805 3900 3995
4184 4186 4281 4376 4471 4566 4661 4756 4851 4946 5041 5136 5231 5326 5421 5516 5611 5706 5801 5896 5991 6086 6181 6276 6371 6466 6561 6656 6751 6846 6941 7036 7131 7226 7321 7416 7511 7606 7701 7796 7891 7986 8081 8176 8271 8366 8461 8556 8558 4 99 194 289 384 479 574 669 764 859 954 1049 1144 1239 1334 1429 1524 1619 1714 1809 1904 1999 2094 2189 2284 2379 2474 2569 2664 2759 2854 2949 3044 3139 3234 3329 3424 3519 3614 3709 3804 3899 3994 4089
4278 4280 4375 4470 4565 4660 4755 4850 4945 5040 5135 5230 5325 5420 5515 5610 5705 5800 5895 5990 6085 6180 6275 6370 6465 6560 6655 6750 6845 6940 7035 7130 7225 7320 7415 7510 7605 7700 7795 7890 7985 8080 8175 8270 8365 8460 8555 8557 3 98 193 288 383 478 573 668 763 858 953 1048 1143 1238 1333 1428 1523 1618 1713 1808 1903 1998 2093 2188 2283 2378 2473 2568 2663 2758 2853 2948 3043 3138 3233 3328 3423 3518 3613 3708 3803 3898 3993 4088 4183
4279 4374 4469 4564 4659 4754 4849 4944 5039 5134 5229 5324 5419 5514 5609 5704 5799 5894 5989 6084 6179 6274 6369 6464 6559 6654 6749 6844 6939 7034 7129 7224 7319 7414 7509 7604 7699 7794 7889 7984 8079 8174 8269 8364 8459 8554 8649 2 97 192 287 382 477 572 667 762 857 952 1047 1142 1237 1332 1427 1522 1617 1712 1807 1902 1997 2092 2187 2282 2377 2472 2567 2662 2757 2852 2947 3042 3137 3232 3327 3422 3517 3612 3707 3802 3897 3992 4087 4182 4277


Please
Support Our Site



buy
Amazing Math Whiz
products from
our online store



Many other
Amazing Messages
are available

Please visit
www.MAZES.com/cp/
for details

How to Make Your Own Odd-Size Magic Square

  1. Draw a square with any odd number of rows and columns.
  2. Put your first number in the MIDDLE square of the TOP row.
  3. Move UP and to the RIGHT to find the position for your next number, but ...
    • if the next "position" is ABOVE a column, go to BOTTOM of that column (you can see a sample of this movement by looking at how we moved from 1 to 2 in the square above).
    • if the next "position" is to the RIGHT of a row, go to LEFT of that row (you can see this movement between (47) and (48) above).
    • if the next cell is already filled in, drop down to the cell below the number you just filled in for the next number (you can see this when you look at how we moved from 93 to the next number above).
    • if the next cell is both ABOVE and to the RIGHT of the entire square, drop down to the cell below the number you just filled in for your next number (you can see this if you look at (4371) and the next number).
  4. Print your NEXT number into the new square you just moved to.
  5. Repeat steps 3-4 until the entire square is full.
  6. You can see how it works by printing this page and drawing arrows to see how it worked when I created this magic square
This Magic Square was created by John Knoderer, a webmaster and computer programmer who is available to telecommute to your location.

If you found this page useful, and especially if you printed this page to distribute to students, we invite you to send a suitable donation to John (address below) or PayPal your donation to Donations (at) Mazes.com.

You can find more of John's puzzling materials at www.MAZES.com and at www.GodLovesEveryone.org. You can reach John at Webmaster (at) Mazes.com.

Fine Print: If you print and duplicate these magic squares for classroom use or other multiple copy use, please send a payment of $(however much you think this is worth) to the author. John puts a GREAT DEAL of t